p-4cr-2ra-1p-4H. RickertF. MauthnerLippsF. KuntzeH. CzolbeJ. Rehmke     
 
WILLY MOOG
Einheit und Zahl
[1/2]

"Nicht einmal, daß das Etwas ein Seiendes oder Nichtseiendes sei, ist für seinen Charakter als Zahl maßgebend. Ja, man kann es nicht einmal eigentlich Gegenstand nennen, denn es handelt sich dabei noch gar nicht um eine Bestimmung der Gegenständlichkeit in einem vollen inhaltlichen Sinn. Wohl aber muß das Etwas, das sich in der Zahl darstellt, eine formale Bestimmtheit besitzen, ohne welche es nicht numerisch faßbar ist, und diese besteht im Moment der Einheit. Daß das Etwas, der gänzlich unbestimmte Gegenstand eines ist, macht Zahl und Zählung möglich."

"Wenn das Etwas die allgemeinste inhaltliche Bestimmung enthält, das Minimum dem Inhalt nach, so bezeichnet das Moment der Einheit das Minimum an Form, welches das Etwas besitzen muß, um als seiendes oder gedachtes Etwas bestimmt werden zu können. Ohne Einheit wäre das Etwas nicht Etwas; ohne das inhaltliche Minimum des Etwas wäre die Einheit eine leere, sinnlose Form, wäre sie auch kein Eines."

"Die Art und Weise des Gegebenseins wird durch den unbestimmten Artikel ein nicht bezeichnet, er ist eben insofern ein unbestimmter oder richtiger nicht-bestimmender Artikel. Er bezeichnet die einfache Setzung des Gegenstandes aus einer inhaltlich umgrenzten Sphäre. Damit, daß der Gegenstand einfach gesetzt wird, ist er auch der Gesetzmäßigkeit des Gegenständlichen unterworfen, er gewinnt hierdurch eine gegenständliche Einheit, ohne welche er überhaupt nicht bestehen oder vom Bewußtsein erfaßt werden könnte. Der Artikel ein drückt das Minimum von gegenständlicher Einheit aus, das zur Setzung des Gegenstandes notwendig ist."

"Indem so eine Beziehung zwischen dem allgemeinen formalen Begriff des Einen und der inhaltlichen begrifflichen Bestimmung hergestellt wird, ist der jeweilige Begriff nicht isoliert gesetzt, sondern inhaltlich als Etwas und formal als Eines einem System eingeordnet, innerhalb dessen er einen bestimmten Bezirk umgrenzt. Diese Beziehung auf das System liegt aber nicht im Begriff des Etwas als solchem, sondern in dem der Einheit. Nur dadurch, daß das Etwas Eines ist, wird die Zusammenordnung in der Einheit des Systems möglich."

Das Wort "ein" enthält in der deutschen Sprache eine Äquivokation [Wortgleichheit bei Sachverschiedenheit - wp], infolge deren es einmal im prägnanten Sinn die Zahl  1  bedeutet, neben dieser numerischen Bedeutung aber noch die Funktion des unbestimmten Artikels besitzt. Nun könnte das nur eine sprachliche Verblassung sein, bewirkt durch einen Zufall der Entwicklungsgeschichte. Doch fehlt dieser grammatischen Äquivokation auch nicht die logische Berechtigung.

Daß der Eins im Zahlensystem eine hervorragende Bedeutung zukommt, haben Mathematiker und Philosophen frühzeitig erkannt. Aber es erwies sich auch die Notwendigkeit, neben dieser numerischen Eins einen Begriff der Einheit anzunehmen, der als solcher außerhalb der Zahlenreihe steht. Und gerade dieser Begriff der Einheit ist das logische Prius, von dem aus erst auch die Zahl Eins ihren begrifflichen Sinn empfängt. Um eine arithmetische Operation vornehmen zu können, um überhaupt die Ordnung der Zahlenreihe aufstellen zu können, muß man zumindest Etwas voraussetzen, was sich als Einheit auffassen läßt und als feste Grundlage dienen kann. Wenn die Null der Ausgangspunkt für die Zahlenreihe ist (1), so gibt die Eins das Maß für jegliche Zählung ab, sie ist das  metron,  wie ARISTOTELES schon sagt. Die numerische Eins inst das als Einheit erfaßte Etwas, sofern es konstituierendes Prinzip der Zahlenreihe ist. Die Null als solche betrachtet ist nur das Nichts, erst durch ihre Beziehung zur Eins wird sie zur numerischen Null, d. h. der unteren Grenze der Zahlenreihe, von der das erste Glied ausgeht. Sie ist als Grenze sinnlos und hinfällig, sobald dieses erste Glied, die Eins, fehlt. Erst dieses erste Glied hat als Etwas einen begrifflichen Inhalt und macht die Zahlenreihe möglich. Mit seiner Aufhebung fehlte der ganzen Reihe jedes Fundament, fehlte die Möglichkeit jedes Fortschreitens.

