cr-2ra-1p-4J. RehmkeF. MauthnerW. MoogE. CassirerH. Czolbe     
 
FRIEDRICH KUNTZE
Denkmittel der Mathematik
[im Dienst der exakten Darstellung erkenntniskritischer Probleme] (1)

"Es ist ein, in der Disziplin der  Ausdehnungslehre  geltendes Gesetz, als gleich sei all das anzusehen, was auf die gleiche Art und Weise erzeugt worden ist. Man kann dieses Gesetz von der Gleichheit aller Dinge, die gewissermaßen das gleiche Skelett von beziehenden Funktionen haben, das Gesetz der  formalen Analogie  nennen, und es auf die exakte Naturwissenschaft in der Gestalt anwenden, daß man all diejenigen Gebiete des Naturgeschehens nach der gleichen Regel behandelt, die, seien sie  ansich,  was sie wollen, in ihren  Formeln  die gleiche Konfiguration von Gesetzlichkeiten vorstellen. So sind etwa zwei, materialiter so grundverschiedene Dinge, wie das  Newtonsche  Gravitationsgesetz und die Gesetze der Wärmeleitung verbunden durch gewisse Identitäten zwischen den beide Gebiete beherrschenden Formeln. Daher können wir hier durch geeignete Substitutionen die Lösung eines jeden Problems der Anziehungslehre in die eines Problems der Wärmeleitung verwandeln."

"Wir werden in den Eindrücken, die unsere Rezeptivität empfängt, nicht nur eine formale Bestimmtheit gewahr, die eben daher rührt, daß diese Eindrücke gar nicht Erscheinungen werden konnten, ohne unserer Sinnlichkeit und unserem Verstand gemäß zu sein, sondern bemerken dazu noch eine materiale Ordnung, die nicht von uns herrührt. Wir wollen diese materialen Anhaltspunkte der vereinigenden Tätigkeit unseres Bewußtseins die  existentialen Invarianten  in unserem Erkennen nennen. Die Gesamtheit dieser Invarianten ist die Welt der Objekte, die Außenwelt. Die Außenwelt ist also immer nur als Modifikation unseres Bewußtsein  gegeben;  wir werden aber des Umstandes, daß sie eine Dimension  mehr  enthält als das Subjektive dadurch inne, daß wir in ihr eine Ordnung antreffen, die wir nur nachbilden, aber nicht aus apriorischen Gründen aus uns erzeugen können."

Die Zeiten, in denen es Sitte war, nach dem Vorbild der "Elemente" des EUKLID, Gegenstände der Philosophie  more geometrico  abzuhandeln, sind vorüber, und das ist ansich nicht zu bedauern, denn, was der metrischen Geometrie recht war, ist darum der Philosophie noch lange nicht billig: was dort zu strengster Geschlossenheit führte, verführte hier zu Verrenkungen des organischen Zusammenhangs der Gedanken und täuschte da oft eine Tiefe vor, wo in Wahrheit nur das blendende Spiel eines Formalismus, eines Mechanismus war. Zu bedauern ist nur, daß mehrere Begleiterscheinungen dieser Darstellungsweise zum guten Teil auch mit ihr geschwunden sind; ich meine das  System der Verweisung auf bewiesene  Lehrstücke, wie es SPINOZA mit Genie, WOLFF mit virtuoser Technik gehandhabt hatte, und die Gepflogenheit, etwas verwickelte Dinge durch  mathematische Beispiele  zu erläutern.


1.

Hier lassen Sie uns verweilen! Die eben erwähnte Gepflogenheit gibt dem, wenn ich so sagen darf,  Schreibtechnischen  der Bücher in einer Periode, die man roh von DESCARTES bis auf WOLFF rechnen mag, einen ganz besonderen klaren und ruhigen Aspekt - für das Auge des Fachmannes nämlich. Für alle Augen war dies nicht der Fall, und das zeigt sich daran, daß in der nunmehr folgenden Epoche der  Popularphilosophie  andere Beispielgattungen, nicht zum Vorteil der Klarheit, beliebt wurden. Diese griffen dann auch in die ernsthafte Philosophie über, und Denker, die in den Traditionen der alten Schule herangebildet waren, wie MAIMON, hatten Grund, sich über die wahnsinnigen Beispiele zu beschweren, durch die REINHOLD etwa und die Seinen die Probleme verdunkelten, statt sie zu erhellen.

Es ist für mich kein Zweifel, daß die Alten hier durchaus auf dem richtigen Weg waren, denn, um das  Eine  gleich hier zu bemerken: was einmal Bild, Beispiel oder Gleichnis war, dessen verkürzte Perspektive geht gar leicht als  Kunstausdruck  in die philosophische Sprache über; ich erinnere hier nur an das von LEIBNIZ erfundene, und heute viel gebrauchte, aber dank einer Vermengung seines technischen mit seinem anfänglichen Bedeutungssinn meist mißverstandenen gebrauchte Bild der  Irrationalität".  Allein die mathematischen Begriffe aber haben um sich keine Sphäre der Unbestimmtheit, daher ist es allein bei ihrer Verwendung möglich, zu einsinnigen Beispielen zu kommen; Verwirrungen aber wie die eben erwähnte, haben nur im Subjekt und nicht in der Sache ihren Grund.

Was ich vortragen werden, ist dann auch nichts weiter, als ein bewußtes  Zurückgreifen  auf die abgebrochene Tradition und eine  Weiterbildung  dieser, insofern als ich mir erlauben werden, ein bestimmtes sehr allgemeines, aber allerdings auf mathematischem Boden entdecktes Hilfsmmittel des Denkens zu entwickeln, und durch dieses gewisse Verhältnisse der Transzendentalphilosophie darzustellen. Dieses Verfahren scheint sich zunächst deshalb nicht als ein neues Hilfsmittel für die Praxis der philosophischen Darstellung zu empfehlen, weil ihm die notwendige Entfaltung fachwissenschaftlicher Hilfsmittel eine gewisse Umständlichkeit gibt. Zweierlei Vorteil aber scheinen mir für diese reichlich zu entschädigen. Erstens wird der verzögerte Anmarsch belohnt durch die ungemein kompendiösen und  lichtvollen Formulierungen  auch unübersichtlicher Probleme, zu denen man so kommen kann. Zweitens eröffnet sich auch ein vielverheißender Ausblick auf gewisse  heuristische Vorteile,  über die ich mich aber nur durch eine  Andeutung  erklären kann. Es ist ein, in der Disziplin der  Ausdehnungslehre  geltendes Gesetz, als gleich sei all das anzusehen, was auf die gleiche Art und Weise erzeugt worden ist. Man kann dieses Gesetz von der Gleichheit aller Dinge, die gewissermaßen das gleiche Skelett von beziehenden Funktionen haben, das Gesetz der  formalen Analogie  nennen, und es auf die exakte Naturwissenschaft in der Gestalt anwenden, daß man all diejenigen Gebiete des Naturgeschehens nach der gleichen Regel behandelt, die, seien sie  ansich,  was sie wollen, in ihren  Formeln  die gleiche Konfiguration von Gesetzlichkeiten vorstellen. Man sieht, daß es hier nur auf die Bejahung oder Leugnung von Beziehungen zwischen Eigenschaften ankommt. Die Identität von Eigenschaften vermittelt dann jene teilweise Ähnlichkeit des einen Erscheinungsgebietes mit dem anderen, die es bewirkt, daß jedes der anderen illustriert. So sind etwa zwei, materialiter so grundverschiedene Dinge, wie das NEWTONsche Gravitationsgesetz und die Gesetze der Wärmeleitung verbunden durch gewisse Identitäten zwischen den beide Gebiete beherrschenden Formeln. Daher können wir hier durch geeignete Substitutionen die Lösung eines jeden Problems der Anziehungslehre in die eines Problems der Wärmeleitung verwandeln.  Das  ist aber nun das, worauf ich hinaus will. Wir haben auf vielen Gebieten der Philosophie Probleme, die der Form nach mit gewissen mathematischen Problemen verwandt sind; ich nenne nur die der Gleichheit, der Identität, der absoluten und relativen Stellvertretung der Axiome etc., für die man nach diesem Verfahren wichtige Ergebnisse ableiten könnte.

