ra-2F. EulenburgBöhm-BawerkA. BilimovicR. Stammler    
 
FRIEDRICH JULIUS NEUMANN
(1835-1910)
Naturgesetz und Wirtschaftsgesetz
[1/3]

"Der Physiker wendet mit Recht ein, daß für die Ausdehnung durch Wärme noch das Gesetz  fehlt.  Wohl werden die Körper fast unter allen Umständen durch Wärme ausgedehnt, aber es lasse sich von keiner Art von Körpern im Voraus sagen, wie ein bestimmter  Grad  von Erwärmung auf ihr Volumen wirken werde. Und erst wenn man sagen könnte: ein bestimmtes Quantum zugeführter Wärme habe bei einem bestimmten Grad von Dichte oder Kohäsion der Teile etc. eine Ausdehnung des Volumens  um so oder so viel Prozent  zur Folge, habe man wirklich ein Gesetz vor sich, wenn es auch aus Gründen der Zweckmäßigkeit üblich geworden sei, da von Gesetzen zu reden, wo nur das  Daß  und nicht das  Wie  der Wirkung zu erkennen sei."


I. N a t u r g e s e t z e

Gesetz im weitesten Sinne ist nach einem oft zitierten Wort von HELMHOLTZ, das auch hier zugrunde gelegt werden soll, der  allgemeine  Begriff oder die  Einheit unter den sich wechselnde Erscheinungen zusammenfassen lassen. (1) Was hierunter zu verstehen sein möchte, zeigt am besten ein Beispiel.

Daß 2 mal 2 = 4 ist und die Winkel eines jeden Dreiecks zusammen zwei Rechte ausmachen, sind uns  Sätze,  weil uns bei Aussprüchen dieser Art weniger eine  im Wechsel  der Erscheinungen sich geltend machende Einheit als gewisse aus einheitlichen Umständen und einheitlichem Denkprozeß sich ergebende gleiche Vorstellungen als solche entgegentreten. Daß sich aber alle Körper, von wie  verschiedener  Gestalt, Substanz, Temperatur usw. sie sein mögen, mit einer Kraft anziehen, die dem Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional ist, bezeichnen wir als ein  Gesetz,  weil wir hierbei  mehr  jenes  Wandels  der Dinge gedenken, in dem sich einheitliche Gestaltungen geltend machen. Und je nachdem nun das  eine  oder das  andere  mehr ins Auge gefaßt wird, kann es im einzenen Fall sogar zweifelhaft sein, welcher Ausdruck der mehr berechtigte ist, wie man ja tatsächlich z. B. vom Satz des Hebels spricht, aber auch vom Hebelgesetz, vom Gesetz des Parallelogramms der Kräfte, aber auch von einem Satz dieser Art usw. (2)

Vollständig genügen kann jene sehr weite Auffassung von Gesetz freilich nicht. Vielmehr ist innerhalb des so gegebenen Rahmens zu unterscheiden. Indessen gerade darüber ist Streit, wie dies zu geschehen habe. Und nur  eins  steht fest, daß nämlich Gesetze der Koexistenz und Gesetze der  Sukzession  zu scheiden sind, von denen die letzteren demnach etwa als Ausdruck für eine im Wandel von  Vorgängen  wiederkehrende Einheit oder kürzer gesagt: als Ausdruck für eine gleichmäßige  Wiederkehr von Vorgängen  zu charakterisieren sind, während die Gesetze der Koexistenz sich natürlich auf in gleichzeitigen Erscheinungen zutage tretende Gestaltungen beziehen.

Hier interessieren allein oder doch vorzugsweise jene Gesetze der Sukzession, die indessen wieder verschiedenen Charakters sein können und insofern nicht ganz leicht zu gliedern sind, als in den Naturwissenschaften selber die Ansichten hierüber weit auseinander gehen und mit einem und demselben Ausdruck nicht selten Verschiedenes bezeichnet wird.


1. Empirische und kausale Gesetze

Vielfach teilt man jene Sukzessionsgesetze nämlich in empirische und nicht empirische. Während aber die einen zu den ersteren jene rechnen, die auf empirischem Weg: durch Experiment, Erfahrung usw. gewonnen sind, (im Gegensatz z. B. zu den durch rechnerische Operationen gefundenen) (3), beziehen andere denselben Ausdruck statt auf die  Mittel  der Erkenntnis, auf das Wesen des  Erkannten  und stellen danach den empirischen Gesetzen oder  Regeln  als sogenannte eigentliche Gesetze die  kausalen  gegenüber.

