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ERNST MACH
Die Ähnlichkeit und die Analogie
als Leitmotiv der Forschung


"Die Bedeutung der Analogie in der Naturwissenschaft kaum überschätzt werden. Schon in der antiken Zeit haben die unmittelbar sichtbaren Wasserwellen den Vorgang der Schallfortpflanzung erläutert und verständlich gemacht. Die Vorstellungen über die Lichtfortpflanzung haben sich jenen über die Schallbewegung nachgebildet. Die Entdeckung der Jupitertrabanten durch Galilei hat das kopernikanische System mächtiger als alle anderen Argumente durch die Analogie gestützt. Das Jupitersystem stellte ein verkleinertes Modell des Planetensystems dar. Wir sehen, wie sehr Huygens diese Stütze zu schätzen wußte."

Ähnlichkeit ist teilweise Identität. Die Merkmale ähnlicher Objekte stimmen zum Teil überein, zum Teil sind sie verschieden. Die  Analogie  ist jedoch ein  besonderer  Fall der  Ähnlichkeit Nicht ein einziges unmittelbar wahrnehmbares Merkmal des einen Objekts braucht mit einem Merkmal des anderen Objekts übereinzustimmen, und doch können zwischen den Merkmalen des einen Objekts Beziehungen bestehen, welche zwischen den Merkmalen des anderen Objekts in übereinstimmender, identischer Weise wiedergefunden werden. JEVONS (1) nennt die Analogie "eine tiefer liegende Ähnlichkeit"; man könnte dieselbe auch eine abstrakte Ähnlichkeit nennen. Die Analogie kann unter Umständen der unmittelbaren sinnlichen Beobachtung ganz verborgen bleiben und sich erst durch die Vergleichung der  begrifflichen  Beziehungen der Merkmale des einen Objekts untereinader mit den Beziehungen der Merkmale des anderen offenbaren. MAXWELL (2) gibt nicht sowohl eine Definition der Analogie, als er vielmehr deren wichtigste Eigenschaft für den Naturforscher hervorhebt, wenn er sagt: "Unter einer physikalischen Analogie verstehe ich jene teilweise Ähnlichkeit zwischen den Gesetzen eines Erscheinungsgebietes mit jenen eines anderen, welche bewirkt, daß jedes das andere illustriert." Wir werden noch sehen, daß MAXWELLs Auffassung von der hier dargelegten nicht verschieden ist. HOPPE (3) hält den Begriff "Analogie" für ganz überflüssig, indem es bei derselben, wie bei der Ähnlichkeit überhaupt, nur auf eine begriffliche Übereinstimmung, auf die Übereinstimmung in gewissen Merkmalen der in Analogie gesetzten Objekt ankommt. Es ist das letztere richtig, doch hat man guten Grund, die Analogie als einen besonderen Fall der Ähnlichkeit vom allgemeineren Begriff zu unterscheiden. Insbesondere der Naturforscher, der durch die Beachtung von Analogien sehr gefördert wird, fühlt sich hierzu gedrängt. Es liegt übrigens die Bemerkung nahe, daß auch Objekte, deren Ähnlichkeit der sinnlichen Beobachtung unmittelbar auffällt, Analogie, Beziehungsgleichheit zwischen den Merkmalen des einen Objekts und jenen des anderen darbieten können, welche als selbstverständlich oft unbeachtet bleiben.

