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 Windelband CohenErdmannDrieschRiehlWundtH. MaierTrendelenburg
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Neude Darstellung der Logik [nach ihren einfachen Verhältnissen mit Rücksicht auf Mathematik und Naturwissenschaft] [ 3 / 3 ]
Erster Teil Von den elementaren Formen des Denkens Erster Abschnitt V o n d e n F o r m e n d e r B e g r i f f e § 12. Wenn nach § 8 jedes Vorgestellte, Gedachte ein Begriff heißt, Formen aber den Begriffen nur zukommen, sofern sie ein Mannigfaltiges, also unterscheidbare Teile enthalten, so müssen auch diese Teile selbst wieder als Begriffe anerkannt werden. Hierbei kann aber zwischen dem Ganzen und seinen Teilen ein doppeltes Verhältnis stattfinden. Es sind nämlich entweder die Teile durch das Ganze gegeben, oder das Ganze ist gegeben durch die Teile; es setzen also entweder die Teile das Ganze voraus oder das Ganze hat zu seiner Voraussetzung die Teile. Hierin offenbart sich eine doppelte Weise der Setzung des Gedachten. Im ersten Fall nämlich wird im Denken das Ganze als ein Selbständiges, jeder Teil aber als ein von der Setzung des Ganzen Abhängiges gesetzt, im zweiten Fall umgekehrt jeder Teil als ein Selbständiges und das Ganze als das von der Setzung der Teile Abhängige. Auch die Verbindung der Teile im Ganzen ist eine zweifache. Im ersten Fall sind die Teile ursprünglich im Ganzen vereinigt und werden erst durch das Denken gesondert gesetzt; im zweiten Fall können sie auch gesondert gedacht werden, durch das Denken aber werden sie, ohne Aufhebung ihrer Selbständigkeit, verbunden, zusammengesetzt. Was wir als ein Selbständiges denken, nennen wir ein Objekt, seinen Begriff daher einen Objektbegriff oder einen Begriff (notio) im engeren Sinne; das, was in ihm gedacht wird, seine Beschaffenheit (qualitas), die unterscheidbaren, ansich unselbständigen Teile derselben Merkmale (notae). Begriffe dagegen, in denen das, was gedacht wird, die Art und Weise der Zusammensetzung (die Form der Verbindung) anderer selbständiger Begriffe ist, heißen Beziehungsbegriffe (relationes), die selbständigen Teile derselben die Glieder oder Elemente der Beziehung.
Wenn zwischen einer Mehrheit von Objekten konstante Beziehungen stattfinden, so entsteht der Begriff eines aus selbständigen Teilen zusammengesetzten Ganzen, das wir bald als ein zusammengesetztes Objekt (compositum), bald als ein System von Objekten bezeichnen. Die Teile eines solchen Ganzen heißen seine Bestandteile (partes integrantes). Man kann die Begriffe der Bestandteile als Teilbegriffe von den Begriffsteilen, welche Merkmale heißen, unterscheiden. Im übrigen leuchtet ein, daß die Beschaffenheitsbestimmung eines zusammengesetzten Objekts nicht bei der Angabe seiner Bestandteile stehen bleiben kann, sondern weiter auf die Merkmale derselben zurückgehen muß und daß also diese als die letzten Elemente aller Beschaffenheitsbestimmungen anzusehen sind.
Die Zerlegung des Begriffs eines zusammengesetzten Objekts in die Begriffe seiner Bestandteile, also in Teilbegriffe, heißt Partition, diejenige eines Objektbegriffs überhaupt in seine Merkmale Analysis. Die aus der näheren Erörterung der Verhältnisse der Merkmale zueinander und zu ihren Objekten sich ergebenden Begriffsformen können daher analytische heißen, wogegen alle diejenigen, welche aus der Zusammensetzung, also aus der Synthesis von Begriffen entspringen, die nicht bloß den zusammengesetzten Objektbegriffe (§ 14), sondern allgemeiner allen Beziehungsbegriffe (§ 13) zugrunde liegt, synthetische Begriffsformen genannt werden mögen. § 16. Viele und mannigfaltige Objekte sind uns teils durch die Erfahrung teils durch die dichtende Phantasie gegeben. Zum Bewußtsein zu bringen, wodurch sich ihre Begriffe unterscheiden, ist die erste Aufgabe des Denkens, welche dieses dadurch löst, daß es die Verschiedenheit der Objektbegriffe auf die ihrer Merkmale zurückführt. Zu diesem Zweck vergleicht es die Objekte, indem es untersucht, ob in der Vorstellung des einen Merkmale vorhanden sind, die auch in der des andern vorkommen, und die, da sie, bei einerlei Beschaffenheit des in ihnen Vorgestellten, ein und derselbe, nur wiederholt vorgestellte Begriff sind (§ 8) identische oder gemeinsame Merkmale (notae communes) heißen. Finden sich solche identische Merkmale in zwei oder mehreren Objekten, so werden diese durch sie vergleichbar; finden sich keine, so heißen die Objekte unvergleichbar oder disparat. Vergleichbare Objekte sind aber verschieden, vermöge ihrer nicht-identischen Merkmale, welche darum unterscheidende und jedem der Objekte eigentümliche (notae propriae) heißen. Weil durch sie die verglichenen Objekte hinsichtlich ihrer Beschaffenheit getrennt werden, heißen die Objekte nun auch disjunkte.