Doch, so hohen Ehrgeiz hat der hier vorzulegende Versucht nicht, und ich möchte aus dem Gesagten es nur als eine  nützliche Erfahrung  feststellen, daß Methoden, die ursprünglich nur für ein ganz bestimmtes Sondergebiet der Wissenschaft ausgebildet worden sind, immer dann mit Nutzen auf ein anderes Gebiet übertragen werden können, wenn für dieses neue Gebiet dieselbe innere Form charakteristisch ist, die für das alte charakteristisch war. Die folgenden Überlegungen beschäftigen sich des Näheren damit, einige erkenntniskritische Bemerkungen, die GAUSS über die  Metaphysik (d. h. hier die begriffliche Struktur)  der imaginären Größen  gemacht hat, für die Transzendentalphilosophie zu nutzen, da mir in dieser Disziplin Verhältnisse vorzuliegen scheinen, die Dank einer formalen Analogie die Anwendung der von GAUSS selbst schon sehr allgemein ausgesprochenen Gedanken gestatten. Übrigens ist eine solche Einführung von Hilfsmitteln, die die Mathematik zum eigenen Gebrauch ausgebildet hatte, in die Philosophie nichts Neues. KANT selbst, der Begründer der Transzendentalphilosophie, hat einst in seinem  Versuch über die negativen Größen  den Gegensatz von logischer und realer Repugnanz [Verstoß gegen den Satz vom Widerspruch - wp], und damit implizit den Gedanken einer logischen und sinnlichen Determinationsart, und damit den Gegensatz von transzendentaler Ästhetik und Logik und damit einen, den Grundgedanken der reinen Vernunft entdeckt. Kommt aber in den Verhältnissen des  Positiven  und  Negativen,  d. h. in den Verbindungsverhältnissen der zwei, in  einer  Dimension möglichen Richtungen, ein wichtiger Begriff der kantischen Erkenntniskritik zur reinen Darstellung - warum sollte der Begriff des Imaginären, d. h. die  Verbindung  mehrerer Dimensionen nicht auch  Einiges  verheißen?

Ich möchte - vorgreifend - sagen, worin ich diese Verheißung erblicke. Der theoretischen Physik ist es durch eine solche Vereinigung mehrerer Dimensionen (oder sagen wir vorsichtiger "Qualitäten"?) in einen Ausdruck möglich geworden, für ihre Hauptbegriffe sogenannte  Dimensionsformeln  aufzustellen. Diese Dimensionsformeln erlauben es, irgendeinem Ausdruck sofort seine rechnerischen Eigenschaften abzulesen und z. B. vorauszubestimmen, mit welchen anderen Ausdrücken er zusammen in einer Gleichung stehen kann, mit welchem nicht. Der Dimensionsbegriff hat also den ökonomischen Nutzen, daß man ganzen Klassen von Begriffen sofort ihre formalen Eigenschaften ansehen kann, und den zensorischen, daß man von irgendeiner Gleichung sofort zu sagen vermag, ob sie eine begrifflich mögliche Fragestellung enthält oder nicht. Auch die Transzendentalphilosophie aber hat Bestimmtheiten, die den Dimensionen der Mathematik vollkommen gleichläufig sind. Wenn es nun auch möglich sein sollte, die Grundbegriffe der Transzendentalphilosophie auf  Formtypen  zu bringen, die das gleiche Amt ausfüllen würden wie jene Dimensionsformeln, durch die die Mechanik ihre Grundbegriffe ausdrückt, dann müßte es auch möglich sein, ganz abstrakt zunächst einmal die  Leistungsfähigkeit  der einzelnen Formtypen zu bestimmen. So würden sich mit einem Schlag die Streitigkeiten erledigen über die Zuständigkeit der  Denkbegriffe als solcher,  über die Zuständigkeit der  in der Anschauung konstruierten Denkbegriffe,  über die Zuständigkeit der durch Anschauung auf einen  Gegenstand  bezogenen Denkbegriffe. Und weiter! Eine qualitative Unmöglichkeit in den Gleichungen der Mechanik etwa tritt sofort dann zutage, wenn man für die verwendeten Grundbegriffe ihre Dimensionsausdrücke einsetzt, wodurch sich dann herausstellt, daß Größen verschiedener Dimension fälschlich identifiziert worden sind. Ebenso müßte die Ausbildung dieses neuen Hilfsmittels der Transzendentalphilosophie es erlauben, jedes transzendental unmögliche Problem zu durchschauen als eine falsche Identität zwischen Formtypen verschiedener Ordnung. So könnte man zu einer  prinzipiellen Ansicht  jener Gruppe von Problemen kommen, die KANT die  antinomischen  nennt, und von denen er selbst nur einige zufällig herausgegriffene behandelt, die durch die WOLFFische Philosophie bedeutsam geworden waren.

Die Antinomien würden sich dann, mit MAIMON zu sprechen, ausweisen als Versuche, ein Verhältnis der Bestimmbarkeit zwischen Begriffen anzusetzen, die in keinem Verhältnis der Bestimmbarkeit zueinander stehen können.

Dieser bescheidene Vorsatz: eine  neue Art der Bezeichnung  einzuführen, scheint mir in seinen Folgen nicht ohne Belang zu sein. Hat es sich doch oft gezeigt, daß in der Geschichte der Wissenschaften ein neues Wort, eine neue, viele Einzelfälle zu einer einheitlichen Gruppe zusammenfassende Bezeichnung, auch  sachfördernd  gewirkt hat.

Der Gang der Untersuchung aber soll dieser sein: Zuerst wollen wir GAUSS'  Metaphysik des Imaginären  durch ein Anführen seiner eigenen Bestimmungen kennenlernen, und dann zeigen, daß die GAUSS' Deutungsart nicht auf das mathematische Gebiet beschränkt ist. Schließlich sollen einige  Der  Denkobjekte betrachtet werden, auf die ihrer analytischen Natur nach, die GAUSSschen Bestimmungen anwendbar sind.

Dem jetzt anzuwendenden GAUSS-Zitat möchte ich eine Bemerkung vorausschicken. Nach der hier zu vertretenden Ansicht stellt GAUSS' Metaphysik des Imaginären eine sehr allgemeine Anwendung dar, fiktive Begriffe aufzulösen. Das Auftreten der genannten Begriffe ist nicht auf die Mathematik beschränkt, und die Art sie aufzulösen auch nicht. Durch diese fiktiven Begriffe aber wird ganz abstrakt eine Möglichkeit beschrieben, nach der sich Denkobjekte gegeneinander verhalten können, ohne zunächst darauf zu sehen, ob eine solche Möglichkeit von konkreten Verhältnissen der Anschauung und Erfahrung realisiert wird oder nicht. Diese Möglichkeit beschreibt der erste Teile des GAUSS-Zitates. Sein zweiter zeigt an einem Spezialfall, daß die Anschauung tatsächlich die vordem beschriebene Möglichkeit realisiert.