Die sinnlich beobachtete Ähnlichkeit bedingt schon unbewußt und unwillkürlich ein ähnliches Verhalten, ähnliche motorische Reaktionen gegenüber den ähnlichen Objekten. Beim Erwachen des Intellekts wird sich auch dieser den ähnlichen Objekten gegenüber ähnlich verhalten, wie dies STERN (4) bezüglich des volkstümlichen Denkens ausführlich dargelegt hat. Übrigens enthalten die Schriften von TYLOR (5) hierfür schon reichliche Belege. Wenn nun das begriffliche Denken erstarkt, so wird auch das zielbewußte Streben, sich von einer praktischen oder intellektuellen Unbehaglichkeit zu befreien, ebenfalls durch Ähnlichkeiten und bald auch durch tiefer liegende Analogien geleitet sein.
In einer älteren Schrift (6) habe ich die Analogie definiert  als eine Beziehung von Begriffssystemen, in welcher sowohl die Verschiedenheit je zweier homologer Begriffe als auch die Übereinstimmung in den logischen Verhältnissen je zweier homologer Begriffspaare zum klaren Bewußtsein kommt.  Es scheint, daß zuerst auf dem Gebiet der Mathematik, wo allerdings die Sache am einfachsten liegt, die klärende, vereinfachende, heuristische Funktion der Analogie sich deutlich geoffenbart hat. Wenigstens bezieht ARISTOTELES die Analogie, wo er von derselben spricht, auf quantitative (proportionale) Verhältnisse. Die Erfindung der Algebra beruth auf dem  Erschauen  der Analogie der Rechnungsoperationen bei aller Verschiedenheit der in Betracht kommenden Zahlen. Sie erledigt das begrifflich Gleiche daran  auf einmal und ein für allemal.  Wo Größen in analoger Weise in eine Rechnung eingehen, erhält man, wenn nur  eine  berechnet ist, die übrigen durch eine einfache Vertauschung der Zeichen nach der Analogie. Die DESCARTES'sche Geometrie benützt die Analogie zwischen Algebra und Geometrie, die Mechanik jene zwischen Linien und Kräften, zwischen Flächen und Momenten etc. Jede physikalische Anwendung der Mathematik beruth auf der Beachtung der Analogie zwischen Naturtatsachen und Rechnungsoperationen.

Den hohen Wert der Analogie für die Erkenntnis hat sich schon KEPLER (7) zum klaren Bewußtsein gebracht. KEPLER betont nicht nur den Wert der  Analogie,  sondern mit Recht auch das  Prinzip der Kontinuität,  welches ihn allein zu dem Grad der Abstraktion leiten konnte, der die Erfassung so tiefliegender Analogien ermöglichte. Aus der  Werkstätte  der antiken Forschung wissen wir ja sehr wenig. Es sind uns kaum die wichtigsten  Ergebnisse  der Forschung überliefert worden. Die Form der Darstellung ist aber, wie das drastische Beispiel EUKLIDs lehrt oft ganzu dazu angetan, die Forschungswege zu verdecken. Leider ist entgegen dem Interesse der Wissenschaft und im Interesse einer falsch bewerteten Strenge das antike Beispiel in neuerer Zeit noch oft nachgeahmt worden. Am vollständigsten und strengsten ist ein Gedanke begründet, wenn die Motive und Wege, welche zu demselben geleitet und ihn befestigt haben, dargelegt sind. Von dieser Begründung ist die  logische  Verknüpfung mit älteren, geläufigeren,  unangefochtenen  Gedanken doch eben nur ein Teil. Ein Gedanke, dessen Entstehungsmotive klargelegt sind, ist für alle Zeiten  unverlierbar,  solange letztere gelten, und kann andererseits sofort aufgegeben werden, sobald diese Motive als hinfällig erkannt werden.

Der Verkehr mit den Klassiker der Periode des Wiederauflebens der Naturforschung gewährt eben dadurch einen so unvergleichlichen Genuß und eine so ausgiebige, nachhaltige, unersetzliche Belehrung, daß die großen, naiven Menschen ohne jede zunftmäßige gelehrte Geheimnistuerei in der liebenswürdigen Freude des Suchens und Findens alles mitteilen, was uns wie es ihnen klar geworden ist. So lernen wir bei KOPERNIKUS, STEVIN, GALILEI, GILBERT, KEPLER die  Leitmotive  der Forschung ohne allen Pomp an Beispielen der größten Forschungserfolge kennen. Die Methoden des physischen und des Gedankenexeperiments (8), der Analogie, das Prinzip der Simplizität und Kontinuität etc. werden uns in der einfachsten Weise vertraut.