Die einem Objekt eigentümlichen Merkmale und die, welche es mit einem oder mehreren anderen gemein hat, sind in seinem Begriff vereinigt. Beiderlei Arten von Merkmalen sind daher miteinander vereinbar. Dagegen schließt jedes eigentümlich Merkmal eines Objekts von dessen Begriff ein entsprechendes eigentümliches Merkmal jedes vergleichbaren Objekts aus. Solche sich entsprechende eigentümliche oder unterscheidende Merkmale sind daher in einem und demselben Begriff unvereinbar. Da nun aber die Unterscheidung der gemeinsamen und eigentümlichen Merkmale eines und desselben Objekts nur durch die Vergleichung desselben mit einem anderen entsteht, so hat sie, wenn diese Vergleichung wegfällt, also für den Begriff des Objekts an und für sich, keine Bedeutung mehr. Gleichwohl aber müssen die Merkmale eines Objekts auch ohne Vergleichung mit einem anderen unterscheidbar sein. Aber diese Verschiedenheit läßt sich nicht weiter vermitteln, sie ist eine unmittelbare und absolute, die keine weitere Vergleichung zuläßt. Die in einem und demselben Objektbegriff vereinigten Merkmale heißen daher auch, wie unvergleichbare Objekte, disparate Merkmale. In ähnlicher Weise werden auch unvereinbare Merkmale, wie die Objektbegriffe, die sie trennen, disjunkte genannt.
Vergleichbare Objekte werden zwar mittels ihrer eigentümlichen Merkmale unterschieden und damit gesondert, zugleich aber durch ihre gemeinsamen miteinander verbunden. Sie lassen sich daher in eine begriffliche Einheit zusammenfassen, welche ihr Gattungsbegriff oder schlechthin ihre Gattung (genus) heißt. Diese ist nämlich derjenige neue Begriff, den das Denken aus den Begriffen der verglichenen Objekte bildet, indem es in jedem derselben die ihm eigentümlichen Merkmale von den allen gemeinsamen ablöst und somit den Begriff eines Objekts übrig behält, das keine anderen Merkmale als die jenen Objekten gemeinsamen hat und dessen Begriff also im Begriff jedes derselben enthalten ist. Sofern sich nunmehr die Begriffe der verglichenen Objekte sich darstellen als die Verbindungen ihrer gemeinsamen Gattung mit den jedem derselben eigentümlichen Merkmalen, heißen sie Arten (species) ihrer Gattung und diese sie voneinander unterscheidenden Merkmale Artunterschiede (differentiae specificae). Objekte, welche sich als Arten einer und derselben Gattung auffassen lassen, also vergleichbar sein müssen, heißen daher auch spezifisch verschiedene oder auch gleichartige (homogeneae), solche dagegen, welche in Ermangelung gemeinsamer Merkmale auch keine gemeinsame Gattung haben, generisch verschiedene (toto genere diversae) oder auch ungleichartige (heterogeneae); Benennungen, welche offenbar mit der Unterscheidung disjunkter und disparater Objekte gleichbedeutend sind.
2. Was die generische Verschiedenheit betrifft, so pflegt man sie bald in engerem und eigentlichem, bald in einem weniger strengen weiteren Sinn zu nehmen. Streng genommen sind Begriffe nur dann generisch verschieden, wenn sie nicht ein einziges Merkmal gemein haben, also auch eine gemeinsame Gattung nicht möglich ist, z. B. Verstand und Tisch, Meer und Tugend. Im weiteren Sinn aber nennt man wohl auch schon Begriffe generisch verschieden, die zwar unter einen gemeinsamen Gattungsbegriff gebracht werden können, zunächst aber doch Arten verschiedener Gattungen sind, z. B. Mineralien und Pflanzen, die beide zwar Naturkörper sind, zunächst aber doch bezüglich den Gattungen der anorganischen und organischen Körper unterstellt werden. Dieser scheinbare Doppelsinn des Gattungsbegriffs wird sich im Folgenden (§20) aufklären. Die Denkoperation, welche von den verglichenen Objekten die ihnen eigentümlichen Merkmale absondert und dadurch ihren Gattungsbegriff bildet, heißt Abstraktion und diejenige, welche diese Merkmale zum Gattungsbegriff wieder hinzufügt und dadurch die Objekte als Arten ihrer gemeinsamen Gattung darstellt, Determination. Abstraktion und Determination sind entgegengesetzte Denkoperationen; denn die letztere stellt wieder her, was die erstere im Gattungsbegriff aufgehoben hatte und diese hebt auf, was in der Art durch jene gesetzt ist. Gattungsbegriffe heißen daher mit Bezug auf ihre Entstehungsweise auch abstrakte Begriffe und weil sie allen ihren Arten gemeinsam sind, allgemeine (notiones communes generales). Umgekehrt heißen Artbegriff, sofern in ihnen der Artunterschied mit der Gattung verwachsen ist, konkrete, und insofern sie bei gemeinsamer Gattung doch durch ihre Artunterschiede gesondert werden, besondere Begriffe (notiones particulares speciales). Das logische Verhältnis der Arten zu ihrer gemeinsamen Gattung nennt man Unterordnung (subordinatio), das der Arten einer und derselben Gattung (der Nebenarten) zueinander Beiordnung (coordinatio).
Da die Gattung eines Objekts durch die Merkmale gegeben ist, die es mit einem oder mehreren anderen Objekten gemein hat, so wird es, wenn man es mit einer anderen Reihe von Objekten vergleicht, auch eine andere Gattung haben und diese, wenn beiden Reihen kein Merkmal gemein ist, sich zu ersten disparat verhalten. Offenbar kann im allgemeinen ein Objekt unter ebensovielen disparaten Gattungen stehen, als es selbst disparate Merkmale hat; denn jedes kann ihm mit einer anderen Reihe gemein sein. Mit welcher Reihe es aber auch verglichen wird, so kann ihm wieder innerhalb derselben mit einigen ihrer Glieder eine größere Anzahl von Merkmalen gemein sein als mit den anderen. Aus diesen bildet sich dann eine Gattung, die außer dem gegebenen Objekt nur einen Teil der Glieder der Reihe als Arten unter sich befaßt, von der Gattung aller aber selbst nur eine Art ist. Demnach kann es für ein und dasselbe Objekt nicht nur eine Mehrheit von disparaten, sondern auch von einer untergeordneten Gattungen niederer und höherer Ordnung geben. Diejenige unter denselben, welche die größte Anzahl von Merkmalen des Objekts enthält, heißt seine nächsthöhere Gattung (genus proximum). Es folgt hieraus von selbst, daß es auch Arten niederer und höherer Ordnung gibt, denn jede Gattung ist eine Art ihrer nächsthöheren Gattung.