Hier soll nur die letztere Scheidung Beachtung finden und zwar in folgender Auffassung:

Kausale Gesetze der Sukzesson sind der Ausdruck für eine gleichmäßige Wiederkehr solcher Vorgänge, die als Glieder  ursächlicher Zusammenhänge  erkannt worden sind, dagegen empirische jene, die nur  tatsächlich  obwaltende Zusammenhänge zum Ausdruck bringen.

Gesetze letzterer Art oder  Regeln  sind also z. B. alle jene  physiologischen,  denen gegenüber (wie unten noch zu berühren ist) "der mühsame Aufbau von Ursache und Wirkung" bisher nicht gelang. Empirische Gesetze in demselben Sinne  waren  aber auch z. B. die Gesetze KEPLERs, nach denen die Planeten sich in Ellipsen bewegen und diese Bahnen im gleichen Wechsel ihrer Schnelligkeit durcheilen, während ein  kausales  Gesetz z. B. jenes der  Gravitation  ist, aus dem es NEWTON gelang die KEPLERschen abzuleiten.

Eben diese  kausalen  Gesetze nun sind es, die man vorzugsweise im Auge hat, wo innerhalb oder außerhalb des Gebietes der Naturwissenschaft von  Naturgesetzen  die Rede ist (4). Und insbesondere sie sollen auch hier ins Auge gefaßt werden.

Zu ihren Eigentümlichkeiten zählt man in erster Linie ihre  Strenge. 
    "Gegenüber der Natur - so lesen wir bei HELMHOLTZ (5) - besteht kein Zweifel, daß wir es mit einem ganz strengen Kausalnexus zu tun haben, der keine Ausnahmen zuläßt. Wenn wir uns vergewissern können, daß die Bedingungen eingetreten sind, unter denen ein Gesetz zu wirken hat, so müssen wir auch den Erfolg eintreten sehen, ohne Willkür, ohne Wahl, ohne unser Dazutun mit einer die Dinge der Außenwelt ebenso wie unser Wahrnehmen zwingende Notwendigkeit."
Indessen mit dieser Ausnahmslosigkeit oder  Strenge  hat man vielfach ein Zweites in Verbindung gebracht.

Man glaubt nämlich für die Gesamtheit jener kausalen oder eigentlichen Gesetze auch die Möglichkeit genauen  numerischen  Ausdrucks in Anspruch nehmen zu können, bezeichnet sie in diesem Sinne wohl allgemein als  exakte  und bringt beides, jene Strenge und diese Exaktheit damit in Zusammenhang, daß jene Gesetze auf gewisse "elementare Kräfte" zurückzuführen seien, deren rätselhaftes Wesen sich menschlicher Erfassung bisher entzogen habe. Doch sind es heute vorzugsweise  außerhalb  des Forschungsgebietes der Naturwissenschaften stehende, die eine solche Anschauung vertreten. Und auch in diesen Kreisen zeigt sich in neuerer Zeit mancher Wandel.

