cr-2H. CohenF. MauthnerW. MoogE. CassirerF. Kuntze     
 
HEINRICH CZOLBE
Die Mathematik als Ideal
für alle andere Erkenntnis

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"Da die Sinneswahrnehmungen, zumindest des Gesichts, flächenhaft ausgedehnt oder räumlich sind, der mathematische Punkt, die nur in  einer  Richtung ausgedehnte Linie, die Zahl ansich etc. dagegen nicht flächenhaft räumlich, so können sie auch nicht sinnlich sein."

"Ein ausgedehnter Lichtschein ohne deutlich wahrnehmbare Grenze, z. B. Wetterleuchten, ist kaum geometrisch meßbar. Wenn eine mittels eines elektrischen Funkens künstlich bewirkte, noch schneller verschwindende Lichterscheinung die Physiologen zu der Behauptung veranlaßt, daß die Lichtempfindung unter Umständen unräumlich sei, so kann damit freilich nur gemeint sein, daß das ausgedehnte Licht in diesen Fällen wegen nicht wahrnehmbarer Grenzen geometrisch nicht gemessen werden kann. Stets gilt dies von den Empfindungen des Tons, Geruchs und Geschmacks, die mir zwar ausgedehnt oder räumlich, aber niemals wahrnehmbar begrenzt erscheinen."

"Wir erkennen ferner daraus, daß eine Wirkung niemals aus einer einzigen Ursache entstehen kann, sondern stets mehrerer bedarf. Zum Anstoßen eines stehen gebliebenen Uhrpendels, d. h. zu einer Wirkung sind erstens der physische Stoß, zweitens der dazu nötige menschliche Wille, drittens das Substrat des Stoßes oder das Pendel selbst, viertens die Absicht, die stehengebliebene Uhr wieder in Gang zu bringen: mithin vier Ursachen notwendig, mag man auch die letztere Absicht  Zweckursache  (causa finalis) nennen, weil sie die Vorstellung des Endzwecks unserer Bewegung in sich schließt."

"Daß zwei Körper sich anziehen, daß durch die Verbindung der Gase Sauerstoff und Wasserstoff Wasser entsteht, läßt sich nicht im Voraus als notwendige Resultante der beiden Ursachen begreifen. Daß durch das Einlegen eines Samenkorns in die Erde unter gewissen günstigen Umständen stets eine Pflanze entsteht, ist nicht mit derselben sinnlichen Klarheit begreiflich, wie die Wahrnehmung, daß ein formloser Stoff, z. B. Wolle in eine Spinnmaschine gelegt als Resultat Fäden hervorbringt, und diese in eine Webmaschine als Wirkung ein künstliches Gewebe."

In der zweiten Versammlung von Herbartianern zu Hannover am 4. Oktober 1865 wurde von Herrn Professor SCHILLING aus Giessen in seinen kritischen Beiträgen zur materialistischen Psychologie auch auf meine Schrift: "Die Grenzen und der Ursprung der menschlichen Erkenntnis im Gegensatz zu Kant und Hegel, Naturalistisch-teleologische Durchführung des mechanischen Prinzips, Leipzig und Jena, 1865" Rücksicht genommen, wie ich aus Heft 3 im VI. Band der "Zeitschrift für exakte Philosophie" ersehe. Indem ich die Leser der letzteren zu einer genaueren Prüfung obiger Schrift anzuregen wünsche, soll dies nicht etwa durch ein auszügliches Referat oder irgendeine Antikritik geschehen, sondern durch Darstellung der darin enthaltenen Erkenntnismethode, deren ich mir selbst erst nachträglich deutlicher bewußt geworden bin und durch welche die in jener Schrift enthaltene Weltauffassung erst vollkommen verständlich werden dürfte. Bei der nahen Beziehung der HERBART'schen Philosophie zur Mathematik könnte ein dem Spinozismus ähnlicher und doch davon sehr verschiedener Versuch, gewisse wesentliche Eigenschaften der Mathematik zum Vorbild der gesamten empirischen und philosophischen Erkenntnis zu machen, wie fern auch sonst diese Aufassung dem Herbartianismus liegt, vielleicht von einigem Interesse sein. Ich werde zunächst die Mathematik als Ideal für alle andere Erkenntnis im Allgemeinen darstellen, dann von diesem gewonnenen Standpunkt den Unterschied des  Gegenstandes  der empirischen Wissenschaften und der Philosophie und den Unterschied ihrer  Methode  entwickeln. Den Schluß wird die daraus folgende methodologische Aufgabe der Philosophie nebst einer Skizze ihrer Lösung bilden: einem naturalistischen Idealismus - im entschiedensten Gegensatz ebenso zu den spinozistischen Auffassungen des  Naturalismus,  zu denen in gewissem Maße auch SCHELLINGs und HEGELs System gehören, als zu LUDWIG BÜCHNERs Materialismus. Das Streben, das empirisch-teleologische Element des ARISTOTELES mit dem mathematisch-mechanischen des SPINOZA zu vereinigen, von dem LEIBNIZ und später HERBART auf  wirklich  deistischem Standpunkt (nicht bloß auf dem scheinbaren der Spinozisten) sich leiten ließen, führt von einem Standpunkt zu einer durchaus neuen Entwicklung des Naturalismus, die, wie tief auch die Kluft zwischen dem Herbartianismus ist, doch aus den angegebenen Gründen Herbartianern vielleicht am ehesten verständlich sein dürfte.


§ 1. Die Mathematik als Ideal für alle andere
(die empirische und philosophische) Erkenntnis.

Will man die absolut klare und sichere Mathematik als nachzuahmendes ideales Vorbild für die empirische und philosophische Erkenntnis aufstellen, ähnlich wie SPINOZA, so bedarf es zunächst einer Erklärung, wie man hierzu die Mathematik auffaßt.


A.