Jede Reihe vergleichbarer Objekte hat nur einen höchsten Gattungsbegriff, den nämlich, von welchem alle diese Objekte Arten sind. Unter ihm aber stehen auf verschiedenen Stufen der Unterordnung niedrigere Gattungsbegriffe, welche nur Teile der Objektreihe unter sich befassen und von denen die, welche derselben Stufe angehören, einander als Arten ihrer nächsthöheren Gattung beigeordnet sind. Zur bequemeren Bezeichnung dieser Stufenfolge bedient man sich häufig von den höheren zu den niederen herabsteigend, der Benennungen Klasse, Ordnung, Familie, Geschlecht, Gattung, Art, Unterart. Man gelangt von den höheren Gattungen zu den niederen durch Determination, von diesen zu jenen durch Abstraktion. Diese letztere findet ihr Ende beim höchsten Gattungsbegriff aller verglichenen Objekte, die Determination umgekehrt bei diesen Objekten, von welchen die Abstraktion ausging. Der höchste denkbare Gattungsbegriff überhaupt ist zwar der des unbestimmten Etwas, dem man alle erdenklichen Objekte, wie sie auch beschaffen sein mögen, unterordnen kann. Aber dieses Etwas ist ein inhaltsleerer Objektbegriff, der, wenn er als Gattungsbegriff gelten sollte, die Unterscheidung zwischen generisch und spezifisch Verschiedenem aufheben würde, da es dann nur noch spezifisch Verschiedenes gäbe. Andererseits ist die niedrigste denkbare Art das Individuum, das Einzelobjekt, das weiter keine Arten unter sich hat. Allein die Beschaffenheit wenigstens von empirisch gegebenen Einzelobjekten läßt sich im allgemeinen nicht durch Determination erschöpfen. Ihre Charakterisierung endet meistens mit einem Hinweis auf ihre räumliche und zeitliche Stelle zwischen anderen Objekten und springt daher von der Beschaffenheitsbestimmung auf äußere Beziehungen über.
Durch die sukzessive Bildung der Gattungen aus den Arten, der Geschlechter aus den Gattungen, der Familien aus den Geschlechtern usw. erhalten nun auch die Merkmale eines und desselben Begriffs eine bestimmte Ordnung. in jedem Begriff nämlich kommt denjenigen Merkmalen, die ihm mit allen verglichenen Nebenarten gemein sind, also denjenigen Merkmalen, durch welche die höchste Gattung der gegebenen Begriffsreihe charakterisiert wird, die erste Stelle zu. Ihnen folgen die Merkmale, welche die eigentümlichen der nächst niedrigeren Gattung sind, dann die eigentümlichen Merkmale der nächst folgenden niedrigeren Gattung usw., so daß die eigentümlichen Merkmale des Begriffs selbst die letzte Stelle einnehmen. Ist aber eine und dieselbe Art von ihrer nächsten Nebenart durch mehr als ein Merkmal unterschieden, so bleibt die Ordnung zwischen diesen Merkmalen willkürlich.
Auf dieselbe Weise erhalten auch alle unter einer und der nämlichen Gattung stehende Arten eine bestimmte Ordnung. Arten nämlich einer und derselben nächst höheren Gattung dürfen nicht getrennt werden. Haben nun in einer Reihe koordinierter Begriffe immer je zwei benachbarte Glieder einen ihnen ausschließlich zukommenden nächsthöheren Gattungsbegriff, so ist die Reihe eine vollkommen geordnete. Ist dies nicht durchgängig der Fall, so bleibt die Anordnung der Glieder teilweise unbestimmt und daher willkürlich, und die Reihe läßt nur eine unvollkommene Anordnung zu.
2) gleichschenklige und spitzwinklige; 3) gleichschenklige und rechtwinklige; 4) gleichschenklige und stumpfwinklige; 5) ungleichseitige und spitzwinklige; 6) ungleichseitige und rechtwinklige; 7) ungleichseitige und stumpfwinklige. Diese Anordnung ist aber als Ganzes keine vollkommene, auch läßt sich eine solche nicht angeben, denn immer wird wenigstens an zwei Stellen die Gleichmäßigkeit des Fortschritts unterbrochen sein. Eine Reihe koordinierter Begriffe heißt vollständig, wenn sie alle Begriffe enthält, die unter dem Gattungsbegriff als Arten auf derselben Stufe der Unterordnung stehen. Die äußersten Glieder einer vollständigen und vollkommen geordneten Reihe koordinierter Begriffe heißen entgegengesetzt (opposita), ihr logisches Verhältnis der konträre Gegensatz (oppositio contraria). Dieser bezeichnet also die größtmögliche disjunkte Verschiedenheit. Wenn man eine solche Reihe vom Anfang bis zum Ende durchläuft und die Beschaffenheit der Glieder mit der des Anfangsgliedes vergleicht, so bemerkt man eine stete Zunahme der Verschiedenheit, die im konträren Gegensatz ihr Maximum erreicht. Insofern das Endglied einer solchen Reihe zugleich das Anfangsglied einer anderen vollständigen und geordneten Reihe zugleich das Anfangsglied einer anderen vollständige und geordneten Reihe sein kann, die gleichwohl, unter einem anderen Gattungsbegriff stehend, sich nicht als die Verlängerung der ersten betrachten läßt, kann ein und derselbe Begriff zu mehr als einem anderen im konträren Gegensatz stehen.