Wie ist nun das erste Glied, die Eins, selbst überhaupt möglich? Mag auch der psychologischen Genese nach das Zählen von der anschaulichen Erfassung bestimmter Gegenstände der Wirklichkeit (z. B. der fünf Finger) seinen Ausgang genommen haben, so liegt doch die logische Bedeutung des Aktes der Zählung nicht in der Beziehung auf die empirisch-anschauliche Faktizität. Um den logischen Charakter der Zahl zu erfassen, muß man den jeweiligen Inhalt des gezählten Gegenstandes außer acht lassen; nicht sein  Was  erscheint hier relevant, sondern nur sein  Daß.  Als Gegenstand schlechthin, als  Etwas  wird er unter die Kategorie der Zahl rubriziert. Darum ist die Zahl als solche "unbenannt", darum können die verschiedensten, ihrem Inhalt nach nicht zu vereinigenden Dinge der Wirklichkeit doch als Gegenstände gezählt werden. Tritt die Zahl dann doch als "benannte" auf, zählt man z. B. "20 Pferde", so ist der Zusatz eine sekundäre Bestimmung, die das Wesen der Zahl als solcher nicht tangiert, sondern nur das Gebiet beschreibt, dem die gezählten Gegenstände ihrem empirischen Inhalt nach angehören. Nicht einmal, daß das Etwas ein Seiendes oder Nichtseiendes sei, ist für seinen Charakter als Zahl maßgebend. Ja, man kann es nicht einmal eigentlich  Gegenstand  nennen, denn es handelt sich dabei noch gar nicht um eine Bestimmung der Gegenständlichkeit in einem vollen inhaltlichen Sinn. Wohl aber muß das Etwas, das sich in der Zahl darstellt, eine formale Bestimmtheit besitzen, ohne welche es nicht numerisch faßbar ist, und diese besteht im Moment der  Einheit.  Daß das Etwas, der gänzlich unbestimmte Gegenstand  eines  ist, macht Zahl und Zählung möglich.

Bei den  Stoikern  steht das  Etwas  über den Kategorien, den höchsten Aussageweisen des Seins, und es kann in der Tat als der unbestimmteste Allgemeinbegriff gelten, zu dem sich kein noch allgemeinerer denken läßt, ja man kann es als den primären Koinzidenzpunkt des Seins und des Denkens bezeichnen. Denn damit ein Seiendes ist, muß es zumindest Etwas sein, und ebenso muß man das, was denkbar ist, zumindest als ein Etwas bestimmen können. Das Etwas aber, das so seinem Sein oder Begriff nach als Etwas bestimmt wird, ist infolge dieser Bestimmung auch irgendwie  Eines (2). Wenn das Etwas die allgemeinste inhaltliche Bestimmung enthält, das Minimum dem Inhalt nach (3), so bezeichnet das Moment der Einheit das Minimum an Form, welches das Etwas besitzen muß, um als seiendes oder gedachtes Etwas bestimmt werden zu können. Ohne Einheit wäre das Etwas nicht Etwas; ohne das inhaltliche Minimum des Etwas wäre die Einheit eine leere, sinnlose Form, wäre sie auch kein Eines. So offenbart sich die notwendige Verklammerung von Form und Inhalt (4) auch in diesem allgemeinsten und darum ärmsten aller Begriffe. ARISTOTELES hatte die Korrelation der Begriffe des Seins und der Einheit behauptet, aber der Begriff der Einheit ist noch weiter als der des Seins, wenn man das Gebiet des Seins irgendwie dem des Denkens entgegensetzt, denn der Begriff der Einheit gilt wie der des Etwas für beide Gebiete. Wenn das "ein" im Deutschen den sogenannten unbestimmten Artikel vertritt, so ist damit das im zugehörigen Substantivum Bezeichnete als ein Etwas aus dem Bereich des jeweiligen substantivischen Begriffs allgemein bestimmt, ohne daß dadurch sein Wesen weiter angegeben wäre. Die Art und Weise des Gegebenseins wird durch den unbestimmten Artikel nicht bezeichnet, er ist eben insofern ein unbestimmter oder richtiger nicht-bestimmender Artikel. Er bezeichnet die einfache Setzung des Gegenstandes aus einer inhaltlich umgrenzten Sphäre. Damit, daß der Gegenstand einfach gesetzt wird, ist er auch der Gesetzmäßigkeit des Gegenständlichen unterworfen, er gewinnt hierdurch eine gegenständliche Einheit, ohne welche er überhaupt nicht bestehen oder vom Bewußtsein erfaßt werden könnte. Der Artikel "ein" drückt das Minimum von gegenständlicher Einheit aus, das zur Setzung des Gegenstandes notwendig ist. Der Begriff als solcher (z. B. "Mensch") bezeichnet nur das Gebiet, das "ein" (z. B. "ein Mensch"), ein Etwas in diesem Gebiet. Durch die Zusetzung des "ein" wird also nicht der Begriff schlechthin in einer abstrakten Isolierung bestimmt, sondern zugleich als ein einheitliches Etwas; durch das "ein" wird der Begriff erst als ganzer konstituiert, indem neben seinem Inhalt (z. B. "Mensch") auch das formale Moment der Einheit seinen Ausdruck empfängt. Diese Unterscheidung mag zwar grammatisch oft unnötig sein, da es praktisch meist nur auf die inhaltliche Erfassung des Bezeichneten ankommt, und ist darum in vielen Sprachen nicht ausdrücklich vorhanden, ist aber logisch von Wichtigkeit.