Die Grundgebilde der Geometrie: der Punkt, die Linie, die Fläche, der mathematische Körper sind die abstrahierten  Grenzen  der ausgedehnten sinnlichen Wahrnehmungen und zwar der Punkt die Grenze der Ecke, die Linie die Grenze der Kante, die Fläche die teilweise, der mathematische Körper die vollständige Umgrenzung eines physischen Körpers. Die Grundbegriffe der Arithmetik: die arithmetischen Einheiten oder Zahlen dagegen bestehen in den abstrahierten nicht nur im Raum gleichzeitigen, sondern auch nacheinander stattfindenden Wiederholungen der sinnlichen Wahrnehmungen. KANTs Definition der Zahl, daß sie durch sukzessives Hinzufügen des Eins zu Eins entsteht, besagt so ziemlich dasselbe. Da die Sinneswahrnehmungen, zumindest des Gesichts, flächenhaft ausgedehnt oder räumlich sind, der mathematische Punkt, die nur in  einer  Richtung ausgedehnte Linie, die Zahl ansich etc. dagegen nicht flächenhaft räumlich, so können sie auch nicht sinnlich sein. Offenbar sind diese Grenzen und Wiederholungen ansich genau genommen weder etwas Sinnliches, noch etwas Übersinnliches. Sie sind aber realisiert und allein denkbar oder möglich durch das Sinnliche, und wenn man sie davon abstrahieren und teils an und für sich betrachten, teils mit ihnen operieren, d. h. sie zusammensetzen oder kombinieren will, müssen sie versinnlicht werden durch die grobsinnlichen Zeichen einerseits der Geometrie: den ausgedehnten Punkt, die breite Linie, andererseits der Arithmetik: durch die Zahlzeichen. Dabei ist noch zu bemerken, daß der Punkt im Allgemeinen, d. h. der unräumliche und räumliche - Ort genannt wird, die Linie im Allgemeinen Richtung, wobei die gerade eine bestimmte, die krumme mehrere Richtungen präsentiert. Die gerade Linie ist keine solche Einheit, daß sie nicht zwei entgegengesetzte Richtungen haben könnte. Auch erkennt man aus der Vorstellung, daß ein Körper sich in einer gewissen Richtung bewegt, deutlich, daß im Begriff der Richtung nicht das Merkmal der Bewegung liegt, wie Manche glauben. - In der nach zwei Dimensionen ausgedehnten mathematischen Fläche, die als teilweise Umgrenzung von den sinnlich wahrgenommenen Körpern abstrahiert ist, beginnt die flächenhafte Räumlichkeit, mithin im genauesten Sinne des Wortes die Sinnlichkeit der Mathematik. Durch die Wiederholung der Fläche nach allen Richtungen oder Dimensionen entsteht der sinnlich vorstellbare mathematische Körper. Man kann eben nach allen Richtungen durch denselben Flächen legen.

Messen nennt man das Vergleichen unbekannter zeitlicher und räumlicher mathematischer Größen mit gleichartigen bekannten, indem man letztere so oft wiederholt, bis sie die unbekannten decken. Es erscheint mir weder die Zeit als Maß der Bewegung (ARISTOTELES), noch die Bewegung z. B. am Zifferblatt der Uhr als Maß der Zeit, sondern ein bestimmtes Quantum zeitlicher Bewegung als Maß eines unbestimmten, indem man das Bestimmte so oft wiederholt, bis es das Unbestimmte deckt. Was aber die geometrische Messung des Ausgedehnten betrifft, so ist dazu eine deutlich wahrnehmbare Begrenzung desselben notwendig. Ein ausgedehnter Lichtschein ohne deutlich wahrnehmbare Grenze, z. B. Wetterleuchten, ist kaum geometrisch meßbar. Wenn eine mittels eines elektrischen Funkens künstlich bewirkte, noch schneller verschwindende Lichterscheinung die Physiologen zu der Behauptung veranlaßt, daß die Lichtempfindung unter Umständen unräumlich sei, so kann damit freilich nur gemeint sein, daß das ausgedehnte Licht in diesen Fällen wegen nicht wahrnehmbarer Grenzen geometrisch nicht gemessen werden kann. Stets gilt dies von den Empfindungen des Tons, Geruchs und Geschmacks, die mir zwar ausgedehnt oder räumlich, aber niemals wahrnehmbar begrenzt erscheinen. Ich sage ausdrücklich "wahrnehmbar". Denn da sie andererseits offenbar auch nicht unendlich sind, so müssen ihre Grenzen im Bewußtsein allmählich erblassend schwinden, wie ja auch der Rand des gesamten Sehfeldes keineswegs scharf ist, sondern allmählich dem Bewußtsein entschwindet. Die ebenfalls mathematischen Begriffe der räumlichen und zeitlichen Unendlichkeit (die letztere nennt man Ewigkeit) sind schließlich als Negation der Begrenzung zu betrachten, was ähnlich, wie Punkt, Linie und Zahl zwar auch nichts Sinnliches, aber ebensowenig etwas Übersinnliches ist. Nach all dem Gesagten scheint mir die Richtigkeit der Definition der  mathematischen Grundgebilde  erwiesen, daß sie in abstracto  teils die Grenzen, teils die Wiederholungen der sinnlichen Wahrnehmungen, oder auch deren Negation  sind.

Wie im sogenannten Parallelogramm der Kräfte die diagonale Bewegung die notwendige, d. h. allein denkbare oder mögliche Resultante oder  Wirkung  der Seitenbewegungen als der mehreren  Ursachen  ist, die mechanische Notwendigkeit sich danach mit anschaulicher Klarheit als eine Bestandteil des Kausalverhältnisses ergibt, so ist auch die Notwendigkeit der mathematischen Axiome erklärt, wenn man das einzelne nicht als etwas ursprünglich Einfaches, sondern als die Resultante oder Wirkung eines komplizierten Kausalverhältnisses auffaßt. Wenn z. B. zwei Linien in stets gleicher Entfernung voneinander verlaufen, so ist die notwendige Resultante oder Wirkung dieser Ursachen, daß die Linien sich nicht schneiden; soll eine Fläche durch gerade Linien eingeschlossen werden, so setzt diese Wirkung notwendig ein gewisses bewegtes Zusammentreffen von wenigstens drei solcher Linien als Ursachen voraus. Aus denselben Prämissen folgt zugleich als allein wahrnehmbarer oder notwendiger Schluß: die Summe der Winkel in jedem Dreieck beträgt zwei Rechte, wie das Messen ergibt. Werde ich mir der Gleichheit zweier Wahrnehmungen mit einer dritten durch eine Bewegung der Augen bewußt, so wird mir als notwendige Folge dieser Bewegung ferner klar, daß die beiden ersten untereinander gleich sind, und läßt sich daraus leicht die notwendige Wahrheit abstrahieren: zwei Größen, die einer dritten gleich sind, sind untereinander gleich. Das Axiom: Gleiches zu Gleichem addiert gibt Gleiches - ist identisch mit dem Kausalverhältnis, daß wenn gleiche Dinge mit gleichen zusammenkommen, die allein wahrnehmbare oder notwendige Wirkung dieser Ursache zwei gleiche Summen sind. Summe und Produkt kann man als notwendige Wirkungen der Zusammenfügung und Vervielfältigung von Einheiten, was die Ursachen bildet, ansehen. All das sind bei genauerer Betrachtung Abstraktionen aus sinnlich wahrnehmbaren mechanischen Kausalverhältnissen und ihre Notwendigkeit ist in der auseinandergesetzten Weise sinnlich wahrnehmbar, mithin auch begreiflich. Ihr Gegenteil, weil es nicht ausführbar ist, kann nicht gesehen, mithin auch nicht gedacht werden. In den Axiomen sind die oben geschilderten, ansich unbewegten mathematischen Grundgebilde mit dem neu hinzugekommenen Element der Bewegung verbunden, sie sind mithin der Anfang einer Mechanik jener Grundgebilde, als welche die Mathematik überhaupt zu betrachten sein wird. Sie dürfte dann mit Rücksicht auf die obige Definition der Grundgebilde als Mechanik der von den sinnlichen Wahrnehmungen abstrahierten Grenzen und Wiederholungen zu definieren sein. Da die als notwendig erkannten Axiome dies hiernach in ihnen selbst vollständig begründete Prädikat selbstverständlich überall und zu allen Zeiten behalten, z. B. auf allen Weltkörpern auch nach Jahrtausenden gelten, nennt man sie nicht bloß notwendige, sondern auch allgemeine Wahrheiten.