Allgemeine Kennzeichen der Vollständigkeit einer Reihe kann die Logik nicht angeben. Was sie in dieser Hinsicht zu tun vermag, wird bei der Lehre von den Einteilungen vorkommen. Mehr oder weniger bleibt aber hierbei immer dem freien Nachsinnen darüber, ob unter dem Gattungsbegriff einer Reihe noch andere Glieder als die, von welchen er zunächst abstrahiert ist, enthalten seien, überlassen. Nach TRENDELENBURGs Erinnerung ist im vorstehenden Paragraß der aristotelische Begriff des konträren Gegensatzes wieder hergestellt, indessen verstehen die Neueren darunter meistens jede disjunkte Verschiedenheit. Vom kontradiktorischen Gegensatz wird erst bei den unmittelbaren Folgerungen, wo er seine natürliche Stelle findet, die Rede sein. Eine Vermittlung zwischen der aristotelischen und neueren Ansicht liegt darin, daß man die disjunkte Verschiedenheit als einen unvollkommenen konträren Gegensatz betrachten kann, der in besonderen Fällen selbst einer quantitativen Gradbestimmung fähig ist (vgl. des Verfassers erst Grundlehren der mathematischen Psychologie, § 20f). Zu einer Reihe mit konträren Gegensätzen sind wenigstens drei Glieder erforderlich, die dann Anfang, Mitte und Ende darstellen; denn der Begriff einer Reihe verlangt, daß mindestens ein Glied zwischen zwei anderen liege. So liegt das Laue zwischen dem Kalten und Warmen, das Gleichgültige zwischen dem Gefallenden und Mißfallenden und dgl. mehr. Die Mitte ist hier immer etwas, was weder das eine noch das andere der entgegengesetzten Glieder der Reihe ist. Hierdurch ist sie von diesen ausgeschlossen, zugleich aber auch, da dies die Grenzen der Reihe sind, von ihnen eingeschlossen. Die Gesamtheit der in bestimmter Ordnung durch Determination miteinander verbundenen Merkmale eines Objektbegriffs heißt sein Inhalt (complexus); die geordnete Gesamtheit aller einander beigeordneten Arten desselben sein Umfang (ambitus). Da die Merkmale eines Begriffs sich in die der nächsthöheren Gattung und der Artunterschiede gruppieren lassen, so kann der Inhalt auch als die durch den Artunterschied determinierte Gattung des Begriffs erklärt werden. - Der Inhalt ist also die Gesamtheit dessen, was im Begriff, der Umfang die Gesamtheit dessen, was unter ihm, d. i. worin er selbst als Gattung enthalten ist.
Die Gesamtheit der den Umfang eines Begriffs bildenden Arten desselben ist offenbar nur ein Aggregat, ihre Verbindung eine äußere. Sie liegen neben einander, oder vielmehr, weil sie den ganzen Umfang ausfüllen, an einander. Man kann insofern wohl auch den Umfang eines Begriffs als die Summe seiner Arten bezeichnen. Nicht das Gleiche gilt von der Form der Verbindung der Merkmale im Inhalt eines Begriffs, welche vielmehr eine innere Verbindung zu nennen ist. Die Gattung wird durch den Artunterschied bestimmt, von ihm durchdrungen. Die Art ist die in der Qualität des Artunterschieds gesetzte Gattung; man kann sie daher, im Vergleich mit der Verbindungsweise der Glieder des Umfangs, ganz wohl als das Produkt aus beiden bezeichnen. Denn im Produkt zweier Zahlen, z. B. 4 und 3 wird die eine in der Quantität der anderen gesetzt, im Produkt durchdringen sich beide Faktoren; jeder von beiden wiederholt sich für jede Einheit des andern, wie das in Bezug auf das Beispiel das Schema . . . . . . . . veranschaulicht. Von der Multiplikation entgegengesetzter Zahlgrößen, wie +a · - b oder -a · -b kann man sagen, daß hier schon, wie in der logischen Determination, der Multiplikand in der Qualität des Multiplikators gesetzt werde (obwohl diese Qualitätsverschiedenheiten hier auf Relationen beruhen, was aber, wie sich später zeigen wird, zuletzt auch von den Qualitäten der Merkmale gilt). Nach dieser schon in der ersten Auflage dieses Lehrbuchs (§ 17) vorgetragenen und in der zweiten (§ 23, Anmerk.) festgehaltenen Ansicht, deren erster Urheber aber, wie TRENDENLENBURG (Logische Untersuchungen I, 2. Auflage, Seite 22) bemerkt hat, LEIBNIZ ist, erscheint nun der Gattungsbegriff als der gemeinschaftliche Faktor aller seiner Arten, deren Artunterschiede als Koeffizienten zu jenem Faktor hinzukommen. Vielleicht dürfte diese Vergleichung der Determination mit der Multiplikation jetzt, wo sie auf die Autorität eines großen Namens zurückgeführt ist, Anspruch haben, für etwas mehr zu gelten als für einen "müssigen und unpassenden Einfall", wie sie vor zwanzig Jahren genannt wurde (LOTZEs Logik, Seite 58). Offenbar hat jeder Begriff weniger Merkmale als seine Gattung und mehr als seine Art. Nennt man nun die Anzahl der Merkmale eines Begriffs die Größe seines Inhaltes, so nimmt diese zu oder ab, je nachdem man von einem höheren Begriff zu einem niedrigeren herab-, oder von einem niedrigeren zu einem höheren aufsteigt. - Andererseits erhellt sich aber auch ebenso leicht, daß jeder Begriff weniger Arten unter sich hat als seine Gattung und mehr als jede seiner Arten. Denn alles, was ihm untergeordnet ist, steht auch unter seiner Gattung, die aber eben so auch alles das unter sich enthält, was unter seinen Nebenarten steht. Ebenso alles, was unter einer seiner Arten steht, ist auch ihm untergeordnet, zugleich aber auch alles, was unter seinen übrigen Arten enthalten ist. Heißt daher die Anzahl der unter einem Begriff auf gleicher Stufe der Unterordnung enthaltenen Arten die Größe seines Umfangs, so nimmt diese ab oder zu, je nachdem man von einem höheren Begriff zu einerm niedrigeren herab, oder von einem niedrigeren zu einem höheren aufsteigt. Faßt man dieses Ergebnis mit dem vorigen über die Größe des Inhalts zusammen, so erhält man folgenden Satz: In jeder Reihe einander untergeordneter Begriffe kommt demjenigen von je zwei miteinander verglichenen Begriffen, welcher einen größeren Inhalt als der andere hat, ein kleinerer Umfang und umgekehrt demjenigen, welcher einen größeren Umfang als der andere hat, ein kleinerer Inhalt zu.
