p-4W. JerusalemH. Schmidvon HeydebreckA. Marty    
 
FRANZ HILLEBRAND
Die neuen Theorien
der kategorischen Schlüsse

[3/3]

"Es ist nicht ausgemacht, daß alle Prozesse, die die Logik als unmittelbare Folgerungen bezeichnet, entweder Fortschritte in der Denktätigkeit oder nur Änderungen des Ausdrucks sind. Dann aber ist es fraglich, ob die unmittelbaren Folgerungen der Schullogik überhaupt alle richtig sind; sind in ihrer Zahl auch unrichtige enthalten, so werden gerade diese den Schein erwecken, als finde ein Fortschritt in der Erkenntnis statt."

"Aus dem Urteil «irgendein Mensch ist krank» kann gefolgert werden «es gibt einen Menschen», «es gibt etwas Krankes»; aber auch «es gibt ein Lebewesen, denn dies bildet einen Teil des Begriffes Mensch, ebenso wie aus dem Urteil «es gibt ein Raubtier» gefolgert werden kann «es gibt ein Tier», oder aus «irgendein Viereck ist rechtwinklig» nicht allein «es gibt ein Viereck», sondern auch «es gibt eine Figur», «es gibt etwas Räumliches»; aus dem Urteil «es gibt zwölf Apostel» das Urteil «es gibt sechs Apostel» und dgl. mehr."


III. Kapitel
Von den Schlüssen aus einer einzigen Prämisse,
den sogenannten unmittelbaren Folgerungen

§ 34. Durch die bisherigen Darlegungen glauben wir die idiogenetische [besondere Gattung - wp] Urteilstheorie gegen die wesentlichsten Einwände verteidigt und die unmittelbaren Konsequenzen, welche dieselbe für die psychologische Beschreibung und - im Zusammenhang damit - für die Klassifikation der Urteile hat, gezogen zu haben. Hiermit sind die Bedingungen erfüllt, welche uns instand setzen, an eine Untersuchung über die sogenannten unmittelbaren Folgerungen heranzutreten.

Wir lassen dieselbe der Betrachtung über die kategorischen Syllogismen vorangehen, einmal, weil die Schullogik seit ARISTOTELES das Prinzip der kategorischen Syllogismen im sogenannten dictum de omni et nullo [Satz von allem und keinem - wp] sieht, welches ja nichts anderes, als eine einzelne Art der unmittelbaren Folgerungen, nämlich der sogenannte Schluß ad subalternatam [der Unterordnung - wp] ist, dann aber weil auch wir zur Deduktion der kategorischen Syllogismen gewisser, wenn auch anderer, unmittelbarer Folgerungen bedürfen.

Man wünscht vielleicht an dieser Stelle eine Voruntersuchung über die Frage, ob die "unmittelbaren Folgerungen" in Wahrheit Folgerungen, also Fortschritte in der Erkenntnis, oder aber vielleicht bloße Änderungen des sprachlichen Ausdrucks sind? In der Tat sind auch hier die Meinungen der Logiker geteilt. ALEXANDER BAIN z. B. sieht in ihnen nur "a transition from one word to another wording of the same fact" [ein Übergang von einem Wort zu einer anderen Verwortung derselben Tatsache - wp]. (1) ÜBERWEG sucht die Tradition zu wahren, wenn er betont, eine Unmittelbarkeit besteht nicht in dem Sinne, "daß es, um das abgeleitete Urteil zu gewinne, nicht einer Denktätigkeit bedarf. (2)

Eine Erörterung dieser Frage ist jedoch hier noch nicht am Platz. Einmal nämlich ist nicht ausgemacht, daß alle jene Prozesse, die die Logik als unmittelbare Folgerungen bezeichnet, entweder Fortschritte in der Denktätigkeit oder nur Änderungen des Ausdrucks sind. Die Entscheidung könnte für die verschiedenen Arten jener Folgerungen verschieden ausfallen, und nur die Betrachtung jeder einzelnen Art für sich würde uns dann über den wahren Sachverhalt belehren. Dann aber ist es fraglich, ob die unmittelbaren Folgerungen der Schullogik überhaupt alle richtig sind; sind in ihrer Zahl auch unrichtige enthalten, so werden gerade diese den Schein erwecken, als finde ein Fortschritt in der Erkenntnis statt. Auch unter diesem Gesichtspunkt muß eine Untersuchung der einzelnen Arten notwendig vorausgehen.