Die wirklich einfachsten Teile oder Elemente der Mathematik sind allein die oben genannten geometrischen und arithmetischen teils unräumlichen, teils räumlichen Grundgebildet, bei denen von Bewegung noch nicht die Rede ist. Die von verschiedenen Mathematikern in verschiedener Zahl angenommenen Axiome dagegen sind die notwendigen Wirkungen in den einfachsten aus jenen Grundgebilden nebst dem Element der Bewegung zusammengesetzten Kausalverhältnissen. Man darf die Grundgebilde abstrakte, die Axiome konkrete, d. h. aus jenen und der Bewegung zusammengewachsene Elemente der Mathematik nennen.

Gewisse dunkle Kausalverhältnisse in der sinnlich wahrnehmbaren Körperwelt können allein durch den Schluß auf eine ihr als Substrat dienende in Raum und Zeit existierende Welt der Atome mit sinnlicher Klarheit begriffen werden. Über die Atomistik äußert sich vom HERBART'schen Standpunkt CORNELIUS in seinen "Grundzügen der Molekularphysik", Halle 1866:
    "Soweit es ihren Grundgedanken betrifft, ist sie eine  notwendige  Vorstellungsweise, die durch keine andere zu ersetzen ist, falls man nicht mit den Tatsachen einer durch Beobachtungen und Versuche geläuterten Erfahrung und mit der Logik zugleich in Widerspruch geraten will." Die bewegte Atomenwelt muß man sich in einer unendlichen durchdringlichen Ausdehnung: dem Raum, dem absolut ruhigen oder festen Rezeptakulum [Behälter - wp] aller anderen Dinge (er selbst ist eben auch ein Ding) liegend oder davon durchdrungen denken.

    Während es nur überflüssig wäre, die mathematischen Elemente auch als Abstraktionen der Grenzen und Wiederholungen aus der Vorstellung jener Atomenwelt zu betrachten, scheint mir die sehr verbreitete Ansicht, daß sie aus der  Vorstellung  jenes Raumes zu entwickeln seien, durchaus irrtümlich. Unmittelbar oder tatsächlich liegen sie offenbar nicht in dieser gleichartigen (homogenen) oder kontinuierlichen, d. h. ursprünglich nicht aus Teilen zusammengesetzten Vorstellung; ich erkenne auch nicht die geringste Nötigung, sie daraus abzuleiten. Die einzelnen Grundgebilde der Mathematik sind eben Teile, die Notwendigkeit der Axiome erkannte ich früher als Resultat ihrer Zusammensetzung. Nur das ist richtig, daß die Vorstellung des Raumes geeignet ist, willkürlich Punkte, dazwischen Linien, dazwischen Flächen und dazwischen mathematische Körper hineinzulegen, nachdem man nämlich alle diese Einheiten aus der sinnlichen Wahrnehmung abstrahiert hat, so daß dann später der  Schein  entsteht, als könne man sie aus der Vorstellung des einen homogenen Raums entwickeln. Indem nun ferner KANT die abenteuerliche Behauptung aufgestellt hat, daß der Vorstellung des Raumes kein objektiver Raum entspricht, daß die Vorstellung des Raumes nebst dem Begriff der Notwendigkeit rein geistig: Bestandteile des Ich oder der reinen Vernunft sind, so schien es Vielen, namentlich den Mathematikern selbst eine einfachere und der Mathematik würdigere Auffassung, sie aus der Einheit des geistigen Raumes (der angeborenen, d. h. vor aller Erfahrung oder a priori bestehenden Denkform) abzuleiten, als aus den Erfahrungen. Die Mathematik sei eine von der Erfahrung unabhängige (aprioristische), rein geistige, spekulative oder deduktive Wissenschaft. Da aber, wie bemerkt, die scheinbare Ableitung vielmehr ein willkürliches Hineinlegen, ferner KANTs Mysterium von der bloßen Subjektivität des Raumes und der Notwendigkeit durchaus willkürlich und meines Erachtens falsch ist, so fällt diese Entstehungstheorie der Mathematik in Nichts zusammen."
Es ist auch gar nicht einzusehen, was die Mathematik durch ihre Ableitung aus der Erfahrung, durch ihren innigen Zusammenhang damit verliert. Daß sie das Ideal der Klarheit und Sicherheit, welchem alle Wissenschaften nachstreben, ist, dem wird dadurch doch nicht im Entferntesten widersprochen. Im Gegenteil wird gerade vom rein empirischen Standpunkt in dieser Abhandlung erwiesen werden, daß sämtliche empirischen und philosophischen Wissenschaften der Mathematik als dem Ideal der Klarheit und Sicherheit in einem noch unvergleichlich größeren oder höheren Maße nachstreben könnten und sollten, als es heute geschieht.

Ohne hier weiter historisch auf das einzugehen, was über und für den empirischen Ursprung der Mathematik vom Sensualismus aller Zeiten, neuerdings von JOHN HERSCHEL, MILL (im Gegensatz zu WHEWELL und APELT), von DROBISCH, ÜBERWEG, DELBOEUF u. a. gesagt ist, da ich dies bei der gegenwärtigen Auseinandersetzung stets im Auge gehabt habe, bemerke ich nur noch zweierlei. Die Unterscheidung zwischen mathematischer Anschauung und Erfahrung durch die Behauptung, der Erfahrungssatz als solcher könnte jederzeit durch eine neue Erfahrung widerlegt werden, was bei der ewig wahren mathematischen Anschauung nicht der Fall sei, ist illusorisch, weil nur falsche oder mangelhafte, aber niemals richtige, vollständige Erfahrungen durch neue widerlegt werden können. Wenn zweitens von KANT die mathematischen Sätze als Beispiele synthetischer Urteile a priori betrachtet wurden, so scheint mir dagegen die Behauptung richtiger, daß es überhaupt gar keine Urteile a priori, weder analytische noch synthetische gibt, daß alle Urteil Analysen der Erfahrung sind. Unter einem analytischen Urteil verstehe ich nämlich ein solches, dessen  Prädikat  ein  notwendiges  Merkmal im Begriff des Subjekts ist, ohne welches dieses eben nicht gedacht werden kann: Ausdehnung und Begrenzung der sogenannten Körper, d. h. gewisser Teile des Sehfeldes oder gewisser Wahrnehmungskomplexe. Im synthetischen Urteil ist das Prädikat nur ein  tatsächliches  Merkmal des Subjekts, z. B. Schwere der Körper. Die nur tatsächlichen Merkmale der Dinge bedürfen zu ihrer Erkenntnis mehr Erfahrungen, als die notwendigen Merkmale. Aber auch diese bedürfen der Erfahrung. Daß die Körper ausgedehnt und begrenzt sind, ist offenbar als notwendige Folge aus der unmittelbaren Erfahrung abstrahiert, ohne die wir eben die Vorstellung der Ausdehnung und Begrenzung gar nicht hätten. Wenn diese schon bei der ersten  empirischen  Entstehung des Körperbegriffs zugleich mit entsteht, brauche ich bei einem Urteil doch diese Erfahrung nicht zum zweiten Mal machen. Daß die analytischen Urteile a priori seien, ist hiernach ein logischer Fehler. Alle unsere Urteile sind empirisch, d. h. aus der Erfahrhung abstrahiert, es gibt weder synthetische Urteile a priori, noch überhaupt etwas derartiges a priori. Vor KANT nannte man das Schließen von den Ursachen auf die Wirkung a priori, das von der Wirkung auf die Ursachen a posteriori. KANT hat diesen sehr klaren Sprachgebrauch leider durch die Erfindung seiner aprioristischen Urteile verdorben. Er hatte wohl das Bedürfnis nach einer unsterblichen Seele und dazu war die Annahme von Etwas über der "gemeinen" Erfahrung stehendem eine notwendige Brücke. Das wirkliche a priori aller Erkenntnis oder das ihr vorhergehende sind meines Erachtens die uns ganz unmittelbar entgegentretenden sehr komplizierten oder verwickelten sinnlichen Wahrnehmungen oder äußeren und inneren Erfahrungen, die gleichzeitig nebeneinander bestehen und in einem populären Sinn auch Bewußtsein der körperlichen und geistigen Welt genannt werden. Dieses a priori der Erkenntnis wird Gegenstand derselben, indem sie im Wesentlichen darin besteht, jene komplizierten Erfahrungen stufenweise in immer einfachere, welche die Ursachen der komplizierteren bilden, bis auf diejenigen zu zerlegen, bei denen wir dies nicht weiter imstande sind und die wir deshalb Elemente (letzte Ursachen) nennen - und daraus wieder die unmittelbaren Erfahrungen allmählich zusammensetzen. Analyse und Synthese bilden, wie in der Mathematik, wesentlich die beiden Bestandteile oder den sinnlich klaren Mechanismus aller Erkenntnis. Eine verwickelte, dunkle Naturerscheinung begreifen oder erklären, heißt: sie in ihre Teile oder Gründe zerlegen, und daraus ableiten oder folgern. Es ist der Nachweis des Verhältnisses der Wirkung zu den Ursachen: das Kausalverhältnis.