2. Die Benennungen Inhalt und Umfang sind nicht ganz glücklich gewählte Metaphern, die leicht mißverstanden werden. Denn wollte man dabei etwa an den Inhalt und Umfang eines Kreises denken, so würde diese Vergleichung, da beide zugleich ab- und zunehmen, dem obigen Satz durchaus nicht entsprechen. Es lassen sich indessen Kreise allerdings zur Versinnlichung sowohl des Umfangs als des Inhalts der Begriffe verwenden. Von jedem Begriff nämlich kann man sagen, daß er im Umfang jedes seiner Merkmale, wenn diese als Objektbegriffe gedacht werden, liegt. So liegt z. B. der Begriff der Bewegung, als stetige Ortsveränderung, zugleich in den Umfängen der Begriffe der Veränderung, des Stetigen und des Örtlichen. Stellt man nun die Umfänge aller Merkmale durch Kreise dar, von denen der erste durch den zweiten, beide durch den dritten geschnitten werden, usw., so stellt der Flächenraum, der allen Kreisen gemeinsam ist, den Begriff selbst dar, diejenigen Flächenräume jedoch, die nur einige dieser Kreise gemein haben und übrig bleiben, wenn man die andern Kreise entfernt, den Gattungen des Begriffs entsprechen. Die Kreisbogen aber, die diese Flächenräume begrenzen, stellen die Merkmale des Begriffs selbst und seiner Gattungen dar und somit den Inhalt derselben. In der Figur bedeute der Kreis ABCD den Umfang des Begriffs der Veränderung, 
S y n t h e t i s c h e B e g r i f f s f o r m e n § 27. Alle Synthesis von Begriffen ist entweder eine bloß äußerliche Zusammenfassung (comprehensio) derselben, oder eine solche, die sich nach dem, was in den Begriffen gedacht und nach der Art und Weise, wie dasselbe im Denken gesetzt wird, richtet und daher einen inneren Zusammenhang (connexus) der Begriffe darlegt. Die erstere ist zwar noch kein eigentliches Denken (vgl. § 4 und § 12); sie liefert aber doch das Material, aus dem das Denken seine Auswahl trifft und kann schon deshalb hier nicht ganz unberücksichtigt bleiben.
Die nur äußerliche Synthesis besteht einzig und allein in der Kombination unterscheidbarer Elemente. Worauf diese Unterscheidbarkeit beruth, welche Bedeutung das Quale der Elemente für das Denken und Erkennen hat, bleibt hierbei völlig gleichgültig. Ebensowenig werden in der Kombination besondere Formen der Zusammenfassung unterschieden. Die Produkte der Kombination heißen Komplexionen. Die Zahl der in ihnen verbundenen Elemente wird für das unterscheidende Denken zum Antrieb, sie in die Klassen der Binionen, Ternionen, Quaternionen usw. zu verteilen. Sind aber die Elemente in einer bestimmten Reihenfolge oder Anordnung gegeben, so läßt sich weiter auch an jeder Komplexion jeder gegebenen Klasse die Ordnung der in ihr verbundenen Elemente unterscheiden und durch Versetzung (Permutation) derselben abändern.
 und dgl. mehr als besondere Fälle unter sich. Die Komplexion amor der Buchstaben a, m, o, r und ihre Versetzungen maro, mora, roma, omar, arom, ramo usw. können Worte bedeuten, aber auch Anordnungen von vier Farben, Tönen, Orten und dgl. mehr.Mit der regelmäßigen Bildung der Komplexionen jeder gegebenen Klasse aus einer gegebenen Reihe von Elementen (dem Zeiger, index) und ihrer Umbildung durch Permutation beschäftigt sich die Kombinationslehre oder Syntaktik. Beschränkt sich die Zusammenfassung nur auf gleichartige, also unter einem und demselben Gattungsbegriff stehende Objekte, so kann sie Kolligation genannt werden. Begriffe, welche eine solche Verbindung gleichartiger Objekte zu ihrem Inhalt haben, heißen Kollektivbegriffe. Das in ihnen verbundene unbestimmt Viele wird zugleich in seiner Mannigfaltigkeit aufgefaßt und heißt insofern ein Aggregat. Sind die verbundenen Objekte völlig einerlei, oder, was auf dasselbe hinausläuft, abstrahiert man von ihrer Verschiedenheit und betrachtet sie nur, insofern sie Gleiches enthalten, so ergibt sich der allgemeine Begriff der Menge (multitudo), als der unbestimmten Vielheit. Faßt man diese Vielheit als ein Ganzes auf, so entsteht der Begriff der absoluten ganzen benannten Zahl. Abstrahiert man eindlich auch von der Bezeichungen der Gattung, der die Objekte angehören, so werden diese zu abstrakten Einheiten und ihre Verbindung zu einem Ganzen gibt die abstrakte oder unbenannte Zahl. Die Menge der Einheiten kann eine größere oder kleinere sein. Hieraus ergibt sich eine Vielheit von Zahlen, aus denen, wenn sie vollkommen geordnet werden, die natürliche Zahlenreihe entsteht.