GAUSS gibt die Metaphysik eines, allbereits von WALLIS zu Erläuterungszwecken gebrauchten Bildes, wenn er schreibt:
    "Positive und negative Zahlen können nur da eine Anwendung finden, wo das Gezählte ein Entgegengesetztes hat, was mit ihm vereinigt gedacht der Vernichtung gleichzustellen ist. Genau besehen findet diese Voraussetzung nur da statt, wo nicht Substanzen (für sich denkbare Gegenstände) sondern Relationen zwischen je zwei Gegenständen das Gezählte sind. Postuliert wird dabei, daß diese Gegenstände auf eine bestimmte Art in eine Reihe geordnet sind, z. B.  A, B, C, D  ... und daß die Relation des  A  zu  B  als der Relation des  B  zu  C  usw. gleich betrachtet werden kann. Hier gehört nun zum Begriff der Entgegensetzung nichts weiter als der  Umtausch  der Glieder der Relation, so daß, wenn die Relation (oder der Übergang) von  A  zu  B  als  +1  gilt, die Relation von  B  zu  A  durch  -1  dargestellt werden muß. Insofern also eine solche Reihe auf beiden Seiten unbegrenzt ist, repräsentiert jede reelle ganze Zahl die Relation eines beliebigen als Anfang gewählten Gliedes zu einem bestimmten Glied der Reihe."
(Das einfachste Bild von diesem  Modus  des Übergangs gibt die Ortsveränderung im Raum. Wenn ich von  A  nach  B  und von  B  zurück nach  A  gehe, so ist das Gesamtergebnis meiner relativen Ortsveränderung gleich Null. Ich kann daher sagen  AB ± BA = 0.) 
    "Sind aber die Gegenstände von solcher Art, daß sie nicht in Eine, wenngleich unbegrenzte, Reihe geordnet werden können, sondern sich nur in Reihen von Reihen ordnen lassen, oder was dasselbe ist, bilden sie eine Mannigfaltigkeit von zwei Dimensionen; verhält es sich dann mit den Relationen einer Reihe zu einer anderen oder den Übergängen aus einer in die andere auf eine ähnliche Weise wie vorhin mit den Übergängen von einem Glied der Reihe zu einem anderen Glied derselben Reihe, so bedarf es offenbar zur Abmessung des Übergangs von einem Glied des Systems zu einem anderen außer den vorigen Einheiten  +1  und  -1  noch zweier anderen unter sich auch entgegengesetzten  +i  und  -i.  Offenbar muß aber dabei doch postuliert werden, daß die Einheit  i  allemal den Übergang von einem gegebenen Glied einer Reihe zu einem  bestimmten  Glied der unmittelbar angrenzenden Reihe bezeichnet. Auf diese Weise wird also das System auf eine doppelte Art in Reihen von Reihen geordnet werden können.

    Der Mathematiker abstrahiert gänzlich von der Beschaffenheit der Gegenstände und dem Inhalt ihrer Relationen; er hat es bloß mit der Abzählung und Vergleichung der Relationen unter sich zu tun: insofern ist er ebenso, wie der den durch  +1  und  -1  bezeichneten Relationen, ansich betrachtet, Gleichartigkeit beilegt, solche auf alle vier Elemente  +1, -1, +i  und  -i  zu erstrecken befugt.

    Zur Anschauung lassen sich diese Verhältnisse nur durch eine Darstellung im Raum bringen, und der einfachste Fall ist, wo kein Grund vorhanden ist, die Symbole der Gegenstände anders als quadratisch anzuordnen, indem man nämlich eine unbegrenzte Ebene durch zwei Systeme von Parallellinien, die einander rechtwinklig durchkreuzen, in Quadrate verteilt, und die Durchschnittspunkte zu den Symbolen wählt. Jeder solcher Punkte  A  hat hier vier Nachbarn, und wenn man die Relation des  A  zu einem benachbarten Punkt durch  +1  bezeichnet, so ist die durch  -1  zu bezeichnende von selbst bestimmt, während man, welche der beiden andern man will, für  +1  wählen, oder den sich auf  +i  beziehenden Punkt nach Gefallen  rechts  oder  links  nehmen kann. Dieser Unterschied zwischen rechts und links ist, sobald man vorwärts und rückwärts  in  der Ebene, und oben und unten in Bezug auf die beiden Seiten der Ebene einmal (nach Gefallen) festgesetzt hat,  in sich  völlig bestimmt, wenn wir gleich unsere Anschauung dieses Unterschiedes anderen  nur  durch eine Nachweisung an wirklich vorhandenen materiellen Dingen mitteilen können. Wenn man aber auch über letzteres sich entschlossen hat, sieht man, daß es doch von unserer Willkür abhing, welche von den beiden in  einem  Punkt sich kreuzenden Reihen wir als Hauptreihe, und welche Richtung in ihr man als auf positive Zahlen sich beziehend ansehen wollten; man sieht ferner, daß wenn man die vorhin als  +i  behandelte Relation für  +1  nehmen will, man notwendig die vorher durch  -1  bezeichnete Relation für  +i  nehmen muß. Das heißt aber, in der Sprache der Mathematiker,  +i  ist die mittlere Proportionalgröße zwischen  +1  und  -1  oder entsprich dem Zeichen  √-1:  wir sagen absichtlich nicht:  die  mittlere Proportionalgröße, denn  -i  hat offenbar den gleichen Anspruch. Hier ist also die Nachweisbarkeit einer anschaulichen Bedeutung von  √-1  vollkommen gerechtfertigt, und mehr bedarf es nicht, um diese Größe in das Gebiet der Gegenstände der Arithmetik zuzulassen. (2)

    Hätte man  +1, -1, √-1  nicht eine positive, negative, imaginäre (oder gar unmögliche) Einheit, sondern etwa eine direkte, inverse, laterale Einheit genannt, so hätte von einer solchen Dunkelheit kaum die Rede sein können."
Suchen wir den methodischen Leitsatz dieser wuchtigen Gedanken, so kann man diesen, meine ich, als eine  Frage  dahin aussprechen: als aus was für Elementen bestehend muß ein gegebenes Gebilde angesehen werden, damit die Art, in der es als möglich gedacht wird, d. h. damit sein  Begriff  der allgemeinen Gesetzlichkeit unseres Denkens gemäß ist? Oder: als Resultat von was für aufeinander wirkenden Faktoren muß ein gegebenes Produkt angesehen werden, um logisch begreiflich zu sein? - Nach der Analogie der positiven und negativen Zahlen werden viele Gestaltungen unseres Lebens begriffen, die Reihencharakter haben. Rechts-Links, Oben-Unten, Vergangenheit-Zukunft, - das sind alles Reihen, in denen man, auf einen bestimmten Punkt gestellt, sein Denken nur nach zwei kontradiktorisch einander entgegengesetzten, einander im Ergebnis daher  aufhebenden  Richtungen bewegen kann. Mindestens ebenso wichtig aber sind  die  Gegebenheiten, die nur in Reihen von Reihen angeordnet werden können. Ein sehr elementares Beispiel für solche Gegebenheiten geben uns etwa Personen, die in zwei Berufen zugleich stehen; so gehört der Militärarzt gleichzeitig der Reihe "Offizier" und der Reihe "Arzt" an. Ein feineres Beispiel sind gewisse Qualitätskomplexe wie "Farbe", die in diesem Fall aus drei Mannigfaltigkeiten bestehen: Farbton - Sättigungsgrad - Lichtstärke. Dies alles sind Verbundausdrücke, die in Reihen zerfallen, ohne daß man eine Qualität angeben könnte, davon diese Reihen die Mannigfaltigkeiten sind. Wie aber Linie, Fläche, Körper, Mannigfaltigkeiten der Qualität "Ausdehnung" sind, so gibt es  andere Begriffsvereine,  die gedeutet werden können als die Erfüllungen, als die faktischen Seiten eines einheitlichen Vorgangs, in dem sie dennoch begrifflich selbständige Teile sind.