Das sinnliche Bild des Kausalzusammenhangs im mechanischen Parallelogramm der Kräfte, welches allen Gesetzen der Mechanik und den danach konstruierten Mechanismen gemeinsam ist oder zugrunde liegt, indem z. B. die regelmäßige Bewegung des Zeigers an einer Uhr die notwendige Resultante oder Wirkung ihres Baus und des Aufziehens, die allein denkbare Kombination dieser mehreren Ursachen ist -, erklärt aber nicht nur die Notwendigkeit der mathematischen Axiome, wie oben erwiesen wurde, sie erscheint mir auch als Vorbild oder wesentlicher Plan zunächst der sämtlichen mathematischen Kausalverhältnisse. Zur genaueren Beurteilung dieser Überzeugung ist über das Parallelogramm der Kräfte, welches meines Erachtens der allein richtige Anfangspunkt der Mechanik:  das mechanische Prinzip  ist, noch Folgendes zu bemerken. Wir begreifen daraus unmittelbar das sogenannte erste Gesetz der Mechanik: eine einmal begonnene Bewegung kann nur durch eine andere Ursache gehemmt, oder in ihrer Richtung verändert werden -, was man mit einem Wort auch  Trägheit  oder  Beharrungsvermögen  nennt. Es ist eben kein Grund denkbar, weshalb eine Bewegung, oder ein aus Bewegungen zusammengesetztes Gleichgewicht sich von selbst ändern sollen. Dies ist nur durch den Einfluß anderer Ursachen (Bewegungen) denkbar. Indem die Erklärung des vermeintlich ersten Gesetzes der Mechanik die Vorstellung des Paralellogramms der Kräfte voraussetzt, ist letzteres vielmehr als das erste Gesetz oder Fundament der Mechanik zu betrachten. Wir erkennen ferner daraus, daß eine Wirkung niemals aus einer einzigen Ursache entstehen kann, sondern stets mehrerer bedarf. Zum Anstoßen eines stehen gebliebenen Uhrpendels, d. h. zu einer Wirkung sind erstens der physische Stoß, zweitens der dazu nötige menschliche Wille, drittens das Substrat des Stoßes oder das Pendel selbst, viertens die Absicht, die stehengebliebene Uhr wieder in Gang zu bringen: mithin vier Ursachen notwendig, mag man auch die letztere Absicht  Zweckursache  (causa finalis) nennen, weil sie die Vorstellung des Endzwecks unserer Bewegung in sich schließt, das Pendel  Bedingung,  den Willen  Veranlassung  oder entferntere Ursache, während der physische Stoß durch unsere Hand die  nächste Ursache  ist. Alle diese vier Elemente sind doch offenbar auch wirkende Ursachen (causae efficientes), verhalten sich ähnlich, wie Seitenkräfte im Parallelogramm, indem ähnlich der Diagonale die Bewegung des Pendels als Wirkung mit Notwendigkeit folgt. Während die Verbindung zwischen  einer  Ursache und einer Wirkung hier ganz undenkbar ist, die Wirkung offenbar den Ursachen zeitlich folgt, ist das so erklärte Kausalverhältnis als objektiver Grund des Verhältnisses des geistigen Schließens in der Mechanik anzusehen - und wie es sinnlos wäre, einen Schluß aus  einer  Prämisse ableiten zu wollen, ebenso wäre die Annahme sinnlos, daß eine Wirkung aus einer einzigen Ursache entstehen könnte.