Indem so eine Beziehung zwischen dem allgemeinen formalen Begriff des Einen und der inhaltlichen begrifflichen Bestimmung hergestellt wird, ist der jeweilige Begriff nicht isoliert gesetzt, sondern inhaltlich als Etwas und formal als  Eines  einem  System  eingeordnet, innerhalb dessen er einen bestimmten Bezirk umgrenzt. Diese Beziehung auf das System liegt aber nicht im Begriff des Etwas als solchem, sondern in dem der Einheit. Nur dadurch, daß das Etwas Eines ist, wird die Zusammenordnung in der Einheit des Systems möglich. Der Begriff des Einen weist auf die  systematische Einheit  hin, und diese ist eigentlich die primäre Einheit. Das Etwas würde nicht als Eines bezeichnet, und es gäbe kein Eines, wenn nicht die Einheit des Systems bestünde. Alles Denkbar und Seiende muß einem allumfassenden System angehören, ohne welches selbst die Setzung eines Begriffs unmöglich wäre. Dieses System ist die apriorische Form, und in der notwendigen Voranstellung des Systembegriffs offenbart sich die logische Priorität der Form vor dem Inhalt. Was dem System eingeordnet wird, ist als Etwas etwas Inhaltliches. Da das System, um System zu sein, eine solche Einordnung notwendig fordert, liegt in ihm auch der Bezug auf das Inhaltliche notwengig begründet. Dadurch aber, daß das Inhaltliche, das Etwas, irgendwie gesetzt wird und gesetzt werden muß und als solches sich dem System einordnet, ist die erste Spezialisierung innerhalb der allgemeinen Systemeinheit gewonnen. Der notwendige Bezug auf das System liegt darin, daß das Etwas doch formal "Eines" sein muß, seine logische Form also von der Einheit des Systems empfängt. Indem nun dieses "Eine" als Form des Etwas der Einheit des Systems  eingeordnet  wird, ist es zugleich von der allgemeinen Systemeinheit als der bloß logisch-formalen (weil ohne die inhaltliche Bestimmung des Etwas)  unterschieden.  Die Setzung des Etwas bedeutet also zugleich eine Unterscheidung von etwas Anderem, nämlich der Systemeinheit, ebenso wie sie eine Beziehung auf die Systemeinheit ist. Damit aber wird die Einheit des Systems in dem diese Momente notwendig enthalten sind, als Relationszusammenhang charakterisiert. Die Beziehung mit ihrem Korrelat, der Unterscheidung, ist eine Beziehung von Gliedern der Systemeinheit oder ihr selbst und dem ihr eingeordneten Etwas. Formal betrachtet besteht die Beziehung zwischen dem "Einen" (der Systemeinheit) und einem anderen "Einen" (dem Etwas). Sofern diese Eine des Etwas  nicht  das "Eine" der Systemeinheit bedeutet, also von diesem unterschieden wird, kann man es als ein "Anderes" bezeichnen. Umgekehrt läßt sich das Eine der Systemeinheit zum Unterschied von dem Einen des Etwas auch ein "Anderes" nennen. Das Andere ist aber auch Eines, denn im Moment der Einheit liegt seine formale Bestimmung, und das Eine ist Anderes, wenn es, wie das notwendig ist, in Beziehung zu einem anderen Einen tritt und von diesem aus betrachtet wird.

Das Eine kann also seinem Begriff nach gar nicht isoliert und losgelöst gelten, es fordert die Beziehung den Fortschritt über sich selbst hinaus. Dieser Fortschritt geht als solcher notwendig ins Unendliche, denn die Beziehung ist in keiner Weise näher bestimmt und beschränkt, jedes Andere kann wieder als Eines, jedes Eine als Anderes usw. angesehen, bezhogen und unterschieden werden, die Setzung des Einen wie die des Etwas kann und braucht nirgendwo aufzuhören, sie geht ins Unendliche. Das System erscheint so als der  unendliche  Beziehungszusammenhang und wird durch diese Bestimmung erst als die notwendige allumfassende Einheit dargestellt. Die primäre Einheit des Systems ist  Allheit.  Der Einheit der Allheit steht das "Eine" des Etwas gegenüber, aber dieses Gegenüberstehen ist zugleich ein  In-Beziehung-stehen  zur Allheit, ein Eingeordnetsein in die Systemeinheit.

