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FRIEDRICH WAISMANN
(1896-1959)
Über den Begriff der Identität

Vagheit der Sprache "Identisch ist, was wir
als identisch erklären."


Der Begriff der Identität gibt zu mancherlei Fragen Anlaß. Ist die Identät eine Beziehung? Eine Beziehung zwischen Dingen? Oder eine Beziehung zwischen den Namen der Dinge? Sagt der Satz von der Identität, daß jedes Ding mit sich selbst identisch sei? oder verlangt er, daß ein Name stets im demselben Sinn gebraucht werde? Um Aufschluß hierüber zu erhalten, wollen wir den Sprachgebrauch befragen, das ist in diesem Fall den Gebrauch des Wortes "derselbe".

Wie verwenden wir dieses Wort? Sehen wir einige Beispiele an:
  • Wir sagen: "Der Mann, der jetzt ins Zimmer tritt, ist  derselbe,  den ich vorhin auf der Straße gesehen habe." Was ist hier mit dem Ausdruck "derselbe" gemeint? Nun, was gilt uns denn hier als das Kriterium dafür, daß dies wirklich derselbe Mann ist? Etwa seine Kleidung, sein Wuchs, sein Aussehen, die Farbe seiner Haare etc.? Alles das ist nicht entscheidend; denn es ist gewiß denkbar, daß es zwei Menschen gäbe, die sich "aufs Haar" gleichen und die doch nicht identisch sind.

    Um auf das gesuchte Kriterium zu kommen, brauchen wir uns nur zu fragen, woran wir denn in letzterem Falle ihre Verschiedenheit bemerken würden. Nun, offenbar daran, daß sie zur selben Zeit an verschiedenen Orten sind. Das Kriterium der Identität ist somit die  kontinuierliche Existenz  im Raum. In diesem und keinem anderen Sinn gebraucht man das Wort "identisch", wenn man etwa die Identität eines Verbrechers mit einer bestimmten Person feststellen will: Man verfolgt die Spur des Verbrechers in die Vergangenheit zurück und sieht nach, wohin sie führt. - Oder ein anderes Beispiel: Wenn aus mehreren Gewehren geschossen wird, und wenn man die steckengebliebenen Projektile untersucht, so kann man fragen: Aus welchem Gewehr stammen sie? Das heißt ist dieses Projektil hier dasselbe, das sich vorher in jenem Lauf befunden hat?

  • Wie ist es aber, wenn ich sage: "Sing denselben Ton!" Was gilt hier als Kriterium der Identität? Der Vergleich mit der Erinnerung oder mit einem Paradigma.

  • Nun könnte man aber unter einem Ton auch den Ton verstehen, der heute um die und die Zeit in diesem Zimmer erklungen ist und der 15 Sekunden angehalten hat. Dann kann man sagen: Verschiedene Personen haben denselben Ton gehört. Dagegen wäre es jetzt Unsinn zu sagen: "Sing denselben Ton!" Versteht man unter einem Ton etwas, was sich in der Zeit erstreckt, was einen Anfang und ein Ende hat, dann ist die Grammatik des Tonnamens wieder ähnlicher (aber nicht gleich) der Grammatik des Personennamens.

  • Der Gebrauch des Personennamens ließe sich auch dem des Tonnamens angleichen. Wir brauchten z.B. nur übereinzukommen, unter dem "Herrn N" nicht die Person selbst, sondern das Aussehen dieser Person zu verstehen, um ähnliche Verhältnisse wie bei den Tönen zu schaffen; wir würden z.B. beim Anblick einer zweiten Person von ganz ähnlichem Aussehen zu sagen haben, sie sei auch "ein Herr N." Und Kinder gebrauchen ja wirklich manchmal Worte in dieser Weise.
Vergleichen wir nun diese Beispiele! In ihnen allen kommt die Ausdrucksweise vor "das eine ist dasselbe wie das andere". Was damit gemeint ist, ergibt sich jedesmal aus dem, was man als Kriterium für die Identität ansieht. Bei körperlichen Dingen ist es die räumliche Kontinuität, bei Tönen etwas anderes, und zwar im Falle 2 wieder etwas anderes als im Falle 3, und daher kommt auch dem Wort "derselbe" in jedem dieser Fälle eine andere Bedeutung zu.