Fragen wir also zunächst, wie weit die Regeln für die unmittelbaren Schlüsse, welche die herkömmliche Logik gibt, vom Standpunkt der neuen Urteilstheorie aufrecht erhalten werden können? BRENTANO hat die wichtigsten der diesbezüglichen Konsequenzen bereits in seiner "Psychologie" angedeutet; uns erübrigt an dieser Stelle nur, dem Leser seine Bemerkungen wieder in Erinnerung zu bringen und mit einigen ergänzenden Worten den notwendigen Zusammenhang derselben mit den grundlegenden Lehren über die Natur des Urteils herzustellen.

§ 35. Beginnen wir mit der sogenannten Konversion. Wenn bei der einfachen kategorischen Aussage die Zerfällung der Materie in Subjekt und Prädikat nur Sache des sprachlichen Ausdruckes ist, so fragt sich, was nunmehr die Konversion überhaupt bedeutet?

Demselben einheitlichen Inhalt, der durch die Formel S P ausgedrückt wird, entspricht offenbar auch die Formel P S; das Urteil also, welches den Gegenstand S P anerkennt oder verwirft, ist mit dem Urteil, welches den Gegenstand P S anerkennt oder verwirft, ohne Zweifel identisch (und nicht etwa bloß äquivalent). Nun stellen die kategorische Aussage "S ist (nicht) P" und die kategorische Aussage "P ist (nicht) S" beide nichts anderes dar, als die Anerkennung (Verwerfung) des Gegenstandes S P oder P S - was dasselbe ist. Es ist also jede einfache kategorische Aussage simpliciter convertibel [einfach vertauschbar - wp]; und weiter folgt, daß diese Konversion in keiner Weise das Urteil, sondern lediglich dessen sprachlichen Ausdruck betrifft.

Die conversio simplex [einfache Umwandlung - wp] wurde von der Schullogik allein auf die Urteile e und i eingeschränkt. Dies geschah, weil man die wahre Materie der Urteile verkannte. Würde das Urteil "alle P sind S", simpliciter konvertiert, lauten "alle P sind S", dann hätte die traditionelle Logik Recht, wenn sie eine derartige Konversion für unzulässig erklärt (4); in Wahrheit heißt das Urteil "alle S sind P" so viel, wie "kein S ist Nicht-P" und dieses letztere kann ohne weiteres konvertiert werden in "kein Nicht-P ist S". Erkennt man ferner, daß die Urteile o ("einige S sind Nicht-P") eine teilweise negative Materie affirmieren - nämlich die Materie "Nicht-P seiendes S" -, so wird man auch hier an der conversio simplex keinen Anstand nehmen. "Irgendein S ist Nicht-P" heißt dann konvertiert: "Irgendein Nicht-P ist S". LOTZE hat dies richtig erkannt (5), während nahezu alle anderen Logiker die Urteile o überhaupt nicht für konvertibel, sondern nur der sogenannten Kontraposition fähig erachten. Man sieht aber aus den obigen Bemerkungen, daß sie sich von den Urteilen i nur durch die Materie unterscheiden, was ja offenbar keinen Einfluß auf die Konversion haben kann.

In der Tat sind also alle vier Urteilsarten, welche die alte Logik aufgestellt hatte, der conversio simplex fähig. Das Prinzip derselben ist kein anderes, als jenes selbstverständliche Gesetz, welches JEVONS als "law of commutativeness" bezeichnet, das Gesetz nämlich, daß A B und B A zwei Aussagen für ein und denselben Gegenstand sind. Die einzige Regel der Konversion ist diejenige, welche vorschreibt, die wahre Subjekts- und Prädikatsmaterie zu ermitteln und die beiden entsprechenden Ausdrücke zu vertauschen.