In diesem Verhältnis stehen die "Seiten" des  kantischen Erfahrungsbegriffes  zueinander. - Erkenntnis ist nach KANT zunächst immer ein zweidimensionaler Begriff; sie entsteht durch das Zusammenwirken von anschaulichen und logischen Komponenten. Damit aber nicht genug: das in der Anschauung konstruierte Objekt muß auch bezogen werden auf das nicht erscheinende  Ding-ansich das es für uns darstellt. Erfahrung ist dann in der Schulsprache geredet, ein zweidimensionaler Begriffssatz, der durch ein Urteil auf ein transzendentes Existentiales bezogen wird. Nennen wir das Gebiet der zur Logik lateralen [von der Seite ausgehend - wp] Größen, d. h. das Gebiet der von den logischen der  Art  nach verschiedenen und doch apriorischen Größen "Sinnlichkeit", so haben alle  Erkenntnisurteile  eine Form, die vorschreibt: betrachte ein Gedankending. Ist dies durch Begriffe der Sinnlichkeit ausdrückbar, so denke ich noch einmal in der anderen Dimension. Dieser konstruierte Begriff kann entweder auf einen  Gegenstand  bezogen sein oder nicht. Ist er nicht auf einen Gegenstand bezogen, meint er gewissermaßen nicht über sich hinaus, so haben wir das Gebiet vor uns, das man gegenwärtig gern das der  Ideale  nennt: die freie Mathematik. Ist er auf einen Gegenstand bezogen, so tritt zu den bisherigen noch ein neues Glied hinzu, mit einem Operationssymbol, das zum Übertritt in eine neue, den beiden bisherigen laterale Dimension auffordert. Ein Urteil dieser Form allererst ist also für KANT ein Erkenntnisurteil, und allererst ein Gegenstand eines solchen Urteils ist eine Erfahrung. Jene dritte Dimension des Erfahrungsurteils aber spreche ich als eine  wahre Dimension  und  nicht bloß  als eine  Qualität  an deshalb, weil sie eine Bestimmtheit ist, die den zwei anderen: Denken und Anschauung in einem  System,  dem der Erfahrung zugeordnet ist. Der methodische Nutzen solcher Bestimmungen scheint mir, wie gesagt, der zu sein, daß es so möglich wird, den Begriff der  Dimension  als ein Symbol in die Transzendentalphilosophie einzuführen - eine Neuerung, die es  erlauben  würde, jedem Begriff sofort seine Zuständigkeit und Arbeitsfähigkeit anzusehen, die es  verhüten  würde, daß Begriffe verschiedener Dimension in ein Verhältnis gesetzt werden.

Dies nun gibt zunächst eine grundsätzliche Ansicht  der  interessanten Verhältnisse der Transzendentalphilosophie, die KANT die  antinomischen  genannt hat. Antinomische Verhältnisse, so können wir jetzt sagen, treten immer dann auf, wenn die Zulässigkeit der transzendentalen Dimensionsgleichungen dieser Verhältnisse strittig wird. Muß diese Zulässigkeit endgültig  verneint  werden, so haben wir den Typ der sogenannten mathematischen Antinomien, kann sie  bejaht  werden, so haben wir den Typ der sogenannten  dynamischen  Antinomien. Ich möchte bei den mathematischen Antinomien nicht länger verweilen, sondern nur an der  ersten Antinomie,  die von der Endlichkeit oder Unendlichkeit der Welt nach Raum und Zeit handelt, das Stattfinden der falschen Dimensionsgleichung nachweisen. In unserer neugeschaffenen Sprache geredet sagt die Thesis: die Behauptung der Unendlichkeit der Welt ist eine falsche Dimensionsgleichung. "Unendlichkeit" kann nämlich zunächst nicht als ein Maximum, eine Grenze gedacht werden. Es kann vielmehr nur dann ein sinnvolles Prädikat sein, wenn es dadurch ein  in sich abgeschlossenes  Prädikat ist, daß seine Bestandteile ein  aussagbares  Verhältnis zur Einheit haben, denn eine Eigenschaft, die in jedem Augenblick ihren Zustand ändert, ist nicht prädikabel. Die  Art  aber, darinnen die bestrittene Behauptung den Unendlichkeitsbegriff  auslegt , besteht gerade darin, seine  Unabgeschlossenheit  zu betonen. Das aber ergibt eine  falsche Dimensionsformel,  denn nun steht auf der einen Seite ein echter Erkenntnisbegriff, auf der anderen Seite ein Begriff, der per Definition nie ein Erkenntnisbegriff werden kann; mithin ist die von der Antithesis uns angemutete Gleichung falsch. - Dagegen sagt die Antithesis: im Gegenteil "die Welt ist endlich" ist eine falsche Dimensionsgleichung. Das Unzulässige der Definition steckt in der für den Weltenlauf geforderte  Grenze Wäre die Welt nämlich endlich, so müßte sie von einem leeren Raum und einer leeren Zeit eingegrenzt sein. Es hat aber der Begriff "Welt" die Dimension eines Erkenntnisbegriffs, "leerer Raum" und "leere Zeit" dagegen sind keine Gegenstände möglicher Erfahrung, haben daher Bestimmungen, die von denen der Erkenntnisbegriffe verschieden sind. Da mithin der Satz "die Welt ist endlich" Begriffe verschiedener Dimension in ein Verhältnis setzt, so ist er falsch. Man sieht: Thesis und Antithesis weisen einander den gleichen prinzipiellen Fehler nach. Nicht die Kombination der einzelnen sinnbelebten Worte ist das Unzulässige. Dies liegt vielmehr darin, daß an diese Kombination ein Begriff geknüpft wird, der ihrer Ausführung widerspricht - genauso wie die imaginäre Form eine unsinnige Form werden würde, wenn man sie dem Größenbegriff unterordnen wollte.

Hiermit verlasse ich die Antinomien, die auf einem in sich widerspruchsvollen Begriff ihres Gegenstandes beruhen, d. h. die mathematischen Antinomien, die zu unmöglichen Dimensionsgleichungen führen. Ich wende mich zu denjenigen, in denen Thesis und Antithesis gleichmäßig Recht haben, d. h. zu der dritten und vierten Antinomie der  Kritik der reinen Vernunft von denen aber allein die dritte begrifflich selbständig ist. Der Behandlung dieser dritten Antinomie möchte ich die einiger  inoffizieller Antinomien  vorausstellen: erstens die des Problems vom sogenannten psychologischen Parallelismus, zweitens die des Problems der Affektion durch das Ding-ansich.


2.