Außer diesem kosmopolitischen Zug von Offenheit zeichnet sich die Wissenschaft jener Zeit noch durch einen ungewöhnlichen Aufschwung der Abstraktion aus. Aus Einzelerkenntnissen wächst die Wissenschaft hervor, und am Einzelnen bleibt auch die antike Forschung meist haften. Wer aber einen reichen Besitz schon als Erbschaft übernimmt, befindet sich in günstigerer Lage. Er kann über die ihm schon vertraut und geläufig gewordenen einzelnen Erkenntnisschätze den vergleichenden Blick oft, in verschiedener Ordnung, und in rascher Folge führen. Hierbei entdeckt er in weit Abliegendem noch Gemeinsames, wo dies dem Finder oder Neuling noch vor dem Verschiedenen zurücktrat. Namentlich eine Änderung der betrachteten Objekte, welche  kontinuierlich  oder doch in kleinen Stufen stattfindet, macht die Verwandtschaft weit abstehender Glieder einer Reihe fühlbar und bringt zu Bewußtsein, was trotz aller Änderung  gleich  geblieben ist. So kann ein sich schneidendes Geradenpar als Hyperbel, eine Gerade als zwei zusammenfallende Hyperbeläste, eine begrenzte Gerade als Ellipse erscheinen etc. Parallele und sich schneidende Gerade unterscheiden sich für KEPLER nur mehr durch die Größe der Entfernung des Durchschnittspunktes. Für seinen jüngeren Zeitgenossen DESARGUES ist die Gerade ein Kreis von unendlich fernem Mittelpunkt, die Tangente eine Sekante von zusammenfallenden Schnittpunkten, die Asymptote eine Tangente an einen unendlich fernen Punkt etc. Alle diese für uns schon selbstverständlichen Schritte bereiteten dem antiken Geometer noch unüberwindliche Schwierigkeiten. Mit der unter der Leitung des Kontinuitätsprinzips erreichten Höhe der Abstraktion steigt natürlich die Fähigkeit zur Erfassung von Analogien.

Wenn ein Objekt der Betrachtung  M  die Merkmale  a, b, c, d, e  aufweist und ein anderes Objekt  N  mit ersterem in den Merkmalen  a, b, c  übereinstimmt, so ist man sehr geneigt, zu erwarten, daß das letztere auch die Merkmale  d, e  aufweisen, mit  M  auch in diesen übereinstimmen werde. Diese Erwartung ist  logisch  nicht berechtigt. Denn das logische Verfahren verbürgt nur die Übereinstimmung mit dem einmal Festgesetzten, das Beibehalten desselben, schließt den Widerspruch gegen dieses aus. Unsere Neigung, unsere Erwartung ist aber in unserer  psychologisch-physiologischen  Organisation begründet. Schlüsse nach Ähnlichkeit und Analogie sind genaugenommen kein Gegenstand der Logik, wenigstens nicht der formalen Logik, sondern nur der Psychologie. Wenn im obigen Fall  a, b, c, d, e  unmittelbar wahrnehmbare Merkmale sind, so sprechen wir von  Ähnlichkeit,  bedeuten aber  a, b, c, d, e  begriffliche Beziehungen der Objektmerkmale von  M  zueinander, und ebenso in Bezug auf das Objekt  N,  so entspricht die Bezeichnung  Analogie  besser dem Sprachgebrauch. Ist uns das Objekt mit der Kombination seiner Merkmale  a, b, c, d, e geläufig,  so wird bei der Betrachtung von  N  neben den Merkmalen  a, b, c  auch  d, e  durch Assoziation in Erinnerung gebracht, womit bei Gleichgültigkeit der Merkmale  d, e  der Prozeß abgeschlossen ist. Anders ist es, sobald  d, e  wegen ihrer nützlichen oder schädlichen Wirkung ein starkes biologisches  Interesse,  oder für einen technischen oder rein wissenschaftlich-intellektuellen Zweck einen besonderen Wert haben. Dann fühlen wir uns gedrängt nach  d, e  zu  suchen;  wir  erwarten  mit gespannter Aufmerksamkeit die Entscheidung. Diese erfolgt entweder durch eine einfache sinnliche Beobachtung, oder durch kompliziertere technische oder wissenschaftlich-begriffliche Reaktionen. Wie nun auch die Entscheidung erfolgen mag, ob wir die Merkmale  d, e  am Objekt  N  in Übereinstimmung mit  M  finden oder nicht, in  beiden  Fällen hat sich unsere Kenntnis des Objekts erweitert, indem sich eine neue Übereinstimmung oder ein neuer Unterschied gegen  M  ergeben hat. Beide Fäle sind gleich wichtig, beide schließen eine  Entdeckung  ein. Der Fall der Übereinstimmung hat aber außerdem noch die Bedeutung einer ökonomischen Ausdehnung einer gleichförmigen Auffassung auf ein größeres Gebiet, weshalb wir solche Fälle mit Vorliebe  suchen.  Das eben Gesagte enthält also die einfache  biologische  und  erkenntnistheoretische  Begründung der Wertschätzung des Schlusses nach Ähnlichkeit und Analogie.