Ist man einmal auf diesen Umstand aufmerksam geworden, so wird man bald gewahr, daß der Ausdruck "derselbe" in einer Unmenge verschiedener Bedeutungen gebraucht wird. Man vergleiche etwa die Fälle: "Das ist derselbe Weg, den wir damals gegangen sind", "Ich fahre täglich mit demselben Zug in die Stadt", "Er hat dieselbe Gestalt wie ich", "Seit 3000 Jahren herrscht über Japan dieselbe Dynastie", "Ich stehe täglich um dieselbe Zeit auf", "Granit hat dieselbe Härte wie Quarz", "In jeder Klasse ist dieselbe Anzahl von Kindern", "Die Kirche ist in demselben Stil erbaut wie das Schloß", "Beide Zeugen sagen dasselbe", "Hier hast du wieder denselben Fehler gemacht", "Er hat dasselbe Recht hier zu sein wie du", "Beide haben wir dieselbe Prüfung abgelegt".

Manchmal hat das Wort "derselbe" eine unklare, verschwommene Bedeutung in dem Sinn, daß man nicht recht weiß, ob man es gebrauchen soll oder nicht. Ist eine Kirche, die halbabgebrannt und restauriert worden ist, noch dieselbe Kirche? Ist eine Welle, die über den Strand läuft und sich überschlägt, noch dieselbe Welle? Bin ich noch derselbe Mensch, der ich als Knabe war? Die einzig richtige Antwort hierauf lautet: Wie man will! Die Frage: "Ist dieser Gegenstand noch derselbe?" kann in zweifachem Sinn verstanden werden:
  • In dem Sinn der Frage, ob man hier noch von demselben Gegenstand sprechen will, d.h.  was man als Kriterium der Identität ansieht,  und

  • ob das nun wirklich derselbe Gegenstand ist, d.h.  ob das Kriterium der Identität erfüllt ist. 
Die erste Frage wird durch eine willkürliche Bestimmung unsererseits beantwortet, die zweite durch die Erfahrung.

Wir sind nun vorbereitet, zu einer Auffassung Stellung zu nehmen, welche in der modernen Logik eine eigentümliche Unklarheit verschuldet hat. Das ist die Auffassung, daß die verschiedenen Bedeutungen des Wortes "derselbe", wie sie unsere Beispiele zeigen, gar nicht das treffen, was mit Identität im strengsten Sinn des Wortes gemeint ist. So lesen wir z.B. bei CARNAP (1)
"Die Identität wird im gewöhnlichen Sprachgebrauch, auch in dem der Wissenschaft,  nicht in ihrem strengen Sinn genommen.  Auch Gegenstände, die nicht im streng logischen Sinn identisch sind, pflegt man sprachlich als identisch zu behandeln."
Es scheint danach, als ob es neben den diversen Bedeutungen des Wortes "derselbe" noch einen anderen, gleichsam reinerer Begriff der Identität gäbe, der allein für die Logik in Betracht kommt. In der Tat kann man gut verstehen, was zu einer solchen Auffassung führt. Zwei Töne - so etwa mochte man sich gesagt haben - sind doch nie wirklich derselbe Ton; sie sind höchstens ähnliche Töne. Und ist der Mann, der jetzt ins Zimmer tritt, wirklich genau derselbe, den ich vorher auf der Straße gesehen habe? Wir er sich nicht schon ein wenig verändert haben? Hat man also nicht ganz recht, wenn man in einem solchen Fall nur von "Genidentität" sprechen will?

Solche Ausführungen verkennen das Wesen der Sache. Sagt man: "Zwei Töne sind doch nie derselbe Ton", so ist das ganz richtig. Man versteht dann eben unter einem Ton etwas, was zu einer bestimmten Zeit erklingt, und als Kriterium der Identität gilt etwa das Nichtabreißen des Tones. Wählt man aber ein anderes Kriterium - und das steht einem ja frei - so kann man natürlich sagen: "Das ist derselbe Ton", und zwar nicht etwa in einem laxen, sondern in einem völlig strengen Sinn. Es kommt eben nur darauf an, was man unter "demselben Ton" versteht. Einen streng logischen von einem laxen Begriff der Identität zu unterscheiden, dazu fehlt jedes Recht; denn der Begriff "derselbe" ist ja in beiden Fällen streng definiert. Das Argument tut so, als ob es irgendwie an sich einen ausgezeichneten Sinn des Wortes "identisch" gäbe, in welchem die Dinge wirklich identisch wären. Aber davon ist natürlich keine Rede. Sondern identisch ist, was wir als identisch erklären.