In das Parallelogramm der Kräfte tiefer eindringend erkennen wir ferner, daß die Wirkung nur die Kombination oder Summe der Ursachen mit Aufhebung des sich Widersprechenden oder Widerstreitenden (die Resultierende der Komponenten) ist, daß die Wirkung niemals etwas absolut Neues, oder etwas, was seinen Bestandteilen nach nicht schon in den Ursachen lag, enthalten kann, daß wesentlich verschiedne Dinge nicht auseinander entstehen können. Es gibt in der Mechanik keine inneren immanenten Ursachen (Zustände) oder übersinnlichen Kräfte. Das Prinzip der Immanenz ist aus dem Gebiet des mechanischen Denkens hinauszuwerfen. Die Ursachen sind äußerlich zusammengefügt und wie im obigen Beispiel vo Anstoßen des Uhrpendels mit sinnlicher Klarheit voneinander zu unterscheiden. Gegen das in der Mechanik eingebürgerte Wort  Kraft  als Bezeichnung der Bewegung selbst (der Anziehung und Abstoßung), wie in dem Ausdruck  Parallelogramm  der Kräfte - ist natürlich nicht das Mindeste einzuwenden, wenn man nur nicht eine übersinnliche  Ursache  der Bewegung darunter versteht. Identisch mit dem so erklärten Kausalzusammenhang oder Bewirktwerden ist alles kompliziertere mechanische  Werden  (oder  Entstehen,  sich Entwickeln, sich Verändern) nur ein Zusammenfügen von Bewegungen oder bewegten Dingen. Veränderung ist keineswegs nur Bewegung, obwohl diese bei jeder Veränderung beteiligt oder ein Bestandteil davon ist. Es muß außerdem etwas da sein, was sich verändert, die Bewegung selbst kann sich verändern, aber auch andere Dinge. Dieser Begriff des Werdens, Entstehens und sich Entwickelns oder der Veränderung ist von sinnlicher Klarbeit. - Wir erkennen schließlich, wie schon bei der Notwendigkeit der mathematischen Axiome bemerkt wurde, die  Notwendigkeit  als Bestandteil des Kausalzusammenhanges: es kann aus den Bewegungen der Seitenkräfte keine andere als die in der Diagonale ausgeführt werden oder entstehen, es kann keine andere wahrgenommen oder gedacht werden, sie ist die einzig mögliche oder notwendige. Die Behauptung KANTs, das Kausalverhältnis sei  allein  subjektiv, mithin auch die Notwendigkeit (einer der Grundsteine seiner Kritik der reinen Vernunft), ist durchaus willkürlich und meines Erachtens ein in der weiteren Entwicklung der Sache nachweislicher Irrtum. Seine fernere Behauptung, die Erfahrung lehre nie das Notwendige, sondern nur das Zufällige, ist dagegen ganz unmittelbar unrichtig, indem wir in einem mechanischen Kausalverhältnis durch die Unterscheidung seiner Teile die Notwendigkeit mit dem Auge sehen. Wenn man sie davon abstrahiert, wie man den Punkt, die Linie, die Zahl von den sinnlichen Wahrnehmungen abstrahiert, so kann man sich freilich nur diese mathematischen Grundgebilde durch den ausgedehnten Punkt, die breite Linie und das Zahlzeichen versinnlichen, während die Notwendigkeit in abstracto gar nicht anschaulich vorzustellen ist. Trotzdem stammen alle diese Abstraktionen offenbar aus der Erfahrung, sind nimmermehr übersinnlicher Natur. Für den, der eine notwendige Wirkung aus  einer  Ursache ableitet, wohl gar die ganze welt aus einer letzten Ursache, verliert der Begriff der Notwendigkeit, weil derselbe im Zusammenwirken mehrerer Ursachen liegt, die mechanische Klarheit wird zu einer mysteriösen kantischen Notwendigkeit.

Vergleichen wir jetzt die mit sinnlicher Klarheit erkannte Struktur des Parallelogramms der Kräfte mit der Struktur der Mathematik. Ihre Grundgebilde ergaben sich früher als die aus den sinnlichen Wahrnehmungen abstrahierten Grenzen und Wiederholungen, durch deren verschiedenartige Kombination mittels des anschaulichen Elementes der Bewegung die Axiome als Anfang der Mechanik der mathematischen Grundgebilde hervortraten. Obwohl nun die gesamte Mathematik aus der Kombination der Axiome historisch resultierte, oder, was dasselbe ist, aus diesen Elementen durch Deduktion entstand und deshalb deduktive Wissenschaft genannt wird, - so kann man sie doch jetzt auch als ein relativ fertiges, sehr kompliziertes und verwickeltes Ganzes betrachten. Als so ein verwickeltes Ganzes kann man die Mathematik offenbar stufenweise in immer einfachere Teile, welche die Ursachen der komplizierteren bilden, bis auf die einfachsten oder die obigen Elemente zerlegen  (analytische  Methode) und daraus wieder stufenweise oder allmählich in ununterbrochener Kette mit absoluter Notwendigkeit zusammensetzen, entwickeln, ableiten  (synthetische oder deduktive  Methode). Die einzelnen mathematischen Lehrsätze z. B., die bis jetzt vom Kreis gefunden sind und irgendwann noch entdeckt werden mögen, liegen nicht der Möglichkeit nach innerlich oder immanent (potentia) allein in dem einen Begriff des Kreises - d. h. der konstanten Gleichheit der Peripherie vom Mittelpunkt - zusammengedrängt und werden daraus in mysteriöser Weise entwickelt. Sie entstehen vielmehr, wie die Diagonale, im Parallelogramm der Kräfte mit anschaulicher Klarheit als Resultanten oder Wirkungen durch die höchst verschiedenartige Zusammensetzung oder Verbindung des Kreises mit anderen Grundgebilden, worin die Seitenkräfte oder Ursachen bestehen. Der Kreisbegriff wird in Verbindung gebracht mit der geraden Linie und so resultieren mit Notwendigkeit die Sätze, welche von den Sehnen und Tangenten handeln, der Kreis wird in Beziehung gesetzt zum Winkel und es folgen notwendig die Sätze von den Kanten- und Peripherie-Winkeln; der Kreis wird zusammengehalten mit einem Kreis, der einen anderen Mittelpunkt hat, und man gelangt so auf die Sätze, die den Durchschnitt, Berührung etc. der Kreise zum Gegenstand haben. Unbekannte oder unklare, wie übernatürliche treibende  Kräfte  haben in der Entwicklung der Mathematik, wie abstrakt sie auch ist, keine Stelle; überall bis auf die letzten Ursachen hinab ist alles bekannt, klar, natürlich. In dem oben auseinandergesetzten beschränkten Sinn kann man sogar sagen, daß überall absolute  sinnliche  Klarheit herrscht. Befände sich unter den Gliedern einer Summe nur  eine  unbekannte Größe, so wäre die ganze Summe eine unbekannte Größe und Niemand würde ihren Wert kennen. Während sogenannte immanente d. h. innerliche Ursachen (ein Begriff, der mit dem erwähnten der unklaren Kräfte zusammenfällt) auch in der Mathematik vollständig felten, ist in der Tat das sinnlich wahrnehmbare Vorbild des mathematischen Kausalverhältnisses, wie mehrfach gesagt: das Parallelogramm der Kräfte. Die notwendig mathematische Folge ist stets zusammengesetzt aus mehreren Prämissen oder Ursachen, mag man auch die eine Bedingung, die andere entfernte Ursache oder Veranlassung nennen. Auch in der Mathematik ist es, wie in der Mechanik, undenkbar und deshalb unmöglich, daß eine Wirkung aus einer einzigen Ursache entstehen kann. Die Form des stets aus mehreren Prämissen zusammengesetzten oder resultierenden mathematischen Schlusses ist das subjektive Abbild des objektiven Kausalverhältnisses. Wie die einzelne mathematische Prämisse stets sie selbst bleiben wird, so ist nicht der allergeringste Grund, daß die einzelne einfache Ursache in eine Wirkung umschlagen sollte. Das wäre ein theologisches Wunder. Ebenso verwirrend für eine klare Auffassung des Kausalverhältnisses ist SPINOZAs (neuerdings von JOHN HERSCHEL ausgesprochene) Meinung, die notwendige Folge der mathematischen Sätze aus den Prämissen bis auf die Grundgebilde und Axiome sei unabhängig vom Verlauf der Zeit. Wenn auch die Folgen in der Weise implizit in den Prämissen liegen, wie die Diagonale des Parallelgramms in den Seitenkräften, so sind doch nach Analogie dieses Beispiels die in die Erscheinung oder Vorstellung tretenden Folgen immer zeitlich später, als die Prämissen oder Axiome, keineswegs gleichzeitig.