§ 36. Anmerkung: I. Gegen die Ansicht, daß die Konversion bloß den sprachlichen Ausdruck angeht, daß sie also keine Folgerung im eigentlichen Sinn darstellt, scheint die Tatsache zu sprechen, daß das konvertierte Urteil mit dem ursprünglichen häufig durch Partikeln, wie "also", "mithin", "demnach", "weil ... so ..." und dgl. verbunden wird, Partikeln, die auch beim Syllogismus angewendet werden. "Kein Mensch ist vierfüssig"; also, demnach, mithin ist kein Vierfüßler ein Mensch. Der äußeren Form nach sehen dergleichen Wendungen genau so aus, wie wirkliche Folgerungen. Indessen drücken jene Partikeln nur die logische Unvereinbarkeit des Gegenteils aus. Mit dem Urteil "kein Mensch ist vierfüßig" ist das Urteil "es gibt Vierfüßler, die Menschen sind", unvereinbar; von einer Folgerung braucht dabei noch nicht die Rede zu sein. Man kann ja recht wohl sagen: "A ist mit B identisch; demnach ist auch B mit A identisch"; niemand wird aber behaupten, man habe es hier mit zwei verschiedenen Urteilen zu tun.

II. Eine andere Frage ist es, ob die konvertierte Aussage der Ausdruck eines mit dem ursprünglichen Urteil identischen oder bloß äquivalenten Urteils ist? Zunächst einige Worte zur Erklärung jenes Gegensatzes. Zur Identität zweier Urteile ist vor allem erforderlich, daß sie gleiche Qualität und gleiche Materie haben. Ist dies nicht der Fall, so können sie gleichwohl äquivalent sein, falls sie nämlich in Bezug auf ihren Erkenntniswert gleichzustellen sind, indem dieselbe Sachlage dem einen, wie dem andern entspricht, so daß aus dem einen nicht mehr und nicht weniger gefolgert werden kann, als aus dem andern, wie wenn ich sage "4 + 6 = 10" und "es ist wahr, daß 4 + 6 = 10 ist". Eine psychologische Identität besteht nicht, wohl aber eine logische Äquivalenz. - Aus zwei Gründen nun könnte man geneigt sein, das ursprüngliche und das konvertierte Urteil bloß für äquivalent zu halten.

1. Die psychologische Bildung ist für zwei derartige Urteile häufig eine verschiedene und dies scheint sich mit ihrer Identität nicht zu vertragen. Die beiden Sätze "irgendein Metall schwimmt" und "irgendein Schwimmendes ist ein Metall" anerkennen zwar beiden denselben Gegenstand: "schwimmendes Metall"; dennoch wird man in gewissen Fällen nur den ersteren, in anderen nur den letzteren aussprechen. Sollte dies nicht auf einen psychologischen Unterschied hindeuten? Dies ist nun in der Tat der Fall, jedoch nicht in der Weise, daß es unserer früheren Behauptung widerspräche. Die psychologischen Unterschiede sind hier von zweierlei Art. a) Der eine bezieht sich auf diejenigen Prozesse, welche der Urteilsbildung vorangegangen sind. Bleiben wir beim obigen Beispiel, so kann Einer, um die Frage zu entscheiden, ob Metalle schwimmen, die einzelnen Metalle auf diese Eigenschaften hin prüfen, er kann aber auch die verschiedensten schwimmenden Körper daraufhin prüfen, ob sie Metalle sind. Auf das Natrium treffend, wird er im ersten Fall sagen: irgendein Metall schwimmt; im letzteren: irgendeiner von den schwimmenden Körpern ist ein Metall (6). Diese Unterschiede betreffen, wie schon bemerkt, nur die dem Urteil vorangegangenen Prozeß und begründen somit noch keine, auf die beiden Urteile selbst bezüglichen psychologischen Unterschiede. b) Ein anderer Unterschied, der mit dem vorigen zusammenhängt, betrifft die Weise, wie dijenige Vorstellung, deren Gegenstand die Materie des betreffenden Urteils konstituiert, gebildet wird. Bleiben wir bei dem früher gewählten Beispiel. Die Vorstellung eines Dings, das schwimmt und ein Metall ist, kann häufig sukzessive [aufeinander folgend - wp] (nicht simultan) gebildet werden. Es ist dann für die Art der Bildung nicht gleichgültig, ob die zuerst entstehende Vorstellung die des Metalls oder die des schwimmenden Körpers ist. Nehmen wir an, es wird die Vorstellung Metall zuerst gebildet; hier wird, wenn die Vorstellung auch in abstracto besteht, doch ein individueller, konkreter Inhalt zugrunde liegen müssen, die örtliche Lage dieses Inhalts wird durch die erst nachfolgende Bestimmtung "auf dem Wasser schwimmend" geändert, d. h. diese Bestimmung tritt an die Stelle der ursprünglichen (etwa "auf dem Tisch vor mir liegend"). Wird die Vorstellung eines schwimmenden Körpers hingegen zuerst gebildet, so entspricht ihr als Konkretum etwa ein bestimmtes Holz, und erst nachträglich wird diese durch den Begriff "Metall" ersetzt und in dieser Weise der Inhalt "schwimmendes Metall" synthetische aufgebaut. Hier liegt also ein Unterschied in der Bildung der Vorstellung vor. Die Veranlassungen zu solchen Unterschieden können mannigfacher Art sein. Die Weise, wie die Frage nach dem Bestehen schwimmender Metalle untersucht wird (siehe den oben namhaft gemachten Unterschied in den Antezedenzien des Urteils), kann für die eine oder andere Vorstellungsbildung entscheidend sein. Vor allem aber ist hier das gesprochene oder geschriebene Wort von Einfluß; die Rede verläuft zeitlich und verursacht im Hörenden eine sukzessive Begriffsbildung, die in der oben angedeuteten Weise verschieden verlaufen wird, je nachdem A Subjekt und B Prädikat und B Subjekt des mitgeteilten Satzes ist. Doch in welcher Weise die Vorstellung eines bestimmten Gegenstandes zustande kommt, kann doch für das auf denselben Gegenstand bezügliche Urteil keinen Einfluß haben. Ein Urteil kann nicht dadurch charakterisiert werden, daß die Vorstellung seines Gegenstandes in dieser oder jener Weise gebildet wurde! Im psychischen Gesamtzustand sind demnach allerdings Unterschiede gegeben, sie betreffen aber nicht das Urteil als solches; sie beweisen also nicht, daß die Urteile "S ist P" und "P ist S" nicht identisch sind, und somit haben wir keinen Grund, um ihretwillen daran zu zweifeln, daß die Konversion bloß den sprachlichen Ausdruck des Urteils trifft.