Als Gesetz - so hieß es z. B. noch in RÜMELINs mit Recht viel gerühmten  erstem  Aufsatz über den Begriff eines sozialen Gesetzes von 1867 - sei nicht jede "konstante Verbindung von Ursache und Wirkung" anzusehen. Denn man bezeichnet es doch nicht als Gesetz, daß das Wasser erstarrt, sobald es einen gewissen Kältegrad überschritten hat oder daß die Flamme erlischt, die man mit Wasser übergießt. Gesetz soll  mehr  sein: der Ausdruck für die konstante Wirkungsweise von  Kräften  - jenem "Schlußstein sinnlicher Weltbetrachtung, dem ebenso  rätselhaften  wie unentbehrlichen Grenzbegriff von Physik und Metaphysik". Aber im Grunde könne auch das noch nicht genügen. Nur wo man dahin gelangt sei, jene Wirkung auch  in Zahlen auszudrücken,  hätte man ein wirkliches Gesetz vor sich. Denn wenn man z. B. höre: die Erwärmung eines Körpers verursache eine Vermehrung, die Erkältung desselben eine Verminderung seines Volumens, so fühle man zwar, daß der richtige Boden bereits betreten sei, jene Wirkung auch  in Zahlen auszudrücken,  hätte man ein wirkliches Gesetz vor sich. Denn wenn man z. B. höre: die Erwärmung eines Körpers verursache eine Vermehrung, die Erkältung desselben eine Verminderung seines Volumens, so fühle man zwar, daß der richtige Boden bereits betreten sei, insofern jetzt nicht mehr von konkreten Naturerzeugnissen, von Wasser und Feuer, von Steinen, Pflanzen, Tieren die Rede ist, sondern von  Kräften.  Aber der Physiker würde mit Recht einwenden, für die Ausdehnung durch Wärme  fehle  gerade noch das Gesetz. Wohl werden die Körper fast unter allen Umständen durch Wärme ausgedehnt, aber es lasse sich von keiner Art von Körpern im Voraus sagen, wie ein bestimmter  Grad  von Erwärmung auf ihr Volumen wirken werde. Und erst wenn man sagen könnte: ein bestimmtes Quantum zugeführter Wärme habe bei einem bestimmten Grad von Dichte oder Kohäsion der Teile etc. eine Ausdehnung des Volumens  um so oder so viel Prozent  zur Folge, habe man wirklich ein Gesetz vor sich, wenn es auch aus Gründen der Zweckmäßigkeit üblich geworden sei, da von Gesetzen zu reden, wo nur das  Daß  und nicht das  Wie  der Wirkung zu erkennen sei.

Indessen in der  zweiten  seiner ausgezeichneten Untersuchungen über soziale und geschichtliche Gesetze hat RÜMELIN diese Ansichten nicht vollständig aufrecht erhalten, vielmehr manches geändert, manches aufgegeben (6) Und für die Gegenwar können sie schon deshalb nicht vollständig genügen, weil "Kräfte" heute nicht allein als  Ursache  von Gesetzen, sondern selber als Gesetze gelten und weil namentlich in vielen, ja sogar in der Art exakter Naturwissenschaften, wie der Physik und Chemie, zwischen differentialen (idealen) und integralen oder wirklichen Gesetzen unterschieden wird und von beiden nur die ersteren exakt erscheinen.

Um hierin klarer zu sehen ist es geboten, auf einige allgemeinere Unterscheidungen zurückzugehen und in ihnen einen Anhalt für die Bestimmung der Greze zwischen exakten und nicht exakten Gesetzen zu suchen.


2. Elementare und abgeleitete kausale Gesetze

Alle kausalen Gesetze sind, wie berührt, der Ausdruck für eine gleichmäßige Wiederkehr von ursächlich verknüpften Vorgängen.

Aber nach der  Art  dieser Verknüpfung sind offenbar zwei Fälle möglich.

Entweder nämlich sind die in Betracht kommenden Erscheinungen wie z. B. jene des Falls oder der Planetenbewegung die  Folge  oder aber wie z. B. jene der Anziehung und der Trägheit die  Ursache  anderer Erscheinungen, während ihre eigene Ursache unbekannt ist. Im ersteren Fall haben wir abgeleitete, im anderen  elementare,  d. h.  nicht  abgeleitete oder (was dasselbe ist), nach jetzigem Stand der Wissenschaft nicht ableitbare Gesetze vor uns.

Es ist das sogar eine Unterscheidung von weitgreifender Bedeutung. Denn kann irgendetwas heute ganz allgemein als Aufgabe der Naturwissenschaften bezeichnet werden, so ist das die Zurückführung der einzelnen Naturvorgänge auf  möglichst  wenige nicht zu analysierende. (7) Und eben mit diesen nicht zu analysierenden, sogenannten "einfachsten" oder  "Elementarmechanismen"  haben es jene primären oder Elementargesetze zu tun, deren Zahl sich verringert, je mehr es fortschreitender Wissenschaft gelingt, bisher für elementar  gehaltene  Gesetze wie z. B. manche der Dioptrik [Lichtbrechungslehre - wp] oder der Elektrizität auf Gesetze allgemeineren Charakters wie jene der Mechanik zurückzuführen. (8) Schon in der Physik der Alten sagt PAUL du BOIS-REYMOND und namentlich nach den großen Erfolgen induktiver Wissenschaft der Neuzeit hat das Streben Platz gegriffen, "die Mannigfaltigkeit wenigstens einzelner Gebiete der Naturerscheinungen durch  Kombinationen von möglichst einfachen und gleichartigen Mechanismen  zu erklären." Einerseits durch Zergliederung, andererseits durch Vereinigung von Gleichartigem will man die Erscheinungen "auf möglichst wenige Grundformen" zurückführen und das Gemeinsame dieser findet eben in jenen  Naturgesetzen  seinen Ausdruck, deren Gebiet die  Synthese  einzuengen bemüht ist, währen die  empirische  Forschungsweise das Feld der beherrschten Erscheinungen zu erweitern strebt. (9)