Sämtliche mathematische Wahrheiten sind als notwendige nicht nur überall wahr, oder räumlich allgemein, wie es schon früher von den Axiomen erwiesen wurde, sondern auch in gewissem Sinne ohne zeitlichen Anfang und Ende oder ewig. Es ist undenkbar, daß sie erst mit der zeit oder zu einer gewissen Zeit wahr wurden, vor der sie falsch waren. Man kann z. B. nicht annehmen, daß zu irgendeiner Zeit 2 mal 2 noch nicht 4 war und es erst später wurde, un daß nach Jahrtausenden 2 mal 2 nicht mehr 4 sein wird. In diesem Sinne kann von einer Entstehung oder Schöpfung des gesamten Systems der Mathematik nicht die Rede sein. Dennoch ist die Mathematik als Wissenschaft selbstverständlich zeitlich entstanden und auch noch gar nicht abgeschlossen.

Wenn zu einem relativ geschlossenen System von Kausalverhältnissen aus größerer oder geringerer Ferne eine Sache in eine Kausalbeziehung tritt (gewissermaßen hinzufällt), so nennt man dies einen größeren oder geringeren Zufall, wie z. B. eine Eiche, d. h. ein relativ geschlossenes System von Kausalverhältnissen durch den Blitz zufällig zersplittert wird. Offenbar steht diese Definition des Zufalls nicht im Widerspruch mit der Notwendigkeit (etwa als Freiheit), ist ihm vielmehr subordiniert, findet deshalb auch entscheiden in der Mathematik statt. Wenn nach einem früher angeführten Beispiel zu dem freilich nur wenig komplizierten System des Kreises die gerade Linie in eine Kausalbeziehung tritt, so daß die Sätze von den Tangenten und Sehnen resultieren, so kann man das Zufall nennen. Es hätte zu derselben Zeit der Winkel damit in Beziehung gebracht werden können. Was in Beziehung gebracht wird, das wird aber stets durch ein umfassenderes System von Kausalverhältnissen bestimmt, wie im obigen Beispiel das Treffen der Eiche vom Blitz durch die umfassendere Kausalität der ganzen Natur notwendig bewirkt wird. - Zufällig nennt man aber auch im bloßen Verhältnis der Koordination z. B. der mathematischen Grundgebilde und Axiome, der nebeneinander bestehenden chemischen Grundstoffe: die Zahl, Beschaffenheit und erste Kombination der koordinierten Dinge, wobei ein Zweck oder Grund nicht zu erkennen sind. Man nennt dies freilich mitunter auch tatsächlich, im Gegensatz zu notwendig. Wie neben dem Kausalverhältnis in der Welt und ganz unabhängig davon das Verhältnis der Koordination stattfindet, ohne daß beide sich widersprechen, so bestehen auch zwei Arten des Zufalls nebeneinander.

Es fragt sich nun, ob SPINOZAs Behauptung richtig ist, daß in der Mathematik nur die bisher geschilderten Verhältnisse der Koordination und der Ursachen zur Wirkung, aber nicht das Verhältnis der Mittel zum Zweck (die Teleologie) stattfindet. Das Gemeinsame aller Zweckverhältnisse ist, daß in jedem ein Kausalverhältnis enthalten ist. Denn die Mittel, durch welche der Zweck erreicht oder bewirkt wird, sind die Ursachen, der Zweck die Wirkung. Sämtliche Zweckverhältnisse zerfallen dann aber in 2 Arten, die sich folgendermaßen vom Kausalverhältnis unterscheiden. Zunächst nennt man diejenigen einfachen Kausalverhältnisse und Systeme von Kausalverhältnissen Zweckverhältnisse, die durch einen bewußten Willen geschaffen sind, welcher zur Erreichung der Wirkung die notwendigen Ursachen oder mit anderen Worten zur Erreichung des Zwecks die diesem gemäßen (zweckmäßigen) Mittel wählt, d. h. zweckmäßig handelt. Indem nun z. B. sämtliche Teile einer Uhr wirkende Ursachen (causae efficientes) der fertigen Uhr genannt werden, nennt man die Vorstellung der letzteren, unter deren Leitung der Uhrmacher die Teile zusammensetzt, oder den  bewußten  Plan (das geistige Grundprinzip) dieser Zusammenfügung: Zweck- oder Endursache (causa finalis). Die wirkenden Ursachen werden gewissermaßen als dienende der Zweckursache untergeorndet (TRENDELENBURG). Sicher ist hier eine Unterscheidung der Ursachen ganz gerechtfertigt, obwohl als das Wesentlichste festzuhalten ist, daß der bewußte Plan  auch  eine wirkende (wenn auch geistige) Ursache ist und die ganze Entstehung der Uhr mit dem von mir oben gezeichneten Bild des Kausalverhältnisses in keiner Weise im Widerspruch steht. - In der fertigen Uhr ist nun zwar der Plan noch da, er ist ja durch die materiellen Teile realisiert, das mit ihm früher verbundene Bewußtsein jedoch, das bei der Entstehung tätig war, ist offenbar mit der Person des Verfertigers geschwunden; aus dem bisher subjektiven Plan ist jedweder geistiger Bestandteil ausgeschieden, er ist durchaus objektiv geworden. Es dürfte dies aber nicht hindert, diese objektive Zweckmäßigkeit auch ferner  causa finalis  zu nennen. Hieraus ergibt sich die zweite Art von Zweckverhältnissen, welche eben Kausalverhältnisse in sochen  fertigen  teils abgeschlossenen, teils noch entwicklungsfähigen Systemen von Kausalverhältnissen bilden, in denen alle einzelnen einer letzten Wirkung subordiniert oder mit anderen Worten diesem letzten Zweck gemäß d. h. zweckmäßig sind, wie es am frappantesten bei den fertigen und in sich abgeschlossenen Maschinen und Organismen der Fall ist. In diesem letzten Zweckmäßigkeitsbegriff fehlt aufs vollständigste als Merkmal der bewußte Wille, ist die Berücksichtigung desselben in keiner Weise nötig. Es ist im fertigen System der Kausalverhältnisse zwar ein Plan (eine causa finalis): eben jene Subordination unter den letzten Zweck; derselbe oder die Zweckmäßigkeit ist aber, wie schon oben bei der fertigen Uhr gesagt wurde, durchaus objektiv, ohne jedweden geistigen Bestandteil. Offenbar ist die Uhr ansich zweckmäßig, ganz abgesehen vom bewußten Willen ihres Schöpfers. Existierte die Uhr ohne zeitlichen Anfang oder von Ewigkeit her (wie man sich einen Gott ohne zeitlichen Anfang oder ewig denkt), so würde man ihre innere Einrichtung trotzdem für objektiv zweckmäßig erklären müssen, weil alle in ihr befindlichen Kausalverhältnisse einer letzten Wirkung: der Messung der Zeit subordiniert, oder als Mittel zu diesem Zweck tätig sind. Es beweist dies aufs evidenteste, daß wenn man wegen der seit Jahrtausenden bestehenden Unmöglichkeit, eine auch der Erfahrung schroff widerstreitende etwaige ursprüngliche Entstehung der Organismen zu erklären, sich diese selbst, mithin auch die ganze Weltordnung ohne zeitliche Anfang oder von Ewigkeit her bestehend denkt, diese ewige Weltenuhr trotzdem für in gewissem Maße objektiv zweckmäßig gehalten werden kann, ohne daß man sich deshalb auf einen freien Willen Gottes berufen müßte, der die Dinge willkürlich so gefügt hat und fügt. Alle Kausalverhältnisse, aus denen die Welt besteht, sind einer letzten Wirkung: dem möglichst wahren Glück aller lebenden Wesen subordiniert.