2. Derselbe Irrtum liegt auch einem anderen Argument zugrunde, welches sich gegen die Identität des ursprünglichen und des konvertierten Urteils richtet. Man könnte nämlich folgenden Einwand zu erheben versucht sein: es gibt ohne Zweifel kategorische Urteile, in welchen das Subjekt in der Prädikatsmaterie wieder enthalten ist, wie wenn ich sage: irgendein Pferd ist ein Schimmel; hier wird das Subjekt im Prädikat noch einmal vorgestellt. Die conversio simplex müßte nun das Urteil ergeben: irgendein Schimmel ist ein Pferd. Da nun aber die Materie Pferd implizt anerkannt wird, so scheint die besondere Anerkennung der ersteren ganze überflüssig und der Sinn des konvertierten Satzes nur der zu sein: es gibt einen Schimmel. Man wird aber daran Anstoß nehmen, dieses Urteil dem ursprünglichen "irgendein Pferd ist ein Schimmel" identisch zu setzen. Demnach hat wenigstens in diesem Fall die Konversion eine Änderung des Urteils zur Folge gehabt und nicht bloß dessen sprachlichen Ausdruck betroffen. Fälle dieser Art waren es, welche Lange an der Konversion der "partikulär bejahenden" Urteile irre machten.

Es liegt jedoch auch hier nichts anderes, als ein Unterschied im Aufbau des Vorstellungsinhaltes vor. Beurteilt wird "weißes Pferd", und zwar in beiden Fällen; vorgestellt wird im einen Fall "Pferd, welches ein weißes Pferd ist", im anderen "weißes Pferd, welches ein Pferd ist". Beide Male wird also Pferd doppelt vorgestellt und nur dies ist richtig, da es zur Beurteilung des Inhaltes "weißes Pferd" hinreichen würde, wenn eben nichts anderes als "weißes Pferd" vorgestellt würde und nicht "Pferd" Gegenstand eines doppelten Vorstellens wäre. Es würde an der Sache auch nichts ändern, wenn die Materie Pferd zweimal beurteilt würde (was wir dahingestellt sein lassen), denn dies geschähe im ursprünglichen Urteil ebensowohl, wie im konvertierten.