Trotz dieser Erfolge ist aber die Zahl der "elementar" gebliebenen Gesetze keine kleine.

Es zählen dahin z. B. in der Mechanik fester Körper, außer den schon berührten der Anziehung und der Trägheit, das des Parallelogramms, in der Hydro- und Aerodynamik neben diesen drei auch die der Inkompressibilität [keine Volumenänderung bei Druckeinwirkung - wp] und Elastizität, in der Elektrodynamik das sogleich zu berührende AMPÉREsche Gesetz, in der Chemie z. B. jenes der "multiplen Proportion", wonach zwei sich chemisch verbindende Stoffe ihre Vereinigung nur in bestimmten Gewichtsverhältnisse vollziehen usw. usw. (10) Denn so verschieden alle diese Gesetze untereinander sind, das  eine  ist ihnen doch gemein, daß die Art, wie sie  wirken,  bekannt, ihre  Ursache  aber unbekannt ist. Was wir beherrschen, sind die aus jenen Gesetzen sich ergebenden Folgen, was wir nicht beherrschen, ihr Ursprung. Und hieran wird auch dadurch selbstverständlich nichts geändert, daß man jene "rätselhaft" gebliebene Quelle, wie schon berührt, wohl als  Kräfte  bezeichnet hat, aus denen sich das bezügliche Elementargesetz ergebe. Denn im Grunde ist Kraft in einem solchen Fall nur ein anderer Ausdruck für das bezügliche Gesetz selber. Wie man noch heute wohl von Lichtbrechungskraft statt von Lichtbrechungsgesetzen spricht oder von Adhäsions- oder Kapillarkraft statt von Adhäsions- oder Kapillargesetz usw., so namentlich in früheren Zeiten gern von Anziehungs kraft  und  vis inertiae  [Kraft der Trägheit - wp], statt von Anziehungsgesetz oder vom Gesetz der Trägheit. Überall da, so führte HELMHOLTZ schon im Jahre 1869 aus, ist Kraft nichts anderes als das "objektive Gesetz der Wirkung" und Kräfte aufsuchen nichts anderes als Gesetze suchen. (11)

Eben diese an sich bedeutsamen elementaren Gesetze nun sind es, die hier insofern Beachtung fordern, als es für sie in der Tat allgemein zutrifft, daß sie einen  genauen  Zahlen ausdruck  gestatten.

Wie es nach NEWTONschem Gesetz  genau  richtig ist, daß sich zwei Körper im direkten Verhältnis ihrer Masse und umgekehrtem Verhältnis der Quadrate ihrer Entfernung anziehen, ebenso nach dem AMPÉREschen Gesetz genau, daß die elektrodynamische Kraft zwischen zwei in derselben Linie liegenden Stromelementen proportional ihren Längen, proportional auch ihren Stromstärken und umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernung ist. Nicht minder genau folgt nach dem Gesetz des Parallelogramms z. B. ein von zwei  gleich  starken Kräften in Bewegung gesetzter Körper der Mittellinie jenes Winkels, welcher sich aus den Richtungslinien beider Kräfte ergibt usw.

Nur ist hierbei  eines  zu beachten, was auch bei der Beurteilung wirtschaftlicer Gesetze von Bedeutung ist, daß nämlich Gesetz in jenem Sinn und Wirklichkeit  auseinander  gehen. Der Wirklichkeit, wie sie sich direkt der Beobachtung zeigt, können jene Gesetze nicht entsprechen. Denn alles Tatsächliche ergibt sich regelmäßig aus dem Zusammenwirken mehrerer Ursachen, jene Gesetze aber bringen  nur Tendenzen,  d. h. eben nur die Wirksamkeit einzelner Ursachen  als solcher  zum Ausdruck und zeigen sonach als "hypothetische" oder "ideale" Gesetze nur was geschehen  würde,  wenn einzelne Ursachen allein in Wirksamkeit wären.