Das Problem des  psychophysischen Parallelismus  hat folgenden Tatsachenbestand als Erklärungsaufgabe. Die Erfahrung zeigt mit großer Wahrscheinlichkeit, daß es keinen psychischen Vorgang gibt, dem nicht ein physischer entspräche: wie das Verhältnis der beiden Vorgänge zu denken? Ich schweige von der wenig beholfenen materialistischen und spiritualistischen Deutung, davon die erste der psychischen, die zweite der physischen Seite der Erscheinung die Realität abspricht. Die gegenwärtig herrschende Deutung ist die, daß die Element der psychischen Seite mit denen der physischen Seite durch eine  Funktion  verbunden sind, die jedoch  nicht  die  Kausalität  ist. Die  primitive Form  dieses nicht ganz zutreffend sogenannten psychologischen Parallelismus  verdinglicht  gewisse Gruppen von Erfahrungstatsachen, die man aufgrund gewisser  phänomenologischer Charaktere  physisch und psychisch nennt, zu  Substanzen.  Damit werden die allein  phänomenologisch  festgestellten Beziehungen zu Beziehungen zwischen  transzendenten Dingen ansich.  Die  wissenschaftliche Form  der in Rede stehenden Theorie verzichtet auf diese trügerische Hilfe. So will WUNDT [para] etwa den Parallelismus als ein heuristisches Prinzip angesehen wissen und spricht ihn dahin aus:
    "Überall wo regelmäßige Beziehungen zwischen psychischen und physischen Erscheinungen bestehen, sind beide weder identisch noch ineinander transformierbar, denn sie sind ansich unvergleichbar: aber sie sind einander in der Weise zugeordnet, daß gewissen psychischen gewisse physische Vorgänge regelmäßig entsprechen."
Dies ist ersichtlich kein Ausdruck einer  Erfahrungstatsache,  sondern der Ausdruck der  methodologischen Behauptung:  daß Beziehungen irgendeiner Art zwischen den beiden Seiten der Erscheinung bestehen. Eine solche Behauptung aber trägt einen ganz ausgesprochenen transzendentalen Charakter und muß daher den Transzendentalphilosophen reizen, auch von seinem Standpunkt aus sich die Sache anzusehen. Dies hat schon KANT getan, und die Orientierung seiner Lösung ergibt sich aus folgendem Fragment:
    "Betrachten wir aber Körper sowohl, als Seele nur als Phänomene Phänomene, welches, da beide Gegenstände der Sinne sind, nicht unmöglich ist, und bedenken, daß das Noumenon, was jener Erscheinung zum Grunde liegt, d. h. der äußere Gegenstand, als Ding ansich, vielleicht ein einfaches Wesen sein möge." ... (Leere Stelle im Manuskript.)
Suchen wir diesen abgebrochenen Gedanken KANTs weiterzuführen! Da diese psychophysischen Beziehungen nach KANT Beziehungen zwischen  Phänomenen  sind, so liegt es zunächst nahe, beide, die psychischen wie die physischen Phänomene, als Funktionen der  Zeit  zu bestimmen. Dies aber führt dazu, die psychischen Phänomene aufzufassen als analytische Funktionen der physischen - eine dogmatische Behauptung, die nicht zu einer bloß heuristischen Aufgabe des psychophysischen Parallelismus paßt. Ähnlichen Verlegenheiten dürfte ein  jeder  Versuch anheimfallen, das Verhältnis des Psychischen zum Physischen dadurch festzustellen, daß man beide zu einem Gegenstand oder einem Mittel  möglicher Erfahrung  in Beziehung setzt. Nun hat jedoch schon SCHOPENHAUER eine  Identitätstheorie  angedeutet, die später namentlich RIEHL ausgebaut hat, und die den Verzweigungspunkt von physisch und psychisch außerhalb aller möglichen Erfahrung, aber darum dennoch nicht außerhalb aller möglichen Bedeutsamkeit sucht. Nehmen wir zur Fixierung der Begriffe an, es sei für ein Zeitmoment die gesamte physische und psychische Verfassung eines Subjekts gegeben. Dann ist es zunächst - und das dürfte nicht strittig sein - unrichtig,  den Begriff des Psychischen mit dem des Immateriellen gleichzusetzen. Es besteht also zunächst keine  Gegensätzlichkeit  zwischen Physischem und Psychischem; sie sind keine kontradiktorisch einander aufhebende Prädikate am identischen Subjekt. Daggen sind sie von gleichen Dimensionen als Gegenstände äußerer und innerer Erfahrung, daher ist auch ihre Vereinbarkeit ein mögliches Problem. Dazu sagt die in Rede stehende Theorie: die in einem Zeitmoment gegebene Verfassung des Subjekts in einem gegebenen Augenblick ist eine zweiwendige Gegebenheit, die nur in Reihen von Reihen beschrieben werden kann. Wir haben hier zwei Reihen, die nie ineinander umgewandelt werden können: die physische und die psychische. Die Richtung einer jeden stellt eine Dimension dar, die in der früheren nicht enthalten war. Beide aber bestimmen nur einen Punkt: die  faktische  und das heißt hier "die phänomenologisch vollständige" Verfassung des fraglichen Subjekts im fraglichen Augenblick. Man sieht: die Theorie verändert sozusagen das Richtverhältnis zwischen Physischem und Psychischem. In der Parallelismus- wie der Identitätstheorie bleibt es mithin  unausgemacht,  wodurch sich die Seele von der Materie  innerlich  unterscheidet. Bei beiden wird nur eine  Charakterologie des Phänomenologischen  gefordert und die ergibt als einzig mögliche Anordnung als einzig angemessene Beschreibungsart des komplexen psycho-physischen Phänomens zueinander bestimmt die Identitätstheorie anders als die Theorie des Parallelismus; darin aber sind sie sich einig, daß zur Vergleichung der Größen, die auf beiden Seiten der Gleichung stehen, zwar keine inhaltliche Übereinstimmung beider nötig ist, wohl aber eine  formale, eine Übereinstimmung ihrer erkenntnismäßigen Dimension.  Man würde beiden Theorien unrecht tun, wenn man ihnen nachsagen würde: sie  erklären  das Verhältnis des Psychischen zum Physischen. Sie erklären dieses Verhältnis nicht; sie  formulieren  es. Sie lehren das Zusammen-Vorkommen beider Bestimmtheiten als eine einfache Tatsache hinnehmen, bei der man genausowenig nach einem Grund fragen darf, wie bei den Konstanten der Naturwissenschaft. Man kann dazu nur sagen: es kommen Verläufe vor, die zugleich der  Dimension  des Psychischen und des Physischen angehören, und die Frage ist nicht die,  weshalb  das  geschieht,  sondern  wie  man die Tatsache  formulieren  kann. Und hier ist zu beachten: gegen die Kombination der beiden Bestimmungen: psychisch-physisch ist nichts einzuwenden,  nur darf an diese Kombination kein Begriff geknüpft werden, der ihrer Ausführung widerspricht.  Die Theorie des Parallelismus sagt überhaupt nichts über den inneren Grund dieser Abhängigkeit; die Identitätstheorie zieht eine Wirklichkeit heran, die der möglichen Erfahrung nach imaginär ist, mithin nie durch einen begrifflichen Zusatz die Kombination zu stören vermag. Beide Theorien bleiben im Phänoomenologischen und hüten sich aus lateral zueinander stehenden Richtungen der Denktätigkeit kontradiktorisch entgegengesetzte Daseinsarten zu machen. Damit zeigt sich in beiden Theorien der Geist GALILEIs wirksam, der die Frage nach dem "warum" der Erscheinungen durch die nach ihrem "wie" ersetzte.


3.