Wie aber ist diese Beziehung, diese Einordnung möglich? Mußte man von der formalen Einheit des Systems aus sich notwendig auf irgendein inhaltliches Etwas beziehen, so handelt es sich nun darum, von diesem Etwas aus, das durch die Beziehung formal als Eines bestimmt ist, wieder die Beziehung zum System zu gewinnen. Das Etwas oder vielmehr das Eine des Etwas gilt also nun als Ausgangspunkt für die Rückbeziehung zur Systemeinheit, indem es dieser "eingeordnet" werden muß. Als  Eines  steht es aber nicht nur unmittelbar mit der Systemeinheit in Beziehung, sondern auch zum  Anderen  als dem anderen Einen, derart, daß die Allheit der Relationen aller möglichen Setzungen des Einen und des Anderen die Einheit des Systems ergibt. Die Beziehungen des Einen und des Anderen untereinander, die in die höhere Einheit des Systems eingehen, konstituieren ihrerseits einen Zusammenhang koordinierter Glieder. Das Andere ist in gleicher Weise Eines wie das Eine, beide aber werden eingeordnet in die Systemeinheit als die umfassende Einheit der Allheit. Die Zusammenordnung der Glieder als solcher hat aber auch keine Grenzen, denn es fehlt noch jede Möglichkeit, die Glieder etwa der Zahl nach zu bestimmen. Der Zahlbegriff findet noch keine Anwendung, die Beziehungen der Glieder sind unbeschränkt, und der Beziehungszusammenhang stellt eine unendliche Vielheit dar. Man könnte sagen, mathematisch ergäbe die Summe der Glieder untereinander  ∞-1,  sofern von der unendlichen Allheit  (∞)  doch die übergeordnete primäre Einheit des Systems abstrahiert wäre, indem diese als das Prinzip mit  1  bezeichnet würde. Aber diese Einheit des Prinzips ist zugleich die Einheit des Systems, also eine unendliche Allheit (= ∞). Und nur durch die Einheit des Systems ist auch der Zusammenhang der Glieder untereinander möglich. Die Systemeinheit ist aber nichts, was  getrennt  von den Gliedern existiert oder trennbar wäre, wenn sie auch von ihnen unterschieden wird. Die mathematische Symbolisierung wird also dem logischen Verhältnis doch nicht gerecht. Wenn man die möglichen Beziehungen der Glieder untereinander in ihrem Zusammenhang von der systematischen Einheit der Allheit unterscheiden will, so wird man sie nicht als Allheit im strengen Sinn bezeichnen, da damit die Zusammenfassung aller zur systematischen Einheit gemeint wäre, sondern als unendliche  Mannigfaltigkeit  oder  Menge  (was aber noch nicht in bloß qualitativem oder quantitativem Sinn zu verstehen ist) (5). Die Glieder mit ihren Beziehungen untereinander ergeben ein "Zusammen", und zwar ein geordnetes Zusammen, in dem die einzelnen Glieder enthalten sein, d. h. irgendeine Stelle einnehmen müssen. Es muß eine Ordnung der Glieder untereinander bestehen, vermöge deren die Glieder als einzelne unterschieden und in Beziehung zueinander gesetzt werden. So erweist sich hier die Korrelation der Begriffe der Einheit und der Menge oder der unendlichen Vielheit.

Wenn das Eine in eine Beziehung zum Anderen tritt, so kann es dann auch in eine Beziehung zu sich selbst gesetzt werden. Wird derart das Etwas in seiner Einheit als solches gesetzt, also in Relation auf sich selbst, so ist damit seine  Identität  festgestellt. Die Identität setzt logisch den Begriff der Einheit voraus. Schon ARISTOTELES sagt:  he tautotes enotes tis estin. [Die Identität ist eine Art Einheit des Seins. - wp] (6) Nur weil das Etwas auch Eines ist, ist diese Beziehung des Etwas auf sich selbst möglich. Aber im Begriff der Identität kommt nicht das formale Moment der Einheit als solches zum Ausdruck, sondern die Inhaltsbeziehung auf das Etwas, das Eines ist. Identität ist nicht die bloße "Form des Einen" (7), sondern sie ist inhaltsbezogen, und auch die Form, als identische betrachtet, ist nicht mehr bloße Form, sondern Form als Inhalt. Nicht auf das Eine schlechthin bezieht sich die Identität, sondern auf das Etwas als Eines. Sie ist demnach das inhaltliche Korrelat der Einheit als solcher. Als Beziehung des Etwas auf sich selbst (Selbigkeit) setzt sie das System der Beziehungen und die Ordnung aller Glieder, also die gegliederte systematische Einheit voraus und erhält nur innerhalb dieser ihren Sinn. Dazu, daß das Etwas als identisches Etwas, also in einer Isolierung auf sich selbst, gesetzt wird, gehört schon der Beziehungszusammenhang. Die Beziehung "auf sich selbst" ist das Korrelat der Beziehung "auf anderes", und beide Arten von Beziehungen sind bedingt durch den Beziehungszusammenhang überhaupt. Nur so ist der Begriff der Identität kein leerer Begriff. Er wäre es, wenn er eine bloße Isolierung bedeuten würde und nicht die Beziehung auf das Ganze des Systems in sich fassen. Danach ist er aber nicht ohne weiteres der logisch erste und einfachste Begriff, der an die Spitze eines philosophischen Systems gestellt werden könnte, wie das bei FICHTE geschieht, sondern er beruth auf dem der Einheit und des Systems. Weil der Beziehungszusammenhang besteht, ist die Beziehung "auf anderes" und auch die Beziehung "auf sich selbst" möglich. Identität ist darum auch nicht, wie man gemeint hat, ein Grenzfall der Gleichheit, denn die Gleichheit ist bereits eine bestimmte Art der Beziehung auf anderes, sie ist auch nicht irgendwie eine Reduktion oder Verkürzung einer Beziehung zwischen Verschiedenem, denn die Verschiedenheit wird ihrerseits erst durch die Beziehung auf die Identität möglich. Weder ist Identität schon als numerische noch als bloß qualitative zu verstehen, sondern in einem allgemeineren logischen Sinn, wobei die Begriffe der Zahl und der Qualität noch nicht vorausgesetzt sind. Und da sie so selbst ein logisches Moment zur Konstituierung der Gegenständlichkeit überhaupt bildet, kann sie auch nicht ein bloß "praktisches Postulat" (8) bilden, sie reicht in eine logische Sphäre, wo noch nicht einmal von Dingen, geschweige denn von praktischen Handlungen und Forderungen die Rede sein kann. Identität bedeutet die Systembeziehung des Etwas auf sich selbst, d. h. das Etwas wird hierdurch als einheitliches Etwas begriffen, was nur unter der logischen Voraussetzung der Systemeinheit möglich ist, wenn auch hiermit diese Systemeinheit gleichsam zurückgezogen wird auf das Etwas als solches. Man könnte die Identität als eine Komprimierung des systematischen Beziehungszusammenhangs auf das Etwas selbst bezeichnen. Diese Bestimmung ist nur möglich, wenn ein Beziehungszusammenhang, ein System überhaupt besteht, aber sie ist notwendig, wenn auch eine Beziehung auf anderes bestehen soll, denn nur so ist auch diese Beziehung als geordnete bestimmbar. Wenn die Beziehung zwischen dem Einen und dem Anderen bestimmt werden soll, mußt das Eine als Eines und als ein Anderes dem Anderen gegenüber bestimmt sein, d. h. Identität und Verschiedenheit werden vorausgesetzt. In der Identität erscheint der Relationszusammenhang gleichsam verabsolutiert, komprimiert, isoliert auf das Etwas, sie ist aber nicht etwa eine Beziehungslosigkeit oder Abstraktion von Beziehungen, sondern eine Beziehung des Beziehungszusammenhangs selbst. Wird die Identität ausdrücklich auf das Eine als ein irgendwie beschaffenes  Glied  des Zusammenhangs bezogen, so bestimmt sie die Besonderheit (Individualität) des Etwas, und die Einheit erscheint in dieser Beziehung als Einzelheit. Das Eine, als das identische Etwas gesetzt, ist dann "Einzelnes".