Was aber hiernach von den elementaren Gesetzen in ihrer Gesamtheit gilt, das trifft auch bei einem  Teil  der nicht elementaren, abgeleiteten zu, bei jenen nämlich, die  ausschließlich  auf elementare Gesetze zurückzuführen sind, also z. B. bei den Gesetzen des  Falls  und des mathematischen  Pendels,  die allein aus den Elementargesetzen der Anziehung, der Trägheit und des Parallelogramms zu entwickeln sind (12), desgleichen bei den  hydrodynamischen  Gesetzen, die auf eben diese und auf das Gesetz der Inkompressibilität begründet sind usw.

Auch nach diesen Fall- und Pendelgesetzen z. B. sind gewisse Vorgänge auf genauen Zahlenausdruck zu bringen. Es ist  exakt  richtig, daß ein Stein, der in der ersten Sekunde seines Falls die Strecke L zurücklegt, in 2 Sekunden die Strecke  4L,  in drei Sekunden  9L,  in 4 Sekunden  16L  usw. durcheilt; desgleichen ist nach dem Gesetz des  mathematischen  Pendels  genau  richtig, daß das 4, 9, oder 16mal längere Pendel 2, 3, 4mal langsamer schwingt usw.

Aber natürlich ist auch alles ein Gesetz nur in jenem Sinne, in dem von  Tendenzen  gesprochen ist. In  Wirklichkeit  sind die Bewegungen des Steins wie des Pendels wesentlich andere.

Denken wir uns z. B., sagt BRAUN, einen Stein aus meilenweiter Entfernung auf die Erde fallend, so haben wir Rücksicht zu nehmen auf den Widerstand der Luft, der (weil der Stein in immer dichtere Luftschichten gelangt) von Augenblick zu Augenblick sich steigern wird, desgleichen darauf, daß die den Stein beschleunigende Anziehung der Erde während seiner Bewegung fortwährend zunehmen wird usw. (13)