Das  zweite  der hier zur Verhandlung stehenden Probleme: das der Affektion der Rezeptivität der Sinnlichkeit durch die Dinge-ansich ist merkwürdigerweise seite der Kritik MAIMONs und AENISEDEMUS' immer als das eigentliche Schmerzenskind des Kritizismus angesehen worden. Die Schwierigkeit soll diese sein: Die Möglichkeit des Erkennens geht nach KANT soweit, als das zu Erkennende Gegenstand einer möglichen Erfahrung sein kann, d. h. als es sich darstellen läßt  in  und  durch  Raum, Zeit, Verstand. Die Dinge also haben  Erkennbarkeit  nur durch ihr Verhältnis zur Anschauungsart des Subjekts. Nun aber sollen Dinge  gedacht  werden, deren definitorisches Wesen es ist, betrachtet zu werden gerade unter  Absehung  von dem Verhältnis, das sie zur Anschauung haben. Und was noch mehr ist: diese Dinge-ansich sollen die  Gründe  der realen - nicht der formalen - Ordnung der Objektvorstellungen unseres Bewußtseins sein. - Diese Schwierigkeit konnte erhoben werden und in Ansehen bleiben nur aus dem einzigen Grund, daß man sich vorher nicht klar gemacht hatte, was denn eigentlich in der  Dimensionsformel  steht, die KANT dem Begriff des Grundes und seinem Korrelat, dem der Folge, gegeben hat. Man hat dem Verhältnis: "Grund - Folge" eine  Dimension mehr  angemutet, als es definitorisch enthält, und sich dann darüber beschwert, daß der transzendente Gebrauch dieser Begriffe etwas als unbestimmt oder als anderweitig bestimmbar setzt, was durch jene - im  Denken  ja aber  gar nicht enthaltene - Dimension allbereits bestimmt wurde. Es ist aber nicht fair, einem andern eine Unrichtigkeit erst unterzulegen und sie dann als unrichtig zu erweisen; man muß sich an die ursprünglichen Dokumente halten. Diese sagen, daß die Kategorien sich weiter erstrecken als die sinnliche Anschauung, weil sie Objekte überhaupt denken, ohne noch auf die besondere Art der Sinnlichkeit zu sehen, in der sie gegeben werden mögen. Der Begriff "Grund" aber hat nur die Dimension des Denkens; sein Gegenstand ist noch frei, daher er dann sowohl Verhältnisse von Dingen  in  der Erscheinung, wie das Verhältnis eines  X zur  Erscheinung bestreffen kann. Erst das, durch  Hinzunahme der Anschauungsdimension  auf das Phänomenologische eingeschränkte Grund - Folge - Verhältnis wird eine Analogie der Erfahrung, wird das  Kausalverhältnis,  in dem  beide  Teile in einem zeitlichen Verhältnis und in einer wirklichen Erfahrung allerdings gegeben sein müssen, und das daher mit Sinn nur auf Verhältnisse zwischen  Erscheinungen  angewendet werden kann. Es muß daher verstattet sein, das Grund - Folge - Verhältnis auch jenseits seiner sinnlichen Erfüllungsgrundlage noch zu  denken.  Eine unzulässige Transzendenz läge nur dann vor, wenn man behaupten würde, mit diesem Denken auch irgendetwas zu  erkennen,  d. h. in der Anschauung zu konstruieren. Dies jedoch wird ausdrücklich verneint. Hiermit aber ist auch gleich der  Modus  bezeichnet, unter dem dieses  X  zu denken ist. Wenn das Grund - Folge - Verhältnis nicht auf eine mögliche Erfahrung bezogen ist, wenn im Gegenteil die konkreten Verhältnisse der Erfahrung als Folgen von einem Etwas gesetzt werden, das ewig unerkannt bleiben wird, so ist jenes Etwas ein, der Erfahrung nach, imaginärer Punkt, nichts weiter. Es ist daher "wirklich bei allen unserer Erkenntnissen einer = X." Und
    "wir können die bloß intelligible (d. h. die allein nach der Verstandesdimension gedachte) Ursache der Erscheinungen überhaupt das transzendentale Objekt nennen, bloß damit wir etwas haben, was der Sinnlichkeit als einer Rezeptivität korrespondiert."
Dieses  X  steht also nicht in einem Erkenntnisurteil auf der einen Seite, denn das würde eine unmögliche Dimensionsgleichung geben, da Erkenntnisurteile durch die Anschauung vermittelte, definitorisch der Form nach  bestimmte  Urteile von Objekten sind, während  X  definitorisch in jeder Hinsicht  unbestimmt  ist. Dieses transzendentale Objekt, in Beziehung auf das die Sinnlichkeit rezeptiv genannt wird, ist durch eine Art von negativer Theologie dahin bestimmt:
    "das transzendentale Objekt, welches den äußeren Erscheinungen, imgleich das, was der inneren Anschauung zugrunde liegt, ist weder Materie, noch ein denkend Wesen ansich, sondern ein uns unbekannter Grund der Erscheinungen, die den empirischen Begriff von der ersten sowohl als der zweiten Art an die Hand geben."
Das transzendentale Objekt ist also kein Gegenstand möglicher Erfahrung, sondern greift nur durch seine  Wirkungen  in die Erfahrung ein. Schon diese Bestimmung scheint mir völlig genügend, die  Wesenhaftigkeit  des affizierenden Etwas zu sichern. Wir sind heutzutage durch die Entwicklung der reinen Formwissenschaften durchaus daran gewöhnt, mit Denkgebilden umzugehen, bei denen gar nicht die Frage danach ist, was sie ansich sein mögen, die vielmehr  allein  als Träger gewisser Funktionen in einem Erklärungszusammenhang vollkommen ausreichend und eindeutig bestimmt sind. Ein solcher  Funktionenträger  war nach meiner Meinung auch das  affizierende Etwas  im kantischen System und seine Funktion war:  Rechenschaft zu geben über die materiale, aus den apriorischen Formen nicht abzuleitende Anordnung unserer Erfahrungsinhalte.(3) Die absolute  Unzugänglichkeit,  in der dabei dieser Träger seinem  Wesen,  seiner inneren Form nach (abgesehen von der Erklärungsfunktion) verharrte, scheint mir ein wesentlicher  Vorteil  für KANT gewesen zu sein. Denn die deutschen Idealisten, die den neutralen "Träger" KANTs verbannten und seine Funktion irgendeinem, in das  Erkennen selbst  fallende Gebilde übertrugen, nahmen eben damit immer etwas von der  Eigen natur des Trägers an, und dieses Etwas erwies sich bei allen als ein heterogener Zusatz, der dann am Ende den ganzen Aufbau zersetzte. - Doch, um diese Transzendenz nahe zu bringen, betrachten wir ein Verhältnis - ich möchte sagen  relativer Transzendenz:  das des  fremden Seelenlebens  zu unserem  eigenen.  Nehmen wir an, ein Mensch beschaut ein Bild. Dieser Vorgang hat zwei Phasen, davon die eine Gegenstand möglicher Erfahrung ist, die andere nicht. Das Bild des Gegenstandes auf der Netzhaut, die Bewegungen der Moleküle, die chemischen und elektrischen Vorgänge in den Nerven des Beschauers, sind Vorgänge, die ich gegebenfalls anschauen und beschreiben könnte durch die Charaktere der Naturwissenschaft; sie sind also  Gegenstände möglicher Erfahrung.  Die andere Seite dieser Vorgänge aber, der ganze Strom des Seelischen, kann nie aus dem Innern des Beschauers in das meine übergeleitet werden: die seelische Seite des fraglichen Vorgangs ist kein Gegenstand möglicher Erfahrung für mich, ist mithin für mich dem  Begriff nach transzendent.  Jetzt lassen Sie uns ein Sonett von SHAKESPEARE lesen. Wir nehmen wahr, daß mannigfache Gefühle in uns aufgerührt werden, anschwellen, zusammenklingen.  Wohin verlegen wir die erste Ursache dieses Konzertes von Empfindungen In die Erfindung der Buchdruckerkunst oder in die  Existenz  einer uns ewig transzendent bleibenden  Seele,  deren Fühlen und Schauen durch diese Zeichen zu uns über die Zwischenräume der Zeiten hinwegspricht?

Kehren wir mit dieser Bereicherung: daß die  Gewißheit der Existenz  einer Sache durchaus nicht gleichbedeutend ist mit einer Möglichkeit der  Erfahrung  eben dieser Sache, zu unserem Problem zurück, so können wir all die bisherigen Auseinandersetzungen sehr vereinfachen, wenn wir unsere Hilfsbegriffe anwenden. Wir sagen: Existenz (im allgemeinen Sinn; das Problem der mathematischen Existenz scheidet hier aus) ist eine Dimension, die in der Dimension in der die bloßen Begriffssätze liegen, nicht enthalten ist, und die daher in Bezug auf diese transzendent ist; das Motiv aber, diese Dimension als eine den Begriffssätzen laterale anzusehen, ist dies:

Wir werden in den Eindrücken, die unsere Rezeptivität empfängt, nicht nur eine formale Bestimmtheit gewahr, die eben daher rührt, daß diese Eindrücke gar nicht Erscheinungen werden konnten, ohne unserer Sinnlichkeit und unserem Verstand gemäß zu sein, sondern bemerken dazu noch eine materiale Ordnung, die nicht von uns herrührt. Wir wollen diese materialen Anhaltspunkte der vereinigenden Tätigkeit unseres Bewußtseins die  existentialen Invarianten  in unserem Erkennen nennen. Die Gesamtheit dieser Invarianten ist die Welt der Objekte, die Außenwelt. Die Außenwelt ist also immer nur als Modifikation unseres Bewußtsein  gegeben wir werden aber des Umstandes, daß sie eine Dimension  mehr  enthält als das Subjektive dadurch inne, daß wir in ihr eine Ordnung antreffen, die wir nur nachbilden, aber nicht aus apriorischen Gründen aus uns erzeugen können.