Wie in den sub 1. behandelten Fällen kommt es zu einem derartig doppelten Vorstellen eines Teils der Urteilsmaterie nur dann, wenn besondere Anlässe zu einer sukzessiven Vorstellungsbildung gegeben sind, so z. B. wenn ein Urteil infolge einer mündlichen oder schriftlichen Mitteilung eines Anderen zustande kommt.

III. Ein weiterer Einwand gegen die Identität des ursprünglichen mit dem konvertierten Urteil könnte sich darauf stützen, daß in gewissen Fällen das erstere wahr, das letztere unzweifelhaft falsch ist. So bei den Urteilen "irgendein Mensch ist tot" und "irgendein Totes ist ein Mensch". Doch haben wir es hier mit Bestimmungen zu tun, die den Inhalt nicht bereichern, sondern ihn ändern, modifizieren. "Gelehrt" bereichert den Inhalt "Mensch", "tot" modifiziert ihn (7). Der Inhalt "toter Mensch" ist gar nicht zu teilen in "tot" und "Mensch", denn nicht die Merkmale des Menschen (wozu z. B. auch das Belebtsein gehört) treten zu den Merkmalen des Menschen (wozu z. B. auch das Belebtsein gehört) treten zu den Merkmalen des Begriffs "tot" hinzu und bilden so den Begriff "toter Mensch". Ist aber hier und in allen Fällen, wo derartig modifizierende Bestimmungen auftreten, eine Teilung der Materie gar nicht möglich, so kann auch von einer Konversion keine Rede sein. Diese Einschränkung gilt also auch für Jevons "law of commutativenesse".

In den vorstehenden Argumenten können wir also keine Veranlassung finden, von unserer Absicht abzugehen, daß ursprüngliches und konvertiertes Urteils als solches identisch sind; wir betonen das "Urteil als solches", denn im momentanen, wie vorangegangenen, psychischen Gesamtzustand des Urteilenden, an dem ja auch andere Phänomene - wie namentlich das Vorstellen - Anteil haben, sind gleichwohl mannigfache Unterschiede möglich.

Die hier vertretene Ansicht über das Wesen der conversio simplex wird in ihrer vollen Tragweite erst erkannt werden, wenn wir auf die Scheidung der Syllogismen nach den vier Figuren zu sprechen kommen.


§ 37. Über die sogenannte conversio per accidens der Urteile a und e braucht hier nicht eigens gesprochen zu werden. Dieselbe steht und fällt mit der Berechtigung der Subalternationsschlüsse, worüber später gehandelt werden soll. Die Ergebnisse der letzteren (d. h. die Urteile i, beziehungsweise o) brauchen ja nur simpliziter konvertiert zu werden, so erhält man dieselben Urteile, welche die conversio per accidens aus den Urteilen a und e ergibt.

§ 38. Die Regeln der Kontraposition, wie sie die Schullogik aufstellt, sind ebenfalls nur zum Teil richtig. Der Schluß von "kein S ist P" auf "irgendein Nicht-P ist S" könnte nur dann richgig sein, wenn der Subalternationsschluß von e auf o richtig wäre; denn in der Tat ist das Ergebnis des letzteren - "irgendein S ist Nicht-P" - nur die einfache Umkehrung des kontraponierten Urteils - "irgendein Nicht-P ist S" -; wir hoffen aber später zu erweisen, daß jener Subalternationsschluß falsch ist; es wird darum auch die Kontraposition von e zu einem unrichtigen Resultat führen.

Die Schullogik kontraponiert ferner das Urteil "alle S sind P" in "kein Nicht-P ist S". Dies ist richtig. Bedenkt man aber, daß der Sinn des ersten Urteils kein anderer ist als "kein S ist Nicht-P", so wird man in jener Kontraposition nur die richtige conversio simplex des fraglichen Urteils erkennen.

Dasselbe gilt von der Kontraposition des Urteils "irgendein S ist Nicht-P" in "irgendein Nicht-P ist S". Der in Wahrheit affirmative Charakter des ersteren Urteils, sowie die Zugehörigkeit der Negation zur Materie (und nicht zur Funktion) zeigen sofort, daß wir es hier tatsächlich nur mit einer conversio simplex zu tun haben.

Weitere Kontrapositionen, außer den drei eben namhaft gemachten, kennt die Schullogik nicht.