Worin soll nun das Wesen jener angeblich logischen Identität bestehen? Zwei Dinge, so sagt man uns, sind identisch, wenn sie in allen Eigenschaften übereinstimmen, d.h. wenn sie sich nicht unterscheiden lassen. Das ist die berühmte "identitas indiscernibilium" von LEIBNIZ, die von FREGE und RUSSELL in die moderne Logik eingeführt wurde. Nun kann man ja das Wort "identisch" so definieren; nur ist zu sagen, aß der so gebildete Begriff mit der normalen Bedeutung des Wortes "identisch" nichts zu schaffen hat. Es ist gar nicht wahr, daß zwei Verbrecher identisch sind, wenn sie sich nicht unterscheiden lassen. So gebrauchen wir das Wort "identisch" nicht.

Doch betrachten wir die Sache etwas näher! Zwei Menschen sollen also identisch sein, wenn sie sich nicht unterscheiden lassen; und diese Definition, so läßt man durchblicken, gilt streng genommen nur für den einen Augenblick; denn im nächsten hat sich der Mensch schon ein ganz klein wenig verändert. Nun gut, es sei so; wie soll ich es aber anstellen, um zu prüfen, ob ein Mensch in diesem Augenblick mit sich identisch ist? Soll ich mich bemühen, ihn von sich zu unterscheiden? Wie fange ich das an? Die Schwierigkeit liegt offenbar in dem Wort "sich unterscheiden lassen". Was heißt das? Heißt es, daß ich den Versuch gemacht habe, ihn von sich zu unterscheiden und daß dieser Versuch mißlungen ist? Oder heißt es, daß ich den Versuch gar nicht anstellen konnte?

RUSSELLs Ausführungen erwecken den Anschein, als könnte man den Versuch anstellen und als wäre erst das Mißlingen dieses Versuchs die Konstatierung, daß die beiden Personen identisch sind. Um hier Klarheit zu schaffen, werfe man einen Blick auf den Gebrauch des Wortes "unterscheidbar". Wir sagen nicht: "Der Sessel da läßt sich von sich selbst nicht unterscheiden", wohl aber: "Der eine Sessel läßt sich von dem andern nicht unterscheiden", d.h. die beiden Sessel gleichen einander vollständig, sie haben dieselbe Farbe, dieselbe Form, dieselbe Größe etc. Man wird uns entgegenhalten: Aber gerade dieses Beispiel bestätigt doch FREGEs Definition; denn sie unterscheiden sich dann doch zumindest durch den Ort, den sie einnehmen; und die Definition besagt, daß sie nur dann identisch sind, wenn sie in  allen  Eigenschaften übereinstimmen, sich also überhaupt nicht unterscheiden lassen.

Aber das ist nichts als ein Mißverständnis. Wenn es nämlich in unserer Welt so etwas wie die Tatsache der Undurchdringlichkeit nicht gäbe, wenn es vielmehr möglich wäre, die beiden Sessel an genau dieselbe Stelle des Raumes zu bringen, so daß sie sich decken, so würden wir, so lange wir an unserer Sprache festhalten, nicht etwa sagen: "Sie lassen sich nicht mehr unterscheiden", sondern wir würden dann gar nicht mehr von zwei Sesseln sprechen. Diese Rede verliert hier ihren Sinn, während es einen guten Sinn hatten, von zwei Sesseln an verschiedenen Stellen des Zimmers zu sagen, sie lassen sich nicht unterscheiden.