Wir können nämlich in dieser Ordnung nicht mit der Voraussetzung der Vordersätze die Nachsätze ableiten, wie wir dies allerdings tun können in allen apriorischen Systemen, deren Verfassung wir selbst bestimmt haben.  Das affizierende Etwas ist also logisch nichts als die allgemeine, zur materialen Invarianz hinzugedachte Ursache,  oder weniger schulmäßig gesprochen: das Objekt zeigt, auch wenn unbekannt bleibt, wie es ansich sein möge, seine Gegenwart an durch die allgemeingültige und notwendige Verknüpfung der gegebenen Wahrnehmungen, für die die Gründe nicht in der formalen Gesetzlichkeit unseres Erkennens liegen.

Wir fassen zusammen: Wenn wir in unserer Erfahrung einen subjektiven von einem objektiven Teil unterscheiden und letzterem eine von uns unabhängige Existenz beilegen, so ist das eben ein komplexer Ausdruck, denn aus dem Subjekt können wir nicht hinaus, da wir ja unsere Denkmittel nicht überspringen können. Es ist nur, um anzudeuten, daß oder der Bestandteil der Erfahrung inhaltliche Ordnungsbestimmtheiten hat, die unsere subjektive Denkgesetzlichkeit nicht aus sich herausspinnen, sondern nur als tatsächliche anerkennen kann. Solche Bestimmtheiten fallen daher aus der Dimension des Subjektiven heraus. "Etwas in uns, davon wir nicht die ordnende Ursache sind," das ist  die  Funktion, deren Trägerein zu seiner der Zweck der transzendenten Kausalität ist.


4.

Ich komme zum letzten der zur Verhandlung gestellten Probleme, dem Problem der Vereinbarkeit von Kausalität der Natur und Kausalität der Freiheit. Man würde dieses Problem vermutlich weniger befremdend gefunden haben, wenn man immer bedacht hätte, was es als eine tatsächliche Gegebenheit voraussetzt. Dies ist in den vorigen Problemen analog  das Zusammenvorkommen von verschiedenen Bestimmtheiten hier von solchen der Natur und der Freiheit an ein und demselben Gegenstand.  Dies kann transzendental so geschehen. Alle  Erscheinungen  haben a priori den Hinweis auf das affizierende Etwas, die Form der Sinnlichkeit und des Verstandes an sich, alle  Handlungen  tragen a priori die Form des Willens, denn beiden könnten weder Erscheinungen noch Handlungen sein, wenn sie nicht diese Formen hätten. Sofern aber eine Handlung Gegenstand des Bewußtseins ist, gewinnt sie notwendig die Form einer Erscheinung. Jede gewußte Handlung ist also Erscheinung und jede gewollte Erscheinung hat eine Willensseite.  Es gibt daher Dinge, die gekennzeichnet sind durch eine Dimensionsformel, in der sowohl die Dimensionen der Erscheinung wie die des Willens vertreten sind.  Da das Gebiet der Erscheinungen, wie wir sahen, ein Gebiet dritter Stufe ist, und da für die hier betrachteten Dinge noch eine Dimension  hinzu kommt, so sind die  Willensakte  als Erscheinungen  transzendentale Größen vierter Stufe.  Zur Bestimmung der Kausalitätsverhältnisse, denen die Größe vierter Stufe zugängig ist, suchen wir zunächst eine Jllustration, ein "Bild" (im Sinne von HERTZ) in der Anschauung von der Kausalität der Erscheinungen, der physikalischen Kausalität. Dieses Symbol soll die  gerade Linie  sein. Das Recht, sich die Kausalität durch eine Gerade zu versinnlichen, liegt darin, daß sowohl die Gerade, wie auch die Kausalität an einem  allgemeinen Ordnungstypus  Teil haben, den man den  linearen  nennen kann. Bei der Geraden kann ich, bei gegebenem Anfangspunkt und ohne aus dem Eindimensionalen herauszutreten, nicht an den Punkt  C  gelangen, ohne durch  B  hindurchzugehen, nicht nach  B  ohne durch  A  zu gehen etc. Ebenso ist es mit der Kausalität bewandt. Die Kausalität ist eine  Analogie der Erfahrung,  die es gebietet, eine von anderen unabhängige Reihe des Geschehens so zu betrachten, daß immer ein Zustand den genügenden Grund für das Eintreten des benachbarten enthält. Der Kausalitätsbegriff ist, wie man dies ausgedrückt hat, "der logische Funktionsbegriff in seiner Anwendung auf das Nacheinander und Nebeneinander als denknotwendige Formen der Außenwelt". Die  Art  dieser Anwendung aber ist bestimmt durch die Forderung der  Eindeutigkeit;  es ist daher ein Zustand des Näheren eine  lineare  Funktion des anderen Zustandes. Nun behauptet die physikalische Kausalität, daß in einer unabhängigen Geschehensreihe die Konfigurationen zu  zwei  beliebigen Zeiten für die Konfigurationen zu  irgendeiner anderen  Zeit bestimmend sind. Welchem Bildungsgesetz folgt dann unsere Reihe? Kehren wir zu unseren Geraden zurück und nehmen wir an, wir sollten sie in gegebener Richtung durchlaufen, so können wir an den Beginn unseres ersten Schrittes die  0,  an sein Ende die  1,  an das Ende des zweiten Schrittes die  2  etc. setzen. Den Zwischenraum zwischen  0  und  1  z. B. können wir uns durch die rationalen Zahlen zwischen  0  und  1  ausgefüllt denken. So wird es keinen Punkt der Linie geben, der keinen Namen hätte. Die  Zuerteilung  der Namen aber folgt einem  festen Bildungsgesetz  und dieses Gesetz ist:  daß jeder relativ später durchlaufene Punkt ein Zeichen erhält, das, gegen den relativ früher durchlaufenen Nachbarpunkt gehalten, den nächst höheren Wert vorstellt.  Gilt eine gleiche Betrachtungsart auch für die Kausalität der äußeren Natur? Halten wir uns allein an die  physikalische Kausalität,  so haben wir es als ein Axiom hinzunehmen, daß in jedem Moment des Weltgeschehens der gesamte gegenwärtige Zustand der zureichende Grund für den gesamten unmittelbar folgenden Zustand ist. Es wäre nun die Analogie des Kausalverlaufs mit dem auf der Geraden angenommenen Wertverlauf hergestellt, wenn sich nachweisen ließe, jedem relativ späteren Punkt der Kausalreihe komme in Bezug auf jeden früheren Punkt ein Mehr an irgendetwas zu.  Alles physikalische Geschehen hat aber in jedem Moment eine absolute Bestimmtheit dadurch, daß ihm in jedem Moment ideell ein fester Wert einer bestimmten Größe zukommt, die man die Entropie nennt.  Das eindeutig bestimmende Gesetz, welches diese Wertreihe beherrscht und aufbaut, ist nach BOLTZMANN dieses, daß in allem Geschehen ein Übergang erfolgt von einem Zustand  geringerer  zu einem Zustand  größerer Wahrscheinlichkeit.  Da wir uns alles Geschehen kontinuierlich denken müssen, so geht im Geschehen ständig der Austausch eines Zustandes einer um unendlich geringerer gegen einen Zustand einer um unendlich größerer Wahrscheinlichkeit vor sich. Es ist also der Wahrscheinlichkeits-Unterschied zweier angrenzender Zustände kleiner als jede angebbare Zahl. Wir können daher jedem Zustand im Ablauf der physikalischen Kausalität einen ideellen Zahlenwert zuschreiben und können sagen, daß für jeden relativ späteren Zustand dieser Zahlenwert größer sein muß als für jeden relativ früheren. Dieses kontinuierliche Wachsen der Wahrscheinlichkeit der Phasen des Geschehens oder diese kontinuierliche Vermehrung der Entropie ist eine  durchgängige  Bestimmung der physikalischen Kausalität und kann als deren vollkommenste Konstruktion angesehen werden. In dieser Kausalreihe ist also jeder Ort a priori genau bestimmt; die Freiheit oder, positiv gesagt: die Determinierung durch ein anderes Prinzip als das Wachstum der Wahrscheinlichkeit findet in ihr keine Stelle. Nun wird uns durch die Antinomie angemutet, diese Ordnung zwar als überall  durchgeführt  zu betrachten, d. h. keinen Punkt in ihr als unbestimmt zu denken und dennoch, das Material dieser Ordnung, d. h. die einzelnen Zustände als bestimmt zu denken  nicht nur  nach dieser physikalischen, sondern  außerdem  nach einer sogenannten intelligiblen Kausalität. Die negierende Voraussetzung dabei ist ersichtlich, daß bei dieser Kausalität die Beziehung auf die  Zeit  entfällt, denn  bleibt  die, so kann, da es nur  eine  Zeitordnung gibt, und das Kausalgeschehen zu dieser in keinem Verhältnis der eindeutigen Zuordnung steht, von keiner außerdem möglichen Anordnung mit Sinn geredet werden. Mit der Beziehung auf die Zeit entfällt aber auch die auf die  Sinnlichkeit  und die auf die mögliche Erfahrung, d. h. auf den Begriff der Bestimmtheit der Erscheinungen nach Verstandesgesetzen. - Um unsere Hilfsmittel anwenden zu können, gehen wir noch einmal auf das "Bild" der Kausalreihe, die Gerade zurück. Hier ist die Ordnung der Linienpunkte nach der Folge angrenzender Punkte im Verlauf einer Richtung nicht die einzig mögliche. Nehmen wir zuvörderst in unser Bild, durch das wir uns die Kausalität versinnlichen,  eine Dimension mehr  hinein, entsprechend dem Umstand, daß ja auch die  Willensphänomene  eine Dimension  mehr  haben, als die  Erscheinungsphänomene,  so kommen wir von der Linie zur Fläche. Wir sehen sofort, daß hier der Übergang von einem Punkt zum andern keineswegs mehr zwangsläufig und dadurch  eindeutig  bestimmt ist, denn wir können ja bei jedem Übergang einen beliebigen  Umweg  durch die Ebene machen. Eine solche  Gesetzlosigkeit  ist aber nicht der  ganze Sinn  der  Freiheit;  Freiheit  von  etwas ist immer Freiheit  zu  etwas, und diese Freiheit zu etwas ist nur eine  Notwendigkeit besonderer Art.  Sehen wir also zu, ob es uns die Aufnahme der neuen Dimension in unser Bild erlaubt, die sämtlichen Linienpunkte  gleichfalls  zu bestimmen, aber nach einer  anderen  Hinsicht als der eben angegebenen. Dies ist möglich. Ich kann alle Punkte der Linie erhalten durch eine Konstruktion, die MÖBIUS sehr anschaulich "das Netz" genannt hat. Das Wesen dieser Konstruktion besteht darin, daß man zu  drei  auf einer Gerade gegebenen Punkten  A, B, C,  immer einen  vierten,  aber immer auch nur  einen  Punkt von einer gewissen Beschaffenheit finden kann. Mit Hilfe des einen neuen Punktes und zwei von den alten Punkten kann ich bei geeigneten Festsetzungen wiederum einen Punkt bestimmen usw., so daß am Ende alle Punkte unserer Geraden von drei gegebenen Punkten aus erhalten werden können - was ja übrigens nur eine Sonderanwendung eines Fundamentalsatzes der Geometrie der Lage ist.