§ 39. Wir haben uns bereits mehrmals auf die Unrichtigkeit der Subalternationsschlüsse berufen müssen. Der Beweis hierfür ist, sobald man nur Materie und Qualität der betreffenden Urteile richtig erkennt, unschwer zu erbringen. Wenn das Urteil "kein S ist P" wirklich einfach ist, so ist der Sinn desselben mit der Leugnung der Materie S P erschöpft; aus dieser Leugnung kann nicht geschlossen werden, daß es ein nicht-P seiendes S gibt, wie dies das Urteil o behauptet, denn das erstere Urteil ist auch dann wahr, wenn es kein S gibt, für welchen Fall das Urteil "irgendein S ist nicht-P" offenbar nicht zutrifft.

Frühere Ausführungen haben ferner ergeben, daß das Urteil a, sofern es einfach ist, lediglich in der Leugnung der Materie "nicht-P seiendes S" besteht. Daß daraus die Anerkennung eines P seienden S (welche ja den Sinn des Urteils i bildet) nicht erschlossen werden kann, ergibt sich aus der Überlegung, daß das erstere Urteil ja auch dann wahr ist, wenn es ein S gar nicht gibt, für welchen Fall das Urteil i natürlich nicht gilt.

Die beiden Subalternationsschlüsse sind also unrichtig. Für die Syllogistik ist dies von höchster Bedeutung, denn das Prinzip des Subalternationsschlusses ist, was den Inhalt des sogenannten dictum de omni et nullo bildet, und dieses letztere wieder ist seit ARISTOTELES von der großen Mehrzahl der Logiker für das Fundament gehalten worden, auf welchem das ganze Gebäude der kategorischen Syllogistik errichtet werden muß.
    Anmerkung. Wir werden später darauf zu sprechen kommen, daß die Sätze "alle S sind P" und "kein S ist P" auch Doppelurteile ausdrücken können, für welchen Fall dann allerdings aus dem ersteren das Urteil i aus dem letzteren das Urteil o erschlossen werden kann. Dies ist jedoch für die Theorie der einfachen, d. h. aus einfachen Urteilen bestehenden Schlüsse irrelevant.

    In historischer Hinsicht sei hier nur darauf hingewiesen, daß alle jene Logiker, welche dafür halten, im Urteil a sei die Existenz der Subjektmaterie nicht mitbehauptet, nur infolge einer Inkonsequenz an der Richtigkeit der Folgerung von a auf i festhalten.
§ 40. In Bezug auf die Oppositionsschlüsse ist aus dem Prinzip des Widerspruchs klar, daß Urteile mit gleicher Materie, aber entgegengesetzter Qualitt weder zugleich wahr, noch zugleich falsch sein können, daß also aus der Wahrheit des einen immer auf die Falschheit des andern geschlossen werden kann und umgekehrt. Dieselbe Materie S P wird im Urteil i anerkannt, im Urteil e geleugnet; ferner wird die Materie "Nicht-P seiendes Se" im Urteil a geleugnet, im Urteil o anerkannt. Demnach ist e dem i, a dem o kontradiktorisch entgegengesetzt. Die Regeln der Schullogik über die kontradiktorischen Oppositionsschlüsse bleiben also in Kraft.

§ 41. Anders steht es mit dem sogenannten konträren Gegensatz. Die Urteile a und e sind negativ und von verschiedener Materie; a leugnet den Gegenstand "Nicht-P seiendes S", e den Gegenstand "P seiendes S". Die beiden Urteile können daher nicht nur, wie die Schullogik richtig lehrt, zugleich falsch, sie können vielmehr auch zugleich wahr sein: falls nämlich S nicht existiert, ist es sowohl wahr, daß es kein P seiendes S, wie auch, daß es kein nicht-P seiendes s gibt. Somit kann, wenn es sich um wahrhaft einfache Urteile handelt, kein Schluß von der Wahrheit oder Falschheit von a auf die Falschheit oder Wahrheit von e gemacht werden und umgekehrt.

§ 42. In Bezug auf den Schluß ad subcontrarium ist es ebenso leicht nachzuweisen, daß die Lehre der alten Logik nicht zutrifft. Die Urteile i und o sollen ihr zufolge nicht zugleich falsch sein können; doch ist für den Fall, daß es kein S gibt, sowohl das Urteil "irgendein S ist P", als auch das Urteil "irgendein S ist nicht P" offenbar falsch und daher ein Schluß von der Falschheit des einen auf die Wahrheit des anderen unstatthaft.