Das Leitmotiv der Ähnlichkeit und Analogie erweist sich in mehrfacher Hinsicht als treibend und fruchbar für die Erweiterung der Erkenntnis. Ein noch  wenig geläufiges  Tatsachengebiet  N  offenbart in irgendeiner Weise seine Analogie zu einem uns  geläufigeren,  der unmittelbaren Anschauung zugänglicheren Gebiet  M.  Sofort fühlen wir uns angetrieben in Gedanken, durch Beobachtung und Experiment zu den bekannten Merkmalen oder Beziehungen der Merkmale von  M  die Homologen von  N  aufzusuchen. Unter diesen Homologen werden sich im Allgemeinen bislang unbekannte Tatsachen des Gebietes  N  finden, die wir auf diese Weise  entdecken.  Trifft aber unsere Erwartung auch nicht zu, finden wir unvermutete Unterschiede von  N  gegen  M,  so hat sich unser Trieb doch nicht vergebens betätigt. Wir haben das Tatsachengebiet  N  genauer kennengelernt, unsere  begriffliche  Kenntnis desselben hat sich  bereichert.  Die Operation mit Hypothesen wird durch den Reiz der Ähnlichkeit und Analogie eingeleitet. Die Hypothese belebt die Anschauung, die Phantasie, und erregt durch diese die physische Reaktionstätigkeit. Die Funktion der Hypothese ist sonst teils eine sich selbst befestigende, verschärfende, teils eine sich  selbst  zerstörende, jedenfalls aber eine kenntniserweiternde (9).

Mehrere gleich gut bekannte Gebiete  M, N, O, P  können ebenfalls in Analogie zueinander treten, entweder paarweise oder mehrere zugleich. Selbstverständlich zeigen diese Tatsachengebiete außer den Übereinstimmungen auch Unterschiede, da sie ja sonst identisch wären. Daraus geht hervor, daß man beim Analogisieren bald das eine, bald das andere bevorzugen, bald von dem einen, bald von einem anderen ausgehen kann, wobei  verschiedene  Analogien hervortreten und ihre Berechtigung geltend machen. Es ist klar, daß bei diesem Prozeß sich herausstellen muß, was an unseren Auffassungen zufällig und willkürlich ist, und welche Auffassungen sich in homogener Weise auf das weiteste Gebiet anwenden lassen, welche also dem Ideal der Wissenschaft am besten entsprechen.

An Beispielen für die Bedeutung der Analogie fehlt es nicht. Dieselbe kann in der Naturwissenschaft kaum überschätzt werden. Schon in der antiken Zeit haben die unmittelbar sichtbaren Wasserwellen den Vorgang der Schallfortpflanzung erläutert und verständlich gemacht (10). Die Vorstellungen über die Lichtfortpflanzung haben sich jenen über die Schallbewegung nachgebildet (11). Die Entdeckung der Jupitertrabanten durch GALILEI hat das kopernikanische System mächtiger als alle anderen Argumente durch die Analogie gestützt. Das Jupitersystem stellte ein verkleinertes Modell des Planetensystems dar. Wir sehen, wie sehr HUYGENS diese Stütze zu schätzen wußte.