Diejenige Synthesis, welche einen inneren Zusammenhang der verbundenen Begriffe (§ 27) zur Darstellung bringt, gibt synthetische Begriffsformen, welche im engeren und eigentlichen Sinn Beziehungen (relationes) heißen. Ohne hier schon zu untersuchen, wodurch eine solche Synthesis bedingt ist, muß zunächst auf die Tatsache aufmerksam gemacht werden, daß es einfache und zusammengesetzte Beziehungen gibt, von denen jene nur zwischen zwei Begriffen, diese zwischen mehreren stattfinden. Jede zusammengesetzte Beziehung zerfällt offenbar in eine Mehrheit einfacher, ist ein System der in ihr enthaltenen einfachen Beziehungen, jedoch kein bloßes Aggregat derselben, da vielmehr die einzelnen Beziehungen selbst wieder zueinander in Beziehung stehen können.
Jede Beziehung zwischen zwei Begriffen A und B kann entweder nur ein Verhältnis ihrer Beschaffenheiten, oder auch ein Verhältnis zwischen ihrer Setzung ausdrücken. Bleiben wir für jetzt beim ersteren stehen, so kommt dabei zunächst in Frage, wie sich A hinsichtlich seiner totalen oder partialen Beschaffenheit, d. h. hinsichtlich aller oder einiger oder eines einzelnen seiner Merkmale zur Beschaffenheit von B verhält. Hieraus entspringt eine neue Art von Beschaffenheitsbestimmungen der Begriffe, die ihrer verhältnismäßigen oder relativen Beschaffenheit und damit eine zweite Art von Merkmalen, welche äußere Merkmale oder Eigenschaften (attributa) der Begriffe heißen, wogegen von nun an diejenigen Merkmale, die seinen Inhalt bilden, innere oder konstitutive heißen sollen. Offenbar setzen die äußeren Merkmale die inneren voraus. Daher kann man auch diese ursprüngliche, jene abgeleitete nennen. Ohne die inneren Merkmale kann der Begriff nicht gedacht werden, wohl aber ohne die äußeren. Jene sind ihm daher notwendig, diese nur zufällig.
2. Wenn weiteres Nachdenken zum Resultat führt, daß zuletzt alle gegebenen Merkmale der Objekte nur relativ sind, daß sie nur das darstellen, was die Dinge teils für uns, teils in ihrem Verhalten zueinander sind, so scheint die Unterscheidung zwischen inneren und äußeren Merkmalen ganz aufgegeben und der Begriff des Merkmals überhaupt ganz auf den der Beziehung zurückgeführt werden zu müssen. Allein Beziehungen setzen doch Objekte voraus, die, bevor sie aufeinander bezogen werden, gedacht und unterschieden sein wollen, was nur durch Merkmale geschehen kann. Die Bestimmung der Objektbegriffe durch Merkmale bleibt jedenfalls der Anfang allen Denkens und denkenden Erkennens. Zeigt dann die nähere Untersuchung, daß die gegebenen Merkmale nicht die Beschaffenheiten derselben ansich, sondern nur im Verhältnis zu anderen ausdrücken, so werden damit die Beschaffenheitsbestimmungen der Objekte nicht aufgegeben, sondern nur andere an ihre Stelle gesetzt. Wenn uns z. B. die Physik und Physiologie belehrt, daß die Farben nicht als Qualitäten an den Oberflächen der Körper haften, sondern dadurch entstehen, daß die im weißen Licht verschmolzenen farbigen Strahlen von den Körpern teils absorbiert, teils reflektiert werden und daß, um die reflektierten als Farben zu empfinden, es des Sehorgans, Sehnervs und Gehirns bedarf, so verlieren für das denkende Erkennen die Oberflächen der Körper freilich die Beschaffenheitsbestimmung des Farbigen, die sich in eine Affektion des Gehirns, oder vielmehr, wie der Psychologe hinzusetzt, der Seele, d. h. ein Verhalten derselben gegen einen äußeren Reiz umwandelt. Aber es treten an ihre Stelle die hypothetisch gedachten Beschaffenheiten der Struktur der Körper, die sie zur Absorption einiger und zur Reflexion anderer Strahlen geeignet machen. Und wenn diese Struktur wieder auf Lagebeziehungen der kleinsten Teile der Körper beruth, in welchen sich diese durch anziehende und abstoßende Kräfte erhalten, so müssen jene Teile, um als Kräfte in sehr verschiedener Weise aufeinander wirken zu können, bestimmte Beschaffenheiten haben. Ebenso muß andererseits die Seele, um den Reizen des Sehnervs entsprechend die Empfindung der Farben, denen des Hörnervs gemäß die der Töne zu erzeugen, eine bestimmte Qualität haben, um sich gegen die qualitativ verschiedenen Reize verschiede verhalten zu können. Mit der fortschreitenden Erkenntnis der Objekte ändern sich allerdings unsere Begriffe von ihnen und mit ihnen ihre konstitutiven Merkmale, in Wegfall aber kommen sie niemals, denn jede relative Beschaffenheit setzt in letzter Instanz eine absolute voraus, gleichviel ob diese uns gegeben ist oder nur gedacht werden kann. Zur vollständigen Auffassung der Beziehung zwischen den Beschaffenheiten zweier Begriffe A, B muß zur Bestimmung dessen, was A im Verhältnis zu B, noch hinzukommen die Bestimmung dessen, was B im Verhältnis zu A ist, so daß also jeder von beiden Begriffen zum Subjekt eines Verhältnisses gemacht wird. Jede Beziehung zwischen zwei Beschaffenheiten besteht daher aus zwei Verhältnissen, von denen jedes das umgekehrte (ratio inversa) des andern ist, welches nun in dieser Stellung das direkte (ratio directa) heißt. Hieraus entspringen reziproke Eigenschaften, die in Wechselbeziehung zueinander stehen, daher Wechselbegriffe (correlata) heißen. Bilden drei gleichartige Begriffe A, B, C eine geordnete Reihe, so daß A und C unter dem gemeinsamen Gattungsbegriff einander konträr entgegengesetzt sind und ist der mittlere Begriff B so beschaffen, daß A sich zu B verhält, wie B zu C, so verhält sich offenbar auch C zu B wie B zu A. Es ist also das Verhältnis von B zu A das umgekehrte von B zu C, und es steht demnach der mittlere Begriff zu jedem der beiden äußeren im umgekehrten Verhältnis als zum andern. Hieraus erklärt es sich, daß reziproke Verhältnisse und Eigenschaften auch entgegengesetzte genannt werden.