§ 43. Von den Oppositionsschlüssen der traditionellen Logik bleiben also nur diejenigen übrig, welche Spezialfälle vom Satz des Widerspruchs darstellen, d. h. die Schlüsse ad contradictoriam.

Die beiden Urteile eines derartigen Schlusses sind, wie man sieht, nicht identisch; da nun weiter das eine tatsächlich durch das andere motiviert erscheint, so liegt hier in Wahrheit eine Folgerung vor und nicht eine bloße Verschiedenheit im sprachlichen Ausdruck, wie etwa bei der conversio simplex. Äquivalent sind die Urteile wohl auch hier; will man dieser Äquivalenz wegen dem Denkvorgang den Namen Folgerung verweigern, so ist dies lediglich Sache des Sprachgebrauchs und für die psychologische Analyse gleichgültig.

§ 44. Von den sogenannten Schlüsen per aequipolentiam ist auch nicht ein einziger eine wahrhafte Folgerung. So erklärt die Schullogik für äquipollent [gleichviel geltend - wp] die Urteile, "alle S sind P" und "kein S ist ein Nicht-P", während sich in Wahrheit der zweite Satz nur dadurch vom ersten unterscheidet, daß die doppelte Negation das eine Mal durch "Alle", das andere Mal durch "kein ... nicht ..." ausgedrückt ist.

Des weiteren gelten für äquipollent die Urteile "kein S ist P" und "alle S sind Nicht-P". Löst man aber das "alle" in seine beiden Negationen auf, von denen die eine zur Prädikatsmaterie "Nicht-P" gehört und folglich im Verein mit ihr P gibt, während die andere zur Urteilsfuntion gehört, so erhält man sofort das Urteil "kein S ist P"; die beiden "äquipollenten" Urteile sind also identisch.

Dasselbe gilt für die Urteile "einige S sind P" und "einige S sind nicht Nicht-P". Das erste "nicht" gehört, wie frühere Erörterungen über das sogenannte partikulär verneinende Urteil gezeigt haben, nicht zur Funktion, sondern zur Prädikatsmaterie; es hebt sich also mit dem zweiten "Nicht" auf, so daß wie im ersten Urteil P als Prädikatsmaterie übrig bleibt.

Manche, wie z. B. ÜBERWEG, halten auch die Urteile "einige S sind nicht P" und "einige S sind Nicht-P" für äquipollent. Das letztere Urteil behauptet offenbar die Existenz eines Nicht-P seienden S; soll nun das erstere denselben Sinn haben wie dieses (dies gehört ja zum Begriff der Äquipollenz), so muß die Existenz eines Nicht-P seienden S jedenfalls in ihm involviert sein. In diesem Fall aber ist der abweichende sprachliche oder schriftliche Ausdruck, der den Schein erweckt, als gehöre die Negation zur Kopula, entschieden zu verwerfen. Lag in den vorigen drei Fällen keine Folgerung, sondern eine bloße Übersetzung, so liegt hier eine schlechte Übersetzung vor.

Von sämtlichen unmittelbaren Folgerungen, die jemals von Logikern aufgestellt wurden, verdienen also nur die Schlüsse ad contradictoriam wahrhaft diesen Namen.

§ 45. Es entsteht nun die Frage, ob es außer diesen vielleicht noch andere gibt, welche die Schullogik nicht berücksichtigt hat.