Vereinfachen wir das Beispiel! Denken wir uns statt der beiden Sessel zwei Kreise von derselben Farbe. Bei Betrachtung der Kreisbilder werde ich vielleicht sagen: "Ich merke keinen Unterschied; d.h. ich sehe dieselbe Farbe, Form und Größe" oder auch: "Ich merke einen Unterschied, etwa in der Farbe". Denken wir uns nun, daß die beiden Kreise einander immer näher rücken und schließlich ganz zusammenfallen - hat es dann noch Sinn zu fragen: "Kann ich sie unterscheiden oder nicht?" Offenbar nicht. Was man jetzt nicht unterscheiden kann, ist etwas ganz anderes, nämlich die physischen Kreisscheiben. Von ihnen mag man sagen: "In dieser Lage kann ich sie nicht unterscheiden", aber von den Bildern verliert diese Rede jeden Sinn. Vom Gesichtsbild kann man sagen: "Die beiden Kreise sind größengleich", "sie sind farbengleich", aber nicht: "sie sind lagengleich"; denn es ist sinnlos, in diesem Fall noch von zwei Bildern zu sprechen.

Man übersieht, wie der Irrtum dieser Denkweise zustande kommt: Man stellt sich eine allmähliche Annäherung vor, die in der Identität  enden  soll, und zwar geht das so vor sich: Zuerst nähern sich die beiden Formen (die Sessel werden immer ähnlicher); dann, wenn dieser Prozeß abgeschlossen ist, beginnt der letzte Unterschied zu schwinden, der des Ortes, und zum Schluß fallen sie gänzlich zusammen: Sie sind ununterscheidbar geworden und folglich eins. Man glaubt also, sie seien im Laufe dieses Prozesses immer weniger unterscheidbar geworden und faßt die Identität als die Grenze der Unterscheidbarkeit auf. In Wirklichkeit ist es aber doch so: Hat es Sinn zu fragen, ob sich die Sessel unterscheiden lassen, dann sind es zwei Sessel; hat diese Frage keinen Sinn, so ist es ein Sessel. Mit anderen Worten die Frage, ob zwei Dinge identisch sind sind (identisch im Sinn von: nur einmal vorhanden), ist gar nicht die, ob sie sich unterscheiden, sondern obe es  Sinn hat zu fragen,  ob sie sich unterscheiden.

Um die Sache noch von einer anderen Seite zu beleuchten, wollen wir jetzt folgende Überlegung anstellen. Bedeutung hat ein Wort nur im Satz. Charakteristisch für die Bedeutung eines Wortes ist die Weise, wie es mit anderen Worten zusammengefügt wird. Wir fragen daher: Wie gebrauche  wir  das Wort "derselbe", und wie gebraucht es RUSSELL? Da ergibt sich sofort ein wichtiger Unterschied.

Wir sagen etwa: "Das Projektil, das hier steckt, ist dasselbe wie das, das sich vorhin in jenem Lauf befunden hat" oder "Paulus ist derselbe Mann, der früher Saulus hieß". Wir setzen also das Wort "derselbe" entweder zwischen zwei Beschreibungen oder zwischen einer Beschreibung und einem Eigennamen (2). Dagegen sagen wir nie: "Paulus und Saulus sind derselbe", es sei denn in dem Sinn, daß die Worte "Paulus" und "Saulus" in gleicher Art gebraucht werden; aber das ist dann keine Aussage (keine Beschreibung eines Faktums), sondern eine Regel, die uns die Erlaubnis gibt, den einen Namen für den andern zu setzen.

RUSSELL dagegen setzt das Zeichen der Identität zwischen zwei Eigennamen: er bildet mit ihm den Satz a = b. Er scheint also etwas von den Dingen sagen zu wollen, nicht von den Namen der Dinge, und damit weicht er vom Sprachgebrauch ab. Hätte er gesagt: durch "a = b" dürcke ich aus, daß "a" und "b" Zeichen für dasselbe Ding sind, so wäre nichts dagegen einzuwenden. Statt dessen definiert er das Zeichen der Identität so, daß der Ausdruck "a = b" eine Aussage bedeutet, eben die Aussage "a und b stimmen in allen Eigenschaften überein".