 einerseits und zwischen dieser und der negativen Einheit -1 andererseits besteht, so daß die imaginäre Einheit als die definiert wird, zu welcher die positive in demselben Verhältnis steht, wie sie selbst, die imaginäre, zur negativen Einheit, woraus, wenn man diese Gleichheit der Verhältnisse arithmetisch ausdrückt, die Proportion folgt.Wenn zwei Objektbegriffe A und B hinsichtlich irgendwelcher inneren Merkmale die reziproken Eigenschaften α und β haben, so entstehen aus ihnen mittels der Determination durch diese Eigenschaften Arten von ihnen, Aα und Bβ, also Objektbegriffe, die sich selbst zueinander reziprok verhalten, daher ebenfalls Wechselbegriffe sind. Auf diese Weise wird die Wechselbeziehung, die ursprünglich zwischen Beschaffenheitsbestimmungen statt fand, auch auf die Objektsbegriffe, denen diese zukommen, übertragen. Da übrigen das Denken auch jede Eigenschaft als ein Objekt betrachten kann, was sich sprachlich durch substantive Setzung ausdrückt, so verführen solche Substantive leicht zu dem Irrtum, Beziehungsgriffe für Objektbegriffe zu halten.
Die ursprünglich der Vergleichung der Beschaffenheiten von Objekten abgewonnene Unterscheidung von Gattungen und Arten findet auch auf die Beziehungen zwischen diesen Beschaffenheiten Anwendung. Die Beziehung zwischen zwei Gattungsbegriffen verhält sich nämlich zur Beziehung zwischen zwei Arten derselben selbst wie die Gattung zur Art. Denn zur Beziehung zwischen den Merkmalen der Gattung kommt dann noch eine Beziehung zwischen den eigentümlichen Merkmalen der verglichenen Arten derselben, welche jene erstere Beziehung determiniert und dadurch eine Art derselben bildet. Dementsprechend versteht es sich von selbst, daß auch Beziehungsbegriffe nicht bloß einen Inhalt haben (der eben in der in ihnen enthaltenen Beziehung zwischen Beschaffenheiten von Objekten besteht), sondern auch einen Umfang, und daß die über das Verhältnis zwischen Inhalt und Umfang nachgewiesenen Sätze auch hier gelten.
2. der Verkäufer zwar der Produzent, aber der Käufer Wiederverkäufer; und zwar entweder
b ) Großhändler, der an den Einzelverkäufer oder auch c) an einen zweiten Großhändler verkauft, der hierdurch zum Zwischenhändler wird. Oder es ist 3. der Verkäufer nicht der Produzent, sondern a) Wiederverkäufer, die Ware sein erkauftes Eigentum, der Handel Eigenhandel auf eigene Rechnung oder b) er verkauft die Ware in fremdem Auftrag, auf Rechnung eines andern, Kommissionshandel usw. Die Setzung jedes Beziehungsbegriffs im Denken (§ 31) ist bedingt, abhängig (dependent) von der Setzung derjenigen Begriffe, deren Beschaffenheitsverhältnisse seinen Inhalt bilden. Sie heißen seine Bedingungen (conditiones), er selbst im Verhältnis zu ihnen ein Bedingtes (conditionatum). Jede Bedingung ist daher ein notwendige Voraussetzung des Beziehungsbegriffs, ohne welche dieser nicht gedacht werden kann und heißt darum eine Bedingung der Möglichkeit (conditio sine qua non) desselben. Wirklich gesetzt wird aber der Beziehungsbegriff nicht durch eine einzelne oder einige seiner Bedingungen, sondern durch die Zusammensetzung (Synthesis) aller. Er ist daher die Folge der Synthesis der Bedingungen und diese der Grund seiner Setzung.
Da die Unterscheidung von Gattungen und Arten auch auf Beziehungen anwendbar ist (§ 34), so sind auch die diesen zugrunde liegenden Bedingungen teils generelle teils spezielle. Durch die generelle Bedingung nämlich wird die Gattung, durch die spezielle der Artunterschied des Beziehungsbegriffs gesetzt. Insofern eine generelle Bedingugn einer Mehrheit von Beziehungen zugrunde liegt, kann sie auch ihre gemeinsame Grundbedingung (conditio fundamentalis), jede der hinzukommenden speziellen Bedingungen die Mitbedingung (conditio accidentalis) der dadurch gesetzten besonderen Beziehung genannt werden. Die Gesamtheit der letzteren, der Fälle, in welchen die Grundbedingung statt findet, stellen dann den Umfang der Geltung derselben dar.