Das Verhältnis der Mittel zum Zweck ist kurz gesagt teils ein Verhältnis von Ursachen zur Wirkung, wenn ein bewußtes Wesen der Vorstellung der Wirkung gemäß oder zweckmäßig die Ursachen (Mittel) kombiniert, um die Wirkung (den Zweck) zu erreichen, wie im obigen Beispiel der Zusammenstellen einer Uhr -, teils findet es in solchen  fertigen  Systemen von Kausalverhältnissen statt, wo dieselben einer letzten Wirkung oder einem Endzweck als Mittel subordiniert sind, wie im Beispiel der fertigen Uhr oder einer etwaigen anfangslosen Weltordnung. Wie unrichtig war daher SPINOZAs Meinung, daß ein System des reinen d. h. stetig oder ausnahmslos notwendigen Kausalnexus jede Zwecktätigkeit ausschließt, weil sich beide widersprechen, daß ein Gegensatz oder gar Widerspruch zwischen mathematischer und teleologischer Betrachtungsweise stattfindet, die Teleologie ein  asylum ignorantiae  [Zuflucht für Unwissende - wp] sei! Umso auffallender ist dieser Irrtum, da SPINOZA die Weltordnung ebenfalls für ohne Anfang (sub specie aeternitatis [im Licht der Ewigkeit - wp]) erklärte, freilich in unklarer und unrichtiger Weise nur als Analogon der oben von mir erwähnten Anfangslosigkeit oder Ewigkeit der Mathematik, welche dies doch nur in dem gar nicht hierher gehörenden Sinn ihrer notwendigen Wahrheit ist, sonst aber einen historischen Anfang hat.

Die mathematischen Prämissen sind die notwendigen Mittel zunächst zum Zweck, Lehrsätze daraus zu erhalten, und dann zum Zweck ihres Beweises. Man muß die Frage nach dem Zweck freilich nicht unverständig stellen, z. B. zu welchem Zweck  2 mal 2 vier  sei? Sagt man dagegen, um  vier  zu erhalten, sie das Mittel  2  zu verdoppeln, so ist gegen dieses Zweckverhältnis kaum etwas einzuwenden. Statt der verkehrten Frage, wozu die Winkel eines Dreiecks zusammen gleich zwei rechten, wozu die Radien des Kreises einander gleich seien? ist etwa zu sagen: die Form des Dreiecks ist das Mittel, um zwei recht Winkel einzuschließen -, gleiche Radien sind die Mittel, die Kreislinie der Zweck. Der letzte Zweck der Mathematik, dem der Zweck der Erhaltung der Lehrsätze subordiniert ist, ist die Erlangung ihres Beweises, welcher das befriedigende Gefühl der absoluten mathematischen Sicherheit erregt, ähnlich wie dem Standpunkt der Teleologie als der Endzweck der Welt, das durch die möglichste Vollkommenheit bedingte Gefühl der Befriedigung oder des Glücks aller fühlenden Wesen erscheint. In der Mathematik findet nicht nur im Allgemeinen das Zweckverhältnis statt, sie ist auch in dem angegebenen Sinn eudämonistisch. Sie ist beiden sowohl im Hinblick auf ihre historische Entstehung, wobei die mathematischen Kausalverhältnisse von einem bewußten Willen geschaffen wurden -, sie ist aber auch, ganz abgesehen von ihrer Entstehung, als fertiges, wenn auch entwicklungsfähiges System von Kausalverhältnissen in der bezeichneten Weise zweckmäßig, wobei letzterer Zweckmäßigkeit selbstverständlich, ähnlich wie bei fertigen Maschinen und Organismen, der bewußte Wille fehlt. Wenn die fertige Weltordnung in gewissem Maße zweckmäßig ist, so muß man wohl von vornherein annehmen, daß die Mathematik als abstrahierter Teil derselben an dieser Zweckmäßigkeit teilhat. SPINOZAs Behauptung, die Mathematik enthalte nur wirkende Ursachen, aber keine  causa finalis,  ist hiernach irrtümlich; die Zweckursache ist die Erlangung mit dem befriedigenden Gefühl der Sicherheit verknüpfter Beweise. In der Mathematik ist das durchgängige reine Kausalverhältnis, obwohl es jedwede Freiheit ausschließt, mit dem Verhältnis des Zwecks ohne irgendeinen Widerspruch aufs innigste verbunden, wie auch nächst ARISTOTELES die bedeutendsten Naturforscher aller Zeiten in der gesamten Natur beide Verhältnisse erkannten. Es geht hieraus schließlich hervor, daß zwischen Naturalismus und Teleologie nicht notwendig Widerspruch stattfindet, wie gewöhnlich behauptet wird.

In der Struktur der Mathematik wurden demnach drei Grundverhältnisse erkannt:
    1. die  Koordination,  d. h. das gleichzeitige Nebeneinander ähnlicher Teile in Gruppen, von denen jede einem allgemeineren engeren oder weiteren Begriff (Art- oder Gattungsbegriff) subordiniert ist. Solche Gruppen sind die mathematischen Grundgebilde und als deren erste Entwicklung die Axiome. Die weitere Entwicklung derselben umfaßt als Gattungsbegriff die Artbegriffe: Arithmetik, Geometrie, Trigonometrie etc.

    2. Das Verhältnis der Ursachen zur Wirkung oder das  Kausalverhältnis,  welches in ununterbrochenen Ketten bis zu den letzten Ursachen: den Axiomen und Grundgebilden geht.

    3. Das Verhältnis der Mittel zum Zweck oder das  Zweckverhältnis,  welches als die Subordination sämtlicher Kausalverhältnisse unter den letzten Zweck: die Sicherheit des Beweises erkannt wurde.

B.

Wenn man die Mathematik als fertiges Ganzes betrachtet, was man zerlegen kann in die Grundgebilde und daraus wieder zusammensetzen, so tritt uns sofort die Ähnlichkeit entgegen, welche damit sämtliche physikalischen und chemischen Wissenschaften haben, insofern man ihnen die atomistische Theorie zugrunde legt, wie es heute ja allgemein geschieht. Über die empirische und logische Notwendigkeit derselben habe ich schon oben das Urteil von CORNELIUS angeführt. Nimmt man an, daß die ganze körperliche Welt sich zerlegen läßt in die Grundgebilde der Atome und daraus wieder zusammensetzen, so ist die Ähnlichkeit mit der Mathematik unzweifelhaft. Diese Ähnlichkeit steigert sich dadurch, daß Physik und Chemie, welche das Fundament aller Naturwissenschaften bilden, sich nachweisbar in mathematischen Verhältnissen bewegen und dies bei all denen stattfindet, bei welchen einige Teile räumlich oder zeitlich meßbar sind (die sogenannten mathematischen Naturwissenschaften), so daß die Entwicklung derselben durch die Mathematik wesentlich gefördert wird.