Dies ist nun allerdings der Fall. Die bisherige Logik hatte nur dann von unmittelbaren Folgerungen gesprochen, wenn es sich um Urteile von gleicher (oder wenigstens vermeintlich gleicher) Materie, aber von verschiedener Qualität oder Quantität handelte; die einzigen tatsächlichen Änderungen der Materie hatten darin bestanden, daß das Prädikat manchmal in sein kontradiktorisches Gegenteil umschlug. Ohne Zweifel können zwei Urteile aber auch dann in die Beziehung der logischen Abfolge treten, wenn die Materie des einen einen Teil der Materie des anderen ausmacht, ein Fall, den die Schullogik übersehen hat. Wird eine komplexe Materie affirmiert [bejaht - wp], so wird zumindest implizit jeder Teil derselben affirmiert (8); daher können aus einem solchen Urteil andere Urteile gefolgert werden, welche die einzelnen Teile explizit affirmieren; und zwar ist es gleichgültig, welcher Art jenes Verhältnis ist, ob es sich um räumliche, um logische etc. Teile handelt. Aus dem Urteil "irgendein Mensch ist krank" kann gefolgert werden "es gibt einen Menschen", "es gibt etwas Krankes"; aber auch "es gibt ein Lebewesen, denn dies bildet einen Teil des Begriffes Mensch, ebenso wie aus dem Urteil "es gibt ein Raubtier" gefolgert werden kann "es gibt ein Tier", oder aus "irgendein Viereck ist rechtwinklig" nicht allein "es gibt ein Viereck",, sondern auch "es gibt eine Figur", "es gibt etwas Räumliches"; aus dem Urteil "es gibt zwölf Apostel" das Urteil "es gibt sechs Apostel" und dgl. mehr. Wie manche der vorstehenden Beispiele zeigen, werden häufig die Teile der Materie nicht einzeln oder wie man sagt explizit vorgestellt und beurteilt, sondern nur, insofern sie im Ganzen enthalten sind. Dies ist z. B. der Fall, wenn jemand den Gegenstand "Pferd" anerkennt, ohne jene Elemente desselben, welche zusammen den Inhalt "Tier" ausmachen, in einem besonderen Akt zu vereinigen und sie dann in prädikativer Weise mit den Besonderheiten des Inhaltes "Pferd" zu verbinden. Wir sagen in diesem Fall, er habe den Inhalt "Tier" nur implizit mitbeurteilt. Ein darauf bezügliches affirmatives Urteil wird nichtsdestoweniger einem anderen äquivalent sein, in welchem die Teile der Materie explizit beurteilt werden, und da aus dem letzteren ohne Zweifel die Anerkennung jedes einzelnen Teiles gefolgert werden kann, so wird dies auch in Bezug auf das erstere der Fall sein. Aus dem Urteil "es gibt ein Pferd" läßt sich also das Urteil "es gibt ein Tier" ohne jede Vermittlung folgern.

Umgekehrt ist klar, daß, wenn eine bestimmte Materie A geleugnet wird, auch jede andere Materie geleugnet werden muß, in welcher A als Teil auftritt, ein Satz, der sich auf das vorige Prinzip zurückführen läßt. Denn würde die zusammengesetzte Materie A B C ... anerkannt, so würde daraus nach dem früheren Prinzip die Anerkennung jedes seiner Teile, also auch des Teiles A, folgen, was eben der Voraussetzung widerspricht. Beispiele ergeben sich sofort; aus dem Urteil "es gibt nichts Räumliches" folgt unmittelbar "es gibt keine Figur", "es gibt kein Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, kein rotes gleichseitiges Dreieck" und dgl. mehr. Auch hier kommt natürlich der Fall vor, daß die eine Materie nur implizit in der anderen enthalten ist.

Die Gesetze jener zwei unmittelbaren Folgerungen lassen sich kurz in nachstehende Fassung bringen:
    I. Jedes affirmative Urteil bleibt wahr, wenn man beliebige Teile seiner Materie wegläßt.

    II. Jedes negative Urteil bleibt wahr, wenn man seine Materie um beliebig viele Determinationen bereichert.
Diese beiden Gesetze bilden, wie wir später sehen werden, ein wichtiges Mittel zur Entwicklung der kategorischen Syllogismen.
LITERATUR: Franz Hillebrand - Die neuen Theorien der kategorischen Schlüsse, Wien 1891
    Anmerkungen
    1) BAIN, Logic, Part. I, Seite 108
    2) ÜBERWEG, System der Logik, Seite 225
    3) BRENTANO, Psychologie, Bd. I, Seite 304-305
    4) Die Materie des ersteren Urteils heißt ja "Nicht-P seiendes S", die des letzteren "Nicht-S seiendes P". Die Verwerfung der einen Materie involviert aber keineswegs die Verwerfung der anderen.
    5) LOTZE, Logik, Seite 106
    6) Vgl. BRENTANOs Anzeige von MIKLOSICHs "Subjektlose Sätze", wieder abgedruckt in der Abhandlung "Vom Ursprung sittlicher Erkenntnis", Seite 118f.
    7) Vgl. BRENTANO, Psychologie, Bd. I, Seite 286f, Anmerkung.
    8) vgl. BRENTANO, Psychologie, a. a. O., Seite 276