Die Drehung der Polarisationsebene des Lichts durch den elektrischen Strom, welche FARADAY im Jahre 1845 nachzuweisen glückte, ist eines der merkwürdigsten Beispiele einer großen Entdeckung unter der Leitung einer Analogie. JOHN HERSCHEL hatte diese Beziehung zwischen Licht und Elektrizität schon zwanzig Jahre vorher vermutet, und war bei seinen Experimenten, wenngleich dieselben wegen einer Anwendung zu geringer Kräfte negativ ausfielen, von einem richtigen Gedanken geleitet. Wir wissen dies aus einem Brief HERSCHELs (12) an FARADAY vom 9. November 1845. HERSCHEL erhielt durch die Drehung der Polarisationsebene des Lichts beim Fortschreiten des Strahls in gewissen starren und flüssigen Medien den Eindruck einer Schraube. Er suchte nun nach einer Schraubenstruktur (helicoidal dissymmetry) im Quarz. In der Tat äußert sich dieselbe bei diesem stark drehenden Körper in den plagiedrischen [schiefschrägen - wp] Flächen, obgleich die Quarzkristalle sonst den Eindruck der Symmetrie machen. Die optische helicoidale Dissymetrie ist also an eine ebensolche Dissymmetrie des  Mediums  gebunden. Faßt man nun einen geradlinigen elektrischen Strom ins Auge, der den Nordpol der Magnetnade, wo sich dieselbe auch in seiner Nähe befinden mag, stets zur Linken des AMPÈRE'schen Schwimmers ablenkt, stets links herumtreibt, so erkennt man die helicoidale Dissymmetrie des magnetischen Stromfeldes. HERSCHEL erwartete also, daß ein magnetisches Stromfeld das polarisierte Licht ähnlich beeinflussen würde, wie der Quarz. Seiner Vermutung entsprechend ließ er einmal einen Strahl durch die Achse einer durchströmten Drahtspule, ein anderes Mal zwischen zwei entgegengesetzt durchströmten parallelen Drähten längs der Länge derselben passieren, ohne ein positives Resultat zu erhalten. Die erstere Versuchsform entspricht bekanntlich der FARADAY'schen.

Ein anderes Beispiel mag die Vorteile des Analogisierens mehrerer  schon bekannter  Tatsachengebiete untereinander erläutern. Die FOURIER'sche Theorie des Wärmestroms scheint sich durch Beachtung der Analogie mit dem Wasserstrom entwickelt zu haben. Andererseits sind der FOURIER'schen Wärmeleitungstheorie andere Theorien, wie jene des elektrischen und des Diffussionsstroms nachgebildet worden. Unabhängig von diesen und neben diesen hat sich eine konforme Theorie der Fernkräfte, eine Attraktionstheorie entwickelt. Wenn man nun diese verschiedenen, große Tatsachengebiet zusammenfassend darstellenden Theorien vergleicht, so ergeben sich mannigfache Analogien. WILLIAM THOMSON (Lord KELVIN) (13) hat zunächst die Wärmeleitungstheorie mit der Attraktionstheorie verglichen und gefunden, daß die Formeln des ersteren Gebietes in jene des letzteren übergehen, Wenn man an die Stelle des Begriffs "Temperatur" den Begriff "Potential" und an die Stelle des Begriffs "Temperaturgefälle" den Begriff "Kraft" einsetzt. Diese nahe Verwandtschaft ist sehr auffallend, wenn man bedenkt, daß die Grundvorstellungen, von welchen man in beiden Gebieten ausgeht, gänzlich verschieden zu sein scheinen, indem man die Wärmeleitung auf Nahwirkungen (Berührungswirkungen), die Attraktion auf Fernwirkungen zurückführt. Diese Gedanken haben wohl auf MAXWELL sehr anregend gewirkt. Er erkannte auf diesem Weg die Gleichberechtigung der FARADAYschen Nahwirkungstheorie der Elektrizität und des Magnetismus mit der bis dahin von den mathematischen Physikern allein anerkannten Fernwirkungstheorie, und wandte schließlich den großen Vorzügen der ersteren die Aufmerksamkeit zu (14). Eine andere große Leistung dieser Art, die Erkenntnis der Analogie zwischen den Gleichungen der Lichtbewegung und jenen der elektrischen Schwingungen, die Begründung der elektromagnetischen Lichttheorie durch MAXWELL (15) und die sich anschließende Eröffnung enes neuen Feldes der experimentellen Forschung durch HERTZ (16) ist so bekannt, daß die bloße Erwähnung genügt.