Kommt zu einer generellen Bedingung A zuerst eine spezielle a, dann eine zweite speziele b usw., so entstehen komplizierte Bedingungen, die A untergeordnet sind und eine Reihe bilden, in welcher komplizierte Bedingungen höherer und niederer Ordnung unterschieden werden können. Gilt nun A für n Fälle, so wird durch Hinzutritt von a eine Anzahl dieser Fälle, die unter anderen speziellen Bedingungen stehen, ausgeschlossen, und die komplizierte Bedingung Aa gilt für weniger Fälle als A. Dasselbe wiederholt sich, wenn b hinzukommt, so daß die Bedingung Aab wiederholt sich, wenn b hinzukommt, so daß die Bedingung Aab wieder für weniger Fälle gilt als Aa. Je komplizierter also eine Bedingung im Vergleich mit einer anderen ist, zu der sie im Verhältnis der Unterordnung steht, umso kleiner ist der Umfang ihrer Geltung. Ebenso erhellt, daß, wenn von zwei Bedingungen der Umfang der Geltung der einen nur ein Teil desjenigen der anderen ist, die erstere die kompliziertere sein muß.
Jede Bedingung, von welcher die Setzung eines Begriffs abhängt, kann selbst wieder durch die Voraussetzung eines andern Begriffs bedingt sein, der dann zur mittelbaren Bedingung des Bedingten wird. Hiernach sind nähere und entferntere Bedingungen und Stufen der Abhängigkeit der Setzung der Begriffe zu unterscheiden. Schlechthin unbedingt ist kein Beziehungsbegriff. Denn wenn derselbe auch nicht durch die Synthesis anderer Beziehungsbegriffe bedingt ist, so setzt er doch immer zwei Objektbegriffe voraus, durch deren wechselseitiges Beschaffenheitsverhältnis die Beziehung gegeben ist. Bei einfachen Beziehungsbegriffen die allen anderen zugrunde liegen, läßt sich jedoch nicht die Beschaffenheit von den Verhältnissen des Bezogenen absondern. - Man nennt das Denken, welches vom Bedingten zu seinen Bedingungen übergeht, das regressive oder aufsteigende Denken und das, welches die umgekehrte Richtung einschlägt, das progressive oder herabsteigende.
Wenn im Vorstehenden sich mehrfache Analogien zwischen den Verhältnissen der Objektbegriffe zu ihren Merkmalen und der Beziehungsbegriffe zu ihren Bedingungen gezeigt habe, so klärt sich dies dadurch auf, daß es in der Tat ein und dasselbe Verhältnis ist, welches in den analytischen und synthetischen Begriffsformen nur in verschiedener Weise seinen Ausdruck findet. Es ist nämlich das Verhältnis des Grundes zur Folge, dessen nähere Untersuchung auf jene zwei Klassen von Begriffsverhältnissen zurückführt. Die Folge soll hervorgehen aus dem Grunde, zugleich aber auch von ihm verschieden sein, etwas Neues hinzubringen; sie muß also im Grunde enthalten und kann doch auch nicht in ihm enthalten sein. Dieser Widerspruch löst sich nur, wenn der Grund kein einfacher Begriff ist, sondern ein Vieles und Mannigfaltiges enthält. Dieses ist nun entweder im Grunde zu einem Ganzen vereinigt. Dann kann die Folge nur in der Absonderung eines Teils dieses Ganzen von den übrigen Teilen bestehen. Sie ist in diesem Fall nur insofern etwas Neues, als das, was sie absondert, im Grunde mit den übrigen Teilen verbunden ist. Oder zweitens, das Mannigfaltige ist im Grunde noch nicht verbunden und die Verbindung, die Zusammensetzung des im Grunde einzeln Gesetzten ist das Neue, was die Folge gibt. Diese kann daher im ersten Fall eine analytische, im zweiten eine synthetische Folge heißen. Der erste dieser beiden Fälle findet statt bei der Absonderung der Gattungen und Artunterschiede als Folgen ihrer Objektbegriffe, der zweite entspricht dem Verhältnis der Beziehungen zu ihren Bedingungen; denn die Beziehungen sind die Folgen der Zusammensetzung ihrer Bedingungen.
Es ist, mit einer sogleich näher anzugebenden Beschränkung im allgemeinen unbedenklich, zu sagen, daß die Folge implizit, nicht aber explizit im Grunde enthalten sei. Wenn wir z. B. sagen: hier ist eine Centifolie, folglich eine Blume, oder: hier sind zwei sich treffende Geraden gegeben, folglich ein Winkel, so liegt der Begriff der Blum in dem der Centifolie und ist mit den beiden Geraden der Winkel gesetzt. Aber dort wird doch erst durch die Absonderung der Gattung Blume von den Artunterschieden der Centifolie jene zur Folge von dieser und eben so entsteht der Winkel doch erst aus der Beachtung des Richtungsunterschiedes der beiden Geraden. Erst die vollzogene Trennung oder Verbindung der Elemente des Grundes gibt die Folge. Allerdings aber läßt sich einwenden, daß ohne diese Trennung oder Verbindung die verbundenen oder isolierten Elemente noch nicht der ganze und vollständige Grund sind. Rechnet man aber Trennung und Verbindung der Elemente mit zum Grund, so ist die Folge von diesem nicht mehr verschieden. In der Tat läßt sich der vollständige Grund von seiner Folge nur noch dadurch unterscheiden, daß man ihn als die werdende Trennung oder Verbindung seiner Elemente, die Folge aber als die gewordene ansieht.  |