Nur wenn wir den Luftwiderstand als  Null  (den betreffenden Raum also als luft leer)  und uns überdies die vom Stein durchlaufene Wegstrecke als so  klein  denken, daß z. B. die Erdanziehung in allen Punkten dieser Strecke  konstant  ist - nur dann wird jenes vorhin angedeutete Gesetz zur unmittelbaren Geltung gelangen. Eben hierauf zielen dann auch die oft nachgesprochenen Worte RIEMANNs, daß die  wahren  Naturgesetze nur im unendlich Kleinen anzutreffen sind, daß sie nur dann in voller Reinheit erscheinen, wenn man sich auf unendlich kleine Größen (unendlich kleine Zeit- und Raumelemente) beschränkt, mit einem Wort, daß sie  Differential gesetze sind.
LITERATUR Friedrich Julius Neumann, Naturgesetz und Wirtschaftsgesetz, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Bd. 3, Tübingen 1892
    Anmerkungen
    1) Die Worte von HELMHOLTZ lauten "Das Gesetz der Erscheinungen finden, heißt sie begreifen. In der Tat ist Gesetz  der allgemeine Begriff,  unter den sich eine Reihe  gleichartig ablaufender Naturvorgänge  zusammenfassen lassen" ... "Wissenschaft entsteht erst, wenn sich ihr Gesetz und Ursachen enthüllen. Die logische Verarbeitung des gegebenen Stoffes besteht zunächst darin, daß wir das Ähnliche zusammenschließen und einen  allgemeinen Begriff  ausbilden, den es umfaßt.  Ein solcher Begriff,  wie sein Name andeutet, begreift in sich eine  Menge von Einzelheiten  und vertritt sie in unserem Denken. Wir nennen ihn Gestaltungsbegriff, wenn er eine Menge existierender Dinge,  wir nennen ihn Gesetz,  wenn er  eine  Reihe von Vorgängen oder Ereignissen umfaßt." (Vgl. Seite 125 und 341 in Vorträge und Reden I, 1884). In der englischen Literatur wird mit Vorliebe auf HERSCHEL Bezug genommen (Natural Philosophy, insbesondere Seite 123f und 163f). Ähnlich wie bei HELMHOLTZ heißt es übrigens bei JOHN STUART MILL (Logik I, übersetzt von SCHIEL, 1877, Seite 393): "In der Sprache der Wissenschaft wird dieses Wort (Naturgesetz) im engeren Sinn gebraucht um damit die auf ihren  einfachsten Ausdruck zurückgeführten Gleichförmigkeiten zu bezeichnen."  Aus der neueren naturwissenschaftlichen Literatur vgl. z. B. F. BRAUN (Gesetz, Theorie und Hypothese in der Physik, 1866, Seite 5): "Wir verstehen unter Naturgesetz den  zusammenfassenden Ausdruck  für eine größere Anzahl von Tatsachen."
    2) Manche beziehen den Ausdruck Gesetz freilich vorzugsweise oder allein auf  Kausalgesetze  und ihnen sind  Sätze:  empirische Gesetze. "Von den  Kausal gesetzen", so heißt es z. B. in SIGWARTs Logik II, § 96 (1878), "sind diejenigen häufig ebenfalls als "Gesetz" bezeichneten  Sätze  zu unterscheiden, welche entweder nur  beschreibend  die Formel eines ...  tatsächlichen Geschehens  aufstellen oder die  faktisch  ... bestehenden regelmäßigen Zusammenhänge darstellen. Zum Unterschied von Kausalgesetzen pflegen sie  bloß empirische Gesetze  genannt zu werden." Eine andere speziell motivierte Auffassung vgl. z. B. BRAUN a. a. O.: Gesetze der Lichtbrechung in speziellen Apparaten wie in Linsen, Prismen sind "deduzierte theoretische Gesetze", die man, so meint BRAUN (Seite 10) "ebensogut oder besser noch  Sätze  nennen könnt, da sie am besten den  mathematischen Lehrsätzen  z. B. der Euklidische Geometrie  zu vergleichen  sind."
    3) In diesem Sinne unterscheidet z. B. BRAUN: Vielfach sei die Ansicht verbreitet, als ob die Aufgabe des Forschens wesentlich die folgende sei: Er beobachtet Erscheinungen, er verfolgt sie, versucht sie durch empirische Gesetze darzustellen und seine Tätigkeit gipfelt darin, sie sämtlich aus einem Differentialgesetz abzuleiten. Indessen müsse man verschiedene Arten der Forschung unterscheiden. "Die Lehre von den optischen Instrumenten z. B. ist auf die Grundlage der  Rechnung  zurückgeführt; diese führt in viel sicherer und meist bequemerer Weise zum Ziel als der Versuch." Jene Gesetze der Lichtbrechung in speziellen Apparaten Linsen, Prismen usw. seien in diesem Sinne  "deduzierte  Gesetze,  nicht empirische.  Wieder anders MENGER (Methode der Sozialwissenschaft, Seite 25 und 39), wonach empirische Gesetze die nicht ausnahmslos geltenden wären.