Was ihn zu dieser Definition bewogen hat, wissen wir bereits: es ist die Meinung, daß sich die Identität zweier Dinge in der Erfahrung durch Vergleich ihrer Eigenschaften aufzeigen läßt. RUSSELL scheint es ganz entgangen zu sein, daß die Folge seiner Definition die ist, daß der Satz "a und b stimmen in allen Eigenschaften überein" zu einer Tautologie wird, also gar keiner Erfahrungstatsache Ausdruck gibt. Denn wenn jener Satz besagen soll, daß a und b nicht zwei Dinge, sondern nur ein Ding sind, so heißt das doch, daß "a" und "b" verschiedene Zeichen für denselben Gegenstand sind; und das heißt weiter, daß sie synonym, für einander einsetzbar sind; wenn aber die Zeichen "a" und "b" synonym sind, dann sagt der Satz "a und b stimmen in allen Eigenschaften überein" genau dasselbe wie der Satz "a und a stimmen in allen Eigenschaften überein".

Entweder versteht also RUSSELL und "Identität" etwas  ganz anderes  als wir; dann darf er das Symbol "a = b" nicht so gebrauchen, wie wir es tun, nämlich als Ausdruck dafür, daß "a" und "b" dasselbe bedeuten. Oder er gebraucht es in unserem Sinn, dann muß er zugeben, daß das Zeichen "a = b" eine Regel ist, die als solche mit der Erfahrung nicht konfrontiert werden kann, und seine Definition wird nutzlos. Der Grund dieser ganzen Verwirrung liegt darin, daß RUSSELL demselben Symbol zwei verschiedene Aufgaben zumutet, erstens die, eine Erfahrung wiederzugeben, zweitens die, Ausdruck einer Regel zu sein.

Nun könnte einer vielleicht die Definition zu verteidigen suchen und sagen: Aber gebrauchen wir denn nicht die Redeweisen "a und b sind identisch" und "a und b stimmen in allen Eigenschaften überein" unter genau denselben Bedingungen? Wo wir die erste verwenden, da trifft auch die zweite zu (sie ist nämlich eine Tautologie); und wo die erste unzulässig ist, weil es sich um zwei verschiedene Dinge handelt, da wird auch die zweite falsch. Folglich drückt RUSSELLs Definition genau das aus, was wir meinen, wenn wir sagen, daß a und b identisch sind.

Allein gerade die nähere Erwägung dieses Einwandes läßt das Mißverständnis noch viel klarer hervortreten. Handelt es sich nämlich um zwei verschiedene Dinge, dann sagt der Satz "a und b stimmen in allen Eigenschaften überein" im Sinne RUSSELLs etwas Falsches; trotzdem ist er natürlich ein empirischer Satz. Daraus folgt aber, daß er nicht die Verneinung des Satzes "a ist mit b identisch" sein kann; denn dieser ist eine Tautologie. Das heißt: Bei Annahme von RUSSELLs Definition verhalten sich die Sätze "a und b sind indentisch" und "a und b sind verschieden" zueinander gar nicht wie Bejahung und Verneinung, - und das entspricht offenbar nicht dem Sinn, in welchem wir jene Worte gebrauchen.

Was ist aber dann der Gegensatz zu dem Fall, daß a und b in allen Eigenschaften übereinstimmen? Nun, daß sie sich zumindest in einer Eigenschaft unterscheiden. Wenn die Erfahrung zeigt, daß zwei Kristalle in allen mechanischen , optischen, chemischen Eigenschaften übereinstimmen, so ist der Gegensatz hierzu der Fall, daß sie sich z.B. in ihrem optischen Verhalten unterscheiden. In beiden Fällen spreche ich natürlich von  zwei  Dingen. Wenn ich aber nur  einen  Kristall vor mir habe, den ich einmal mit "a", das andere Mal mit "b" bezeichne, dann ist es ja  logisch  ausgeschlossen, daß sich a und b unterscheiden, der Satz "a = b" ist vielmehr, im Sinne RUSSELLs interpretiert, eine Tautologie, stellt also gar nicht mehr den Gegensatz dar zu dem Fall, daß a und b verschiedene Eigenschaften haben. Daß eine Definition, welche den Begriff "identisch" nicht in Gegensatz zu dem Begriff "verschieden" bringt, nicht die Bedeutung dieser Worte wiedergibt, liegt auf der Hand.