Wir erinnern uns an das, wozu die gerade Linie die exakte Analogie sein sollte. Sie verbildlicht uns eine Kausalreihe, deren Elemente, erkenntnistheoretisch betrachtet vierdimensionaler Natur sind. Betrachten wir die Elemente nur nach ihren Erscheinungsdimensionen, so ist ihr  zeitliche Anordnung  nach größeren oder kleineren  Wahrscheinlichkeitswerten  die einzig mögliche. Nehmen wir aber die Willensdimension hinzu, dann ist die Folge die, daß wir einen neuen Freiheitsgrad dazu gewinnen. Wir können nun ebenso aus der Erscheinungskausalität heraustreten, wie wir bei der Hinzunahme der zweiten Dimension aus der Zwangsläufigkeit in der Linie heraustreten konnten. Indessen hat diese Freiheit  hier  nur den Charakter einer Befreiung: wir können kein  Gesetz  angeben, durch das die Erscheinungen einer intelligiblen Kausalität zu unterwerfen wären, denn dieses Gesetz müßte die Totalität der Zeitpunkte und der ihnen eindeutig zugeordneten Zustände der Wirklichkeit einem neuen Prinzip gemäß lieferbar machen, und das ist nach dem eben Gesagten unzulässig.  Wäre  es aber zulässig, dann könnte jedes einzelne der Phänomene, die gleichzeitig der Willens- und der Erscheinungswelt angehören, durch einen  Doppelnamen  wiedergegeben werden. Es würde  erstens  einen Namen haben, der seine bestimmte Stelle nach dem Entropiemaß in der Zeitreihe bezeichnet.  Gleichzeitig  aber würde es nach seiner Willensdimension einen Wert darstellen, der seine Qualität empfängt von einem anderen Ordnungssystem, durch das es  ebenfalls einmal und nur einmal  bestimmt ist, nur daß dieses System für unser Erkennen ewig  transzendent  bleiben wird. - Die Anordnung der Linienpunkte nach der Vierseit-Konstruktion aber besteht darin, daß harmonische Punktpaare harmonischen Punktpaaren zugeordnet werden. In der Wahl des Ausdrucks "harmonisch" liegt eine gewisse ästhetisch-musikalische Befriedigung, die, durch die Entstehungsgeschichte erklärt, ein Überschuß über das rein Mathematische der Sache ist. Es kann nicht verboten sein, für das  Gefühl  die Analogie zu Ende zu führen und zu  glauben,  auch die eindeutige Kausalordnung der Dinge gehorche  sub specie aeterni [unter dem Gesichtspunkt der Ewigkeit - wp] außerdem irgendwelchen Gesetzen der  Harmonie.  So mag man - jenseits des Beweisbaren - das theoretische Gesetz mit der praktischen Forderung ausgesöhnt glauben, indem es zumindest keinen  Widerspruch  bewirkt,  dieselbe  Wirklichkeit, die nach der einen Art der Anordnung der Schauplatz von Notwendigkeit und Unfreiheit ist,  zugleich  als die Bühne für ein Stück zu betrachten, das noch einem anderen als dem mathematischen Begreifen sinnvoll ist.
LITERATUR - Friedrich Kuntze, Denkmittel der Mathematik, Berlin 1912
    Anmerkungen
    1) Vortrag gehalten am 3. Kantabend der Kantgesellschaft, den 2. November 1912
    2) Diese Stelle ist interessant für GAUSSens Auffassung des Problems der mathematischen Existenz und für seine stillschweigende Benutzung des Prinzips der formalen Analogie, durch welche er die Verfassung eines bestimmten Gebietes (der Ebene) zur inneren Form eines anderen Gebietes (der Gegenstände der Arithmetik) macht.
    3) Die Funktionenträger für die formale Invarianz waren entsprechend "Sinnlichkeit und Verstand".