    4) So faßt auch HELMHOLTZ den Ausdruck Gesetz bald im oben berührten weiteren Sinne, bald nur als Kausalgesetz auf, letzteres z. B. Seite 360, a. a. O.: "Wir sahen am Anfang, daß das, was unsere Wissenschaft zu erstreben hat, die Kenntnis der  Gesetze  sei, d. h. die Kenntnis, wie zu verschiedenen Zeiten auf gleiche Vorbedingungen gleiche  Folgen  eintreten." - Und ähnlicher Beschränkung begegnen wir namentlich in neueren philosophischen Ausführungen, z. B. bei SIGWART, a. a. O., desgleichen früher bei MILL I, Seite 394 und bei RÜMELIN, dem Gesetz nur der Ausdruck für die konstante Wirkungsweise von Kräften ist (Begriff des sozialen Gesetzes 1867, in Reden und Aufsätze, 1875, Seite 3f)
    5) Diese Worte repräsentieren ein wohl erst allmählich entstandenes Axiom, welches aber seit Jahrhunderten den Gedanken der Astronomen, Physiker, Chemiker etc. bewußt oder unbewußt zugrunde liegt und welches fallen zu lassen man hoffentlich niemals Veranlassung haben wird. (CARL NEUMANN)
    6) Vgl. RÜMELIN, Über Gesetze der Geschichte (1878) in Reden und Aufsätze, Neue Folge, 1881, Seite 118f. Auch da wird freilich noch festgehalten, nicht nur daß "Gesetz" sich allgemein definieren lasse als die konstante Grundform für die Wirkungsweise von Kräften, sondern auch, z. B. daß man von einem "echten physikalischen Gesetz" fordere, daß es nicht nur im allgemeinen einen Zusammenhang, eine kausale Beziehung zwischen zwei Arten von Vorgängen behaupte, sondern zugleich ein  festes Maßverhältnis, eine quantitative  Begrenzung angebe, in welcher sich jene kausale Beziehung verwirklicht", wodurch die Wirkung zum "Gegenstand der Berechnung" werde usw. Ähnlich CAIRNES, Character and Logical Method of Political Economy, erste Auflage 1869, Seite 78f.
    7) Statt wie üblich anzunehmen, der Physiker habe die Aufgabe, die Erscheinungen, welche wir in der Natur wahrnehmen,  zu erklären,  sie es, so führt CARL NEUMANN (dem der Verfasser auch für viele mündlich gegebene Belehrung zu größtem Dank verpflichtet ist) aus, genauer zu sagen: "er hat die Aufgabe, alle Erscheinungen, die in der Natur vor sich gehen,  auf möglichst wenige Grundvorstellungen,  d. h. auf  möglichst wenige unbegreiflich  bleibende Dinge zurückzuführen. (CARL NEUMANN, Der gegenwärtige Standpunkt der mathematischen Physik, 1895, Seite 19).
    8) Vgl. CARL NEUMANN, a. a. O., Seite 18, auch HELMHOLTZ, Ziel und Fortschritt der Naturwissenschaften, Reden und Vorträge, 1884, Seite 333f; z. B: "In diesem Namen (Kräfte) sind Gesetze objektiviert, welche zunächst erst kleinere Reihen von Naturvorgängen umfassen ... bis man von einer Anzahl wohl bekannter speziellerer Gesetze zu allgemeineren fortschreiten konnte". - - Statt von Elementargesetz spricht man vielfach auch von "Grundgesetz". Indessen dürfte das weniger zu empfehlen sein, insofern ein und dasselbe Gesetz in einer physikalischen Disziplin Grund-, in anderer abgeleitetes Gesetz ist, z. B. das Refraktionsgesetz [Brechwert der optischen Korrektur zur Normalsichtigkeit - wp] Grundgesetz in der Dioptrik, abgeleitetes Gesetz in der von HUYGHENS begründeten Undulationstheorie [Wellentheorie - wp].
    9) Vgl. CARL NEUMANN, Der gegenwärtige Stand der mathematischen Physik, 1865, Seite 17; PAUL du BOIS-REYMOND, Über die Grundlage der Erkenntnis in den exakten Wissenschaften, 1890, Seite 11f
    10) Vgl. auch BRAUN, a. a. O.: "Daß der Reflexions- dem Einfallswinkel gleich sei ... sind formale, durch Einfachheit ausgezeichnete Gesetze, denen wir deshalb gerne geneigt sind, allgemeine Gültigkeit beizulegen, wenn wir auch von einem mutmaßlichen Grund desselben nichts ahnen könnten." (Seite 8)
    11) HELMHOLTZ, a. a. O., Seite 342: "Der abstrakte Begriff der Kraft, den wir einschieben, fügt nur noch hinzu, daß wir dieses Gesetz nicht willkürlich erfunden haben, daß es ein zwingendes Gesetz der Erscheinungen sei."
    12) Allerdings könnte man auch sagen: Jene Gesetze des Falles und des mathematischen Pendels seien ausschließlich zurückführbar auf die Gesetze der Erdanziehung, der Trägheit, des Parallelogramms  und der Zentrifugalkraft.  Doch ist diese komplizierte Ausdrucksweise hier vermieden, weil die Zentrifugalkraf ihrerseits sich zurückführen läßt auf das Gesetz der Trägheit und das des Parallelogramms und ansich zu den  schwierigeren  Begriffen der Mechanik gehört, auf die einzugehen hier kein Anlaß ist.
    13) Auch die sogenannte Zentrifugalkraft kommt in Betracht, die sich während der Bewegung des Steins ebenfalls ändert. Über den Gegensatz von Differential- und Integralgesetzen in diesem Sinne vgl. du BOIS-REYMOND