Der Korrelatbegriff der Identität ist die  Andersheit  oder Verschiedenheit im allgemeinsten Sinn (nicht auf die Qualität beschränkt). Indem das Etwas als das identische Etwas bestimmt wird, muß es zugleich als verschieden von einem anderen Etwas gesetzt werden. Ohne die Beziehung auf das Selbst wäre die Beziehung auf Anderes nicht bestimmbar, denn man hätte nie die Gewißheit, daß das Andere auch ein Anderes wäre. Die Beziehung auf das Selbst verlangt aber ihrerseits die Beziehung auf Anderes, denn auch das Etwas würde nicht als identisches Etwas hervortreten, wenn es nicht noch ein Anderes als dieses Etwas gäbe. Damit empfangen die Begriffe des Einen und des Anderen eine inhaltliche Spezifizierung zu den Begriffen des Identischen und des Verschiedenen (9).

Der Begriff des "Etwas", in letztmöglicher Abstraktion genommen, bedeutet nur das gänzlich unbestimmte Minimum, zu dem das formale bestimmende Moment der Einheit notwendig gehört, so daß dann das Etwas als Eines (im allgemeinsten Sinn) erscheint. Wird die Einheit, welche ihrerseits die Systembeziehung involviert, nun zur inhaltlichen Bestimmung des Etwas gemacht, so wird damit das Etwas in seiner Identität, als als einheitliches identisches Etwas erfaßt. Wenn auf diese Weise das Etwas die inhaltliche Grundlage der Identität bildet, so findet der Korrelatbegriff der Identität, derjenige der Andersheit oder Verschiedenheit seine inhaltliche Grundlage im Begriff des  "Nichts",  und dieses steht demnach dem Etwas gegenüber. Das Nichts ist das Andere gegenüber dem Etwas in seiner radikalsten Form. Aber als Andersheit ist es zur Bestimmung des Etwas als solchem selbst notwendig, indem nur durch die Entgegensetzung des Etwas und des Nichts das Etwas als identisches Etwas bestimmt wird. Die Korrelation der Begriffe Beziehung und Unterscheidung zeigt sich hier wieder: die Beziehung bedarf das Etwas zur Grundlage, die Unterscheidung das Nichts. Nicht Unterscheidung oder gar Negierung allein genügt, der Satz SPINOZAs:  omnis determinatio est negatio. [Bestimmung ist Begrenzung. - wp], ist falsch, denn die Negation hat selbst nur Sinn als eine Beziehung auf Positives, während umgekehrt allerdings die Beziehung auf Positives auch eine Unterscheidung von Negativem bedingt. Das Nichts ist die absolut letzte Grenze des Etwas, die Grenze, die als solche einmal zum Etwas gehört und zu seiner Bestimmung notwendig ist, dann aber auch vom Etwas als ein Anderes unterschieden werden muß, weil es sonst nicht Grenze sein könnte. Will das Etwas bestimmbar sein, so muß es eine solche Grenze besitzen. Das Nichts enthält die Relation auf ein Etwas, und das Etwas die auf das Nichts. Nichts und Etwas sind aber hier in ihrem allgemeinsten Sinn genommen, ohne daß damit eine spezielle Bestimmung des Inhalts gefordert wäre. Das Nichts ist nicht etwa verabsolutiert als  nihil negativum [Abwesenheit des Nichts - wp] oder beschränkt als  nihil privativum [Etwas Abwesendes, dessen Anwesenheit erwartet wurde. - wp], sondern es ist Nichts überhaupt und steht in diesem Sinn in Beziehung zu dem des Etwas überhaupt. Wie der Begriff des Etwas nun ganz relativ gilt, so auch der des Nichts. Damit ist aber gesagt, daß auch ein Etwas einem anderen Etwas gegenüber als ein Nichts betrachtet werden kann, indem es anders als das Etwas erscheint. Die Beziehung des Etwas und des Nichts bietet so die Möglichkeit einer näheren inhaltlichen Bestimmung der Beziehung des Einen und des Anderen. Indem das Nichts die Grenze des Etwas darstellt und das Etwas wieder als ein Nichts, d. h. als Grenze für ein neues Etwas, gefaßt werden kann, ergibt sich wieder eine unendliche Reihe, in der ein steter Fortschritt vom Nichts zum Etwas stattfindet. In der Setzung des Etwas als des einheitlichen identischen Etwas liegt also schon die Gegenübersetzung gegen das Nichts und die Fortsetzung zu einem anderen Etwas notwendig begründet.