Es wird zum Schluß gut sein, noch einen Blick auf die Konsequenzen zu werden, zu welchen jene Begriffsverwirrung führt; wir werden so um so deutlicher erkennen, wie falschen Deutungen und Problemstellungen von vornherein der Weg abgeschnitten wird. Gebraucht man nämlich das RUSSELsche Identitätszeichen im Sinn unseres Wortes "identisch" - und das ist ja die Absicht RUSSELLs - so ist man versucht zu meinen, daß eine Formel wie (3x) · x = x ausdrückt, daß es Dinge gibt, daß "überhaupt etwas da ist". (Und man kann leicht eine Reihe analoger Formeln bilden.) In Wahrheit sagt aber eine solche Formel nicht mehr, als was sich aus der Erklärung ihrer Zeichen ergibt. Formt man sie gemäß der Definition um, so bedeutet sie einfach, daß ein x existiert, das alle Eigenschaften mit sich gemeinsam hat. Das aber ist eine Tautologie, sie sagt überhaupt nichts und folglich auch nicht, daß es "Gegenstände gibt".

Man muß also bei RUSSELLs Begriffsschrift sehr genau unterscheiden zwischen den Formeln und der Deutung dieser Formeln. Die Formel (3x) · x = x kann man natürlich bilden, und es ist nicht unsere Absicht, sie etwa für regelwidrig oder sinnlos hinzustellen; nur drückt sie nicht das aus, was sie zu sagen scheint - ein Beleg, wie leicht man durch diese Notation verführt wird. Und der Grund ist eben der, daß sie nur  scheinbar  mit unserem Sprachgebrauch übereinstimmt.

Nur ein Bedenken gegen unsere Darstellung sei noch zur Sprache gebracht. Man könnte sagen - dieser Einwand wurde von CARNAP erhoben - aus ihr gehe hervor, ob die Aussagefunktion "x = y" zugelassen werden soll oder nicht; wenn ja, dann kann man durch Einsetzung die Aussage "a = b" bilden, die wir für unzulässig erklärt haben; wenn nicht, dann ist es unverständlich, wie wir zur Satzform "a = R'b" gelangen können. Entweder erhalten wir also mehr Aussagen, als wir zulassen wollten, oder nicht alle.

Wir erwidern: Man kann die Aussagefunktion "x = y" schon bilden, wenn man sich nur klar darüber ist, was sie bedeutet. Wenn ich den Satz "Paulus ist derselbe, der früher Saulus hieß" in der Begriffsschrift durch "a = R'b" darstellen will, so hat das Zeichen "=" dieselbe Grammatik, wie das Wort "derselbe"; als  nicht  die RUSSELLsche. Setzt man aber in die RUSSELLsche Funktion "x = y" an Stelle der Variabeln die Werte a und R'b ein, so ergibt sich scheinbar auch die Aussage a = R'b; aber nur scheinbar, denn diese Aussage bedeutet jetzt, daß a und R'b in allen Eigenschaften übereinstimmen, aber nicht, daß a der Gegenstand R'B  ist.  Was dieser letzte Satz heißt, ergibt sich aus dem Kriterium, nach welchem man z.B. prüft, ob Paulus und Saulus wirklich eine und dieselbe Person sind.

Und hier hat sich uns gezeigt, daß dieses Kriterium zwar in den verschiedenen Fällen verschieden lautet, daß es aber nie darin besteht, daß die beiden Dinge in allen Eigenschaften übereinstimmen. Wir sehen nun, wie sich der Einwand auflöst: es ist gar nicht wahr, daß der Satz a = R'b (wo das Zeichen "=" die RUSSELLsche Grammatik hat) das trifft, was wir in der Umgangssprache mit "a ist R'b" meinen; dieser letztere Satz ergibt sich nicht durch Einsetzung aus der RUSSELLschen Funktion "x = y", und damit ist die Voraussetzung aufgehoben, von welcher der Einwand ausging.
LITERATUR - Friedrich Waismann, Logik - Sprache - Philosophie, Stuttgart 1985
    Anmerkungen
    1) Rudolf Carnap, Der logische Aufbau der Welt, Seite 217
    2) Wir nehmen dabei an, daß "Paulus" ein Eigenname ist; tatsächlich steht aber auch der Name "Paulus" für eine Beschreibung; doch kommt es für unseren Zweck darauf nicht an.