MAXWELL (17) hat die Benützung der Analogie mit  Bewußtsein zu einer sehr geklärten physikalischen Methode entwickelt.  MAXWELL findet, daß wir die Erscheinungen zu sehr "aus den Augen verlieren", wenn wir die Ergebnisse der Untersuchung nur in mathematischen Formeln darstellen. Wenn wir aber eine Hypothese benützen, sehen wir "wie durch eine gefärbte Brille", und die Erklärung von einem einseitigen Standpunkt aus macht uns "gegen die Tatsachen blind". MAXWELL findet in den Erscheinungen des Gleichgewichts der Elektrizität, des Magnetismus, der Strömung der Elektrizität etc. gemeinsame Züge, die alle an die Strömungserscheinungen einer  Flüssigkeit  erinnern. Um die Analogie ganz vollständig zu machen, wird jene Flüssigkeit von MAXWELL  idealisiert.  Dieselbe wird ohne Trägheit masselos, inkompressibel vorausgesetzt, und durch ein widerstehendes Medium strömend angenommen, dessen Widerstand der Stromgeschwindigkeit proportional gesetzt wird. Es wird also ein imaginäres analogisierendes, aber darum nicht minder anschauliches Bild angewendet. Man hält es nicht für etwas Wirkliches, und weiß genau, worin dasselbe mit dem Darzustellenden  begrifflich  übereinstimmt. Der Druck der Flüssigkeit entspricht den verschiedenen Potentialen, die Stromrichtung den Kraft- und Stromrichtungen, das Druckgefälle den Kräften etc. MAXWELL gelingt es auf diese Weise in seinen Darstellungen, ohne die Anschaulichkeit aufzugeben, die Unbefangenheit und die begriffliche Reinheit zu wahren. Er vereinigt die Vorteile der Hypothese mit jenen der mathematischen Formel (18). Das Bild, welches er noch anwendet, ist, um einen modifizierten Ausdruck von HERTZ zu gebrauchen, ein solches, dessen psychische Folgen wieder Bilder der Folgen der Tatsachen sind. MAXWELL nähert sich sehr einer idealen Methode der Naturforschung. Daher seine ungewöhnlichen Erfolge!
LITERATUR: Ernst Mach, Die Ähnlichkeit und die Analogie als Leitmotiv der Forschung, Annalen der Naturphilosophie, Bd. 1, Leipzig 1902
    Anmerkungen
    1) JEVONS, The principles of science, London 1892, Seite 627
    2) JAMES CLERK MAXWELL, "Über Faradays Kraftlinien / Über physikalische Kraftlinien
    3) JOHANN HOPPE, Die Analogie, Berlin 1873
    4) WILLIAM STERN, Die Analogie im volkstümlichen Denken, Berlin 1893
    5) EDWARD BURNETT TYLOR, Die Anfänge der Kultur, Leipzig 1873
    6) MACH, Über das Prinzip der Vergleichung in der Physik, in "Populärwissenschaftliche Vorlesungen", Leipzig 1896, Seite 265
    7) KEPLER, Opera, Edition FRISCH, Bd. 2, Seite 186.
    8) MACH, Über Gedankenexperimente, Zeitschrift für physik. und chem. Unterricht, Bd. X, 1897.
    9) MACH, Bemerkungen über die historische Entwicklung der Optik, Zeitschrift für physik. und chem. Unterricht, Bd. 11, 1898
    10) VITRUVIUS, De architectura V, Kap. III, 6
    11) HUYGENS, Traité de la lumiére, Leiden, 1690
    12) BENCE JONES, The life of Faraday, Vol. II, London 1870, Seite 205
    13) WILLIAM THOMSON, Cambridge mathemat. Journal, Vol. III, Februar 1842
    14) MAXWELL, A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol I, page 99, Oxford 1873
    15) MAXWELL, Dynamical Theory of the electromagnetic field, London 1865
    16) HERTZ, Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft, Leipzig 1892
    17) MAXWELL, Transact. of the Cambridge Phil. Society, Vol. X, 1855, Seite 27 - Als ich selbst in der Prager Zeitschrift "Lotos" (Februarnummer 1871) und in "Erhaltung der Arbeit" (Prag 1872) diese Analogien in einem ähnlichen Sinn erörterte, waren mir THOMSONs und MAXWELLs Arbeiten noch unbekannt und unzugänglich. SADI CARNOT scheint als der  Erste  diese Denkweise mit Bewußtsein benützt zu haben.
    18) Vgl. MACH, Zeitschrift für physik. und chem. Unterricht, Bd. X, 1897.