Von hier aus müssen sich auch neue Bestimmungen für den Begriff der Einheit finden lassen. Wenn das Eine als identisches Etwas gesetzt zum "Einzelnen" wird, so muß von diesem Einzelnen aus nun doch wieder der Fortschritt zum System gewonnen werden, indem dem Einzelnen ein anderes Einzelnes gegenübertritt. Die Zusammenordnung der verschiedenen Einzelnen untereinander erweist sich als notwendig. Es muß  verschiedene  Einzelne geben, weil es sonst nicht einmal  ein  Einzelnes geben könnte, und die verschiedenen Einzelnen müssen in Beziehung zueinander stehen, weil sie sonst auch nicht unterschieden werden könnten. Begrifflich wird diese Zusammenordnung der Einzelnen dadurch erreicht, daß das "Einzelne" unter dem Gesichtspunkt des höheren Begriffs eines "Allgemeinen" bestrachtet wird. Der Begriff der Einzelheit verlangt den der "Allgemeinheit" als notwendiges Korrelat. Einzelnes und Allgemeines sind hier auch in einem relativen Sinn genommen, so daß dadurch einmal eine immer nähere Bestimmung des Einzelnen durch niedere untergeordnete Einzelheiten, denen gegenüber das Einzelne als Allgemeines erscheint, möglich wird und sich andererseits der Fortschritt zu immer höheren Allgemeinheiten bis zur Allheit des System notwendig ergibt. Die Beziehung von Einzelnem und Allgemeinem erscheint hier demnach als ein Verhältnis der Unter- und Überordnung im allgemeinsten Sinn. Es ist damit noch nicht die Beziehung von Art und Gattung gemeint, die bereits eine weitere Stufe der Bestimmbarkeit voraussetzt. Auch das "ein" in der Form des unbestimmten Artikels ist noch nicht individuell und noch nicht generell bestimmt, sondern es bedeutet als Unbestimmtes eine bloße Vorstufe des Generellen ebenso wie des Individuellen. Es ist aber als noch nicht bestimmtes "ein" doch bestimmend, indem es den Gegenstand als Etwas in die jeweilig gemeinte gegenständliche Sphäre einordnet. Die logische Einteilung der Begriffe (und ähnlich auch die der Urteile) in singuläre und generelle oder noch universale ist ungenügend, denn es gibt Vorstufen, Begriffe, die das eine wie das andere "nocht nicht" sind, weil sie als unbestimmte allgemeinste Begriffe gelten müssen, und es gibt andererseits Begriffe, die  über  dieser Unterscheidung stehen, die das eine wie das andere "nicht mehr" sind. Und gerade solche Begriffe, die selbst noch nicht oder nicht mehr singulär oder generell sind, machen erst ihrerseits singuläre und generelle Begriffe möglich, denn sie sind Bedingungen der Bestimmbarkeit und fordern den immer weiteren Fortschritt der begrifflichen Bestimmtheit.

Durch all diese logischen Bestimmungen nun wird erst die Konstituierung eines Denkgegenstandes ermöglicht, und all diese Momente gehen der Setzung des Gegenstandes als solchem logisch voraus. Man wird gegen diese Ableitung aus der logisch-systematischen Einheit vielleicht einwenden: sie beruhe doch auf einem Zirkelschluß, denn zuerst mütße ja der Gegenstand als solcher erst einmal  gegeben  sein, um als mögliches Glied in ein System eingeordnet werden zu können, und erst die Zusammensetzung der Glieder mache das System aus, der Systembegriff könne demnach nicht das Prius sein. Aber dieser Einwand verwechselt den empirisch faktischen Vorgang mit dem logischen Relationsverhältnis. Logisch ist ein Gegenstand gar nicht ohne weiteres  gegeben,  er wird auch als Gegenstand erst begründet, bestimmt und konstruiert. Er kann aber nicht einmal als Denkgegenstand gedacht werden, wenn er nicht eingeordnet ist in das logische System das Prius ist, in dem alle Bestimmung logisch begründet liegt. Es kann nicht etwas als Glied eines Systems gegeben sein, wenn nicht das System vorher logisch besteht. Wäre der Gegenstand als solcher zunächst etwa außerhalb des Systems, so wäre es unbegreiflich, wieso er auf einmal in dieses ihm ansich fremde System eintreten und wie sich überhaupt ein System bilden konnte. Man wird sagen, der Systembegriff sei die Vollendung, das Letzte und Höchste der Erkenntnis, aber er gehört nicht an den Anfang. Aber hiermit wird die  einzelne  Erkenntnis, die sich in irgendeinem Akt äußert, nicht unterschieden von der Erkenntnis überhaupt. Für die Erkenntnis überhaupt muß allerdings das Letzte und Höchste auch zugleich das Erste sein. Der Begriff der Einheit des Systems muß die logisch primäre Stelle einnehmen, denn durch ihn wird Erkenntnis erst möglich. Dieser logische Systembegriff, der als solcher Prinzip ist, bedeutet aber noch nicht die Entfaltung des Systems selbst, denn diese ist zufolge der erkenntnistheoretischen Bedingungen unseres Denkens erst möglich, wenn wir die einzelnen Begriffe bestimmt haben, die sich als maßgebende Glieder des Systems erweisen. Aber wenn erst so die Konstruktion des Systembaus erkenntnistheoretisch möglich wird, so muß doch zumindet die  Idee  des Systems logisch zugrunde liegen, ohne welche der ganze Aufbau von vornherein sinnlos und planlos wäre. Wenn einzelne Begriffe an die Spitze der Philosophie gestellt werden (besonders in der spekulativen Philosophie), so ist nicht das rein logische, sondern bereits ein bestimmtes inhaltliches Interesse maßgebend, hier ist also in der Tat dann keine Voraussetzungslosigkeit und Vorurteilslosigkeit vorhanden, und daher liegen dabei Zirkelschlüsse nahe. Jene einzelnen Begriffe, auch die höchsten und allgemeinsten, können nur dann logische Gültigkeit haben, wenn ihre Stellung im System bereits logisch bestimmt ist und der Begriff der Systemeinheit logisch vorausgesetzt wird. Wenn die Entfaltung und Vollendung des Systems von diesem Prinzip unterschieden wird, so ist das nicht so zu verstehen, als ob sie ein Hervortreten von Momenten in der Entwicklung bedeutet, die dem ersten Anfang noch fremd sind, vielmehr ist auch der Fortgang und die Erfüllung im Prinzip bereits logisch begründet, und die Vollendung ist allein die Vollendung des  Prinzips  selbst.

Die Logik geht vom Unbestimmten oder richtig dem zu Bestimmenden aus, um immer speziellere Bestimmungen zu liefern. Daher hat es den Anschein, als ob sie eine bloß formale Disziplin ist, in Wahrheit aber macht die Logik erst sowohl die Form wie auch den Inhalt selbst möglich, und die Bestimmungen, die sie gibt, wollen Bestimmungen von Inhalten sein. Sie umspannt also auch den Gegensatz von Form und Inhalt und fordert nicht etwa eine Abstraktion innerhalb des Gegenständlichen, sondern die logische Konstruktion der Gegenstände selbst von einem allgemeinsten, höchsten bestimmen Prinzip aus.

Die in den vorigen Abschnitten aufgestellten logischen Bestimmungen bewegten sich noch ganz in der Sphäre des Etwas, ohne daß noch von dem doch relativ unbestimmten Etwas der Übergang zu einem irgendwie bestimmten Gegenstand gewonnen wäre. Aber es hatte sich bereits eine logische Ordnung in der Sphäre des Etwas, ein notwendiger Zusammenhang der Glieder ergeben. Von dieser logischen Ordnung des Unbestimmten leitet nun der Begriff der  Zahl  über zur bestimmten Gegenständlichkeit.

Der Begriff der Allheit hat sich als ein Fundamentalbegriff erwiesen, sofern er mit dem des Systems untrennbar verbunden ist, und die Einheit der Allheit bedeutet nicht etwa die Zusammensetzung aller gesonderten Einzelnen, sondern sie ist die logisch primäre Einheit, die das Einzelne selbst erst möglich macht. Auch die Menge oder Mannigfaltigkeit im logischen Sinn ist nicht einfach ein aus Einzelnen zusammengesetztes Vieles, sondern sie bedeutet das  Gesetz  der Zusammenordnung der Glieder, das diese Glieder selbst erst möglich macht. Inwiefern diese Glieder Einzelnes sein müssen, ist damit noch nicht bestimmt. Auch der Begriff der Menge geht daher dem des Einzelnen logisch voraus und macht diesen erst möglich. Er ist keineswegs schon als Zahlbegriff zu verstehen und enthält keinerlei zahlenmäßige Bestimmung, sondern nur die logische Forderung einer Einordnung in das System, d. h. die Einheit der Allheit, aufgrund eines notwendigen Beziehungszusammenhangs der Glieder. Der Begriff der Menge ist logisch aus dem der Allheit abzuleiten, nicht aus dem der Einzelheit. Bedeutet das System als Allheit die unendliche Einheit, so liegt im Begriff der Menge eine Bestimmung und Beschränkung dieses Begriffs. Die Allheit ist eine unendliche Beziehung, aber die Beziehung verlangt selbst als Korrelat eine Unterscheidung, und die erste logisch notwendige Unterscheidung, die selbst alle weitere Unterscheidung und Beziehung erst möglich macht, ist die Bestimmung des geordneten Beziehungszusammenhangs, in dem sowohl die Unterscheidung als auch eine Beziehung des Zusammenhängenden mit logischer Notwendigkeit gefordert ist. Dieser Begriff des geordneten Beziehungszusammenhangs oder der Menge bedeutet den notwendigen Fortgang in der Bestimmung über den Begriff der Allheit hinaus, denn es wird damit nicht nur die Einheit in der Beziehung, sondern auch die Einheit in der Unterscheidung gefordert. Dadurch ist auch der Fortgang vom Unendlichen zum Endlichen in immer näherer Bestimmbarkeit ermöglicht. In der Allheit ist die Menge eine unendliche Menge, aber zum Begriff der Menge als solcher gehört nicht die Bestimmung der Unendlichkeit ebenso notwendig wie zu dem der Allheit. Gerade durch die Weglassung des Merkmals der Unendlichkeit wird eine nähere Bestimmung gefunden. Die Allheit ist  Einheit  vom Allem, im Begriff der Menge wird das "von" betont und bestimmt, die Beziehung  zur  Einheit verlangt ihre Bestimmung, das Ineinander in der Allheit wird durch Unterscheidung und Beziehung als ein Zusammen gefaßt. Damit erfahren die Begriffe der Einheit und der Allheit scheinbar eine Lockerung, aber diese Lockerung ist zugleich eine Bestimmung der Beziehung, Allheit ist  Einheit  der Beziehung, Menge oder Vielheit (wobei noch keine zahlenmäßige Vielheit der Zusammensetzung zu denken ist) im logischen Sinn ist eine Einheit der  Beziehung.  Aber der Begriff der Menge als des Gesetzes des Beziehungszusammenhangs fordert weiter die Unterscheidung des Zusammenhängenden und Bezogenen, das darin notwendig enthalten ist. So führt dieser Begriff der Menge zur Bestimmung des in ihr Enthaltenen, d. h. er fordert den Fortschritt zum Begriff durch die Menge bestimmten Einzelnen. Damit ergibt sich ein neuer Begriff der Einheit: das in die Menge eingeordnete  Einzelne.  Jetzt ist das Einzeln nicht mehr das gänzlich unbestimmte Etwas, das bloß Eine oder das Andere, es ist das durch die Menge gesetzte Einzelne.

Ist so der Begriff des durch die Menge gesetzten und ihr eingeordneten Einzelnen gewonnen, so muß sich die Frage nun notwendig auf das  Wie  der Setzung und Einordnung richten, es muß die Einordnung des Einzelnen in die Menge selbst bestimmt werden. Die Menge selbst wird wieder zum System gegenüber dem Einzelnen und die Beziehung in und zum System wird als Beziehung des Einzelnen untereinander und zur Menge betrachtet. Die Einordnung des Einzelnen in der Menge aber geschieht durch eine Bestimmung seiner Stelle. Das  Wie  der Einordnung und des Enthaltenseins wird durch die  Zahl  ermöglicht. Das durch die Menge gesetzte Einzelne erscheint so als das zählbare Eine, das Eine als Prinzip der Zahl.

Der Begriff der Zahl tritt erst auf einer bestimmten Stufe der gegenständlichen Bestimmbarkeit auf und hat bereits verschiedene logische Begriffe zur Voraussetzung. Das Eine muß schon ein der Menge im logischen Sinn eingeordnetes Eines sein, wenn es überhaupt zählbar sein soll. Das Eine als Prinzip der Zahl ist das  zählbare Eine.  Damit wird die Art der gegenständlichen Bestimmung selbst näher bestimmt. Die weitere Bestimmung wird durch den Akt der Zählung erreicht. Zur Konstruktion des Zahlsystems muß die gleiche logisch bestimmende Methode angewandt werden wie die für die allgemeine Sphäre des unbestimmten Etwas. Die Einheit ist vorausgesetzt vor allem als  Einheit des Systems,  und von dieser Einheit aus wird die Zahl selbst erst verständlich. Die Einheit des Systems ist eine Einheit des Prinzips. Die Systemeinheit als Allheit der Zahl ist das Prius, von dem aus die Zahl selbst erst begründet wird. Und von der Einheit der Vielheit oder der Menge aus wird das Einzelne bestimmt. Die Einheit wird dann gesetzt als Einheit des Anfangs, d. h. als erstes Glied einer unendlichen Reihe, wie das auch beim Etwas der Fall ist, und damit wird die eigentliche Zahl  1  gewonnen. Von der Einheit des Systems und der Einheit der Menge aus ist also erst das Einzelne als Eins zu begreifen.
LITERATUR - Willy Moog, Einheit und Zahl, Kantstudien, Bd. 23, Berlin 1919
    Anmerkungen
    1) Vgl. PAUL NATORP, Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften, Leipzig und Berlin 1910, Seite 117f.
    2) So schon PLATON, Sophistes 237 D.
    3) Vgl. RICKERT, Das Eine, die Einheit und die Eins (Logos, Bd. 2, 1911/12) Seite 34f. Aber das Minimum an Form ist, wie meine Ausführungen zeigen, nicht schon ohne weiteres mit RICKERT als "Identität" zu bezeichnen.
    4) Vgl. EMIL LASK, Die Logik der Philosophie und die Kategorienlehre, Tübingen 1911.
    5) Die Menge im Sinne der mathematischen Mengenlehre setzt auch schon zumindest bestimmte wohlunterschiedene Objekte voraus (vgl. MORITZ CANTOR, Mathematische Annale, Bd. 46, 1895, Seite 481; THEODOR ZIEHEN, Das Verhältnis der Logik zur Mengenlehre, Philosophische Vorträge der Kantgesellschaft, Nr. 16, Seite 14f), liegt also bereits auf einer ganz anderen Stufe der logischen gegenständlichen Bestimmung, auf der das Einzelne schon fest bestimmt ist.
    6) ARISTOTELES, Metaphysik, Δ 9, 1018 a 7
    7) RICKERT. a. a. O., Seite 39
    8) F. C. S. SCHILLER, Humanismus (deutsch Philosophisch-soziologische Bücherei, Bd. 25, Leipzig 1911), Seite 71.
    9) Die Verschiedenheit ist natürlich noch keine Zweiheit, es fehlt bei ihr noch jede zahlenmäßige Bestimmung, wohl aber bildet sie ihrerseits ein konstitutives logisches Moment für die Bestimmung der Zweiheit und die Entwicklung der Zahlen als Mehrheiten.