Ähnlich der atomistischen Theorie für die Körperwelt ist die sensualistische für die Welt des Geistes. Alle unter den allgemeinen Begriff  Seele  gruppierten psychischen Gebilde: die sinnlichen Wahrnehmungen, Vorstellungen, Begriffe, Urteile, Schlüsse und der Wille werden zerlegt in die elementaren sinnlichen Empfindungen und Gefühle (die Atome der Seele) und daraus wieder zusammengesetzt, wie es in meiner am Anfang dieser Abhandlung erwähnten Schrift geschehen ist. Der aus Atomen zusammengefügt Körper einerseits und die aus Empfpindungen und Gefühlen verschmolzene Seele andererseits setzen beide den Menschen zusammen. Die menschlichen Individuen aber mit ihren Bedürfnissen, Gedanken und Leidenschaften bilden gewissermaßen die Atome, aus denen in den verschiedenartigsten Gliederungen und Tätigkeiten der Körper des Staates entsteht. Daß die mathematische Notwendigkeit in der Psychologie waltet, bezeugen HERBART und FECHNER, im Staatsleben ist sie durch die statistischen Arbeiten von QUETELET und ADOLPH WAGNER hinreichend erwiesen. Wie die Mathematik die Mechanik ihrer Grundgebilde ist, so ist die Naturwissenschaft die Mechanik der Atome, die Psychologie die Mechanik der Empfindungen und Gefühle, die Politik die Mechanik der Individuen.

Man wendet ein, die Gestalt des nach bestimmten Ursachen stets unbedingt eintretenden Erfolges lasse sich in den Naturwissenschaften sehr oft nicht aus der Beschaffenheit der bewirkenden Ursachen  im Voraus  begreifen, wie in der Mathematik. Meist müsse die Beobachtung den Erfolg wahrgenommen haben, ehe wir ihn kennen. Es ist nur ein dunkles  post hoc  [im Nachhinein - wp], kein klares  propter  [im Voraus - wp], wie schon HUME bemerkte. Daß zwei Körper sich anziehen, daß durch die Verbindung der Gase Sauerstoff und Wasserstoff Wasser entsteht, läßt sich nicht im Voraus als notwendige Resultante der beiden Ursachen begreifen. Daß durch das Einlegen eines Samenkorns in die Erde unter gewissen günstigen Umständen stets eine Pflanze entsteht, ist nicht mit derselben sinnlichen Klarheit begreiflich, wie die Wahrnehmung, daß ein formloser Stoff, z. B. Wolle in eine Spinnmaschine gelegt als Resultat Fäden hervorbringt, und diese in eine Webmaschine als Wirkung ein künstliches Gewebe. Der Kausalzusammenhang zwischen dem Willen und der willkürlichen Muskelbewegung ist sehr fern von der Klarheit des Zusammenhangs des Parallelogramms der Kräfte. Gegen diese Beispiele ist zu erwidern, daß das Kausalverhältnis darin nur deshalb nicht mathematisch klar ist, weil die Ursachen nicht so sinnlich klar sind, wie es in der Mathematik bis auf die letzten Ursachen, oder die Axiome und Grundgebilde der Fall ist. Vom Sauerstoff und Wasserstoff z. B. kennen wir zwar so viele Eigenschaften, um im Groben beide Stoffe zu unterscheiden. Ob sie aber aus Atomen bestehen oder nicht, wie ihre letzten Bestandteile sonst beschaffen sind und wie sie in uns Sinneswahrnehmungen erregen: über all das sind bekanntlich die Ansichten sehr verschieden und keineswegs von durchaus mathematischer Klarheit. Wären sie dies, so würde man auch hier, wie in der Mathematik aus den Axiomen, den Erfolg im Voraus begreifen. Die Unklarheit der Kausalverhältnisse in allen nicht mathematischen Wissenschaften liegt vorzugsweise oder in letzter Instanz darin, daß man die letzten Ursachen oder Elemente der Weltordnung: gewissermaßen die Grenzen der Erkenntnis bisher nicht mit sinnlicher Klarheit erkannt hat. Erklären auch die Sensualisten die Empfindungen und Gefühle, die selbstverständlich sinnlich klar sind, für die Elemente, aus denen alle psychischen Prozesse wie Mosaikbilder mit Notwendigkeit zusammengefügt sind, so wollen doch andere Psychologen von dieser meines Erachtens mathematisch klaren Ansicht nichts wissen. Wer aber hat von selbst von den gelehrtesten Verteidigern der Atomistik von den Atomen und ihrem Zusammenwirken ein sinnlich klares, d. h. räumliches Bild? Nichts ist doch ferner davon als FECHNERs Annahme von der Unräumlichkeit der Atome, nichts der mathematischen Klarheit ferner, als die Annahme Einiger, daß die Atome sich gegenseitig durchdringen oder daß in ihnen übersinnliche, immanente Kräfte: die Anziehungskraft und Abstoßungskraft, die Kristallisationskraft, organische und psychische Kräfte eingeschlossen sind, von denen in der Mathematik keine Spur ist. Die komplizierten zweckmäßigen Formen, namentlich der Organismen allein aus der Tätigkeit der Atome zu erklären, hat man seit Jahrtausenden vergeblich versucht, ebenso wie ein sinnliches Bild zu geben vom Zusammenhang des geistigen mit dem körperlichen Leben.

Der heutige Unterschied der Mathematik von den anderen Wissenschaften liegt zunächst daran, daß die Gelehrten nicht nach sinnlichen Bildern der letzten Ursachen oder Elemente der körperlichen und geistigen Welt streben, ähnlich den sinnlich klaren Grundgebilden der Mathematik. Er liegt ferner daran, daß man in anderen Wissenschaften immer noch an der durchaus unmathematischen und undenkbaren Vorstellung vom Kausalverhältnis festhält, daß eine Wirkung nur  eine  Ursache haben kann, was JOHN STUART MILL für einen der wichtigsten Irrtümer BACONs erklärt. Bevor man sich nicht entschließen wird, bei der Analyse äußerer und innerer Erfahrungen einzig und allein bei sinnlich klaren Elementen der körperlichen und geistigen Welt stehen zu bleiben, sie als Grenzen der Erkenntnis anzuerkennen; bevor man sich nicht entschließen wird, das so höchst wichtige, die Notwendigkeit einschließende Kausalverhältnis durchgängig in der obigen mechanischen und mathematischen Weise zu begreifen, - kann von einer auch nur annähernd mathematisch klaren Erkenntnis der Dinge nicht die Rede sein. Dabei ist zu bemerken, daß wir das für elementar oder ursprünglich halten müssen, was wir subjektiv nicht imstande sind weiter zu zerlegen; ein anderes, objektives Merkmal für den Begriff  Element  gibt es nicht. Ähnlich ist ja auch nur das notwendig, was wir uns als allein möglich denken können oder dessen Gegenteil undenkbar ist.

Indem die ganze Erkenntnis darin bestand, die uns unmittelbar entgegentretenden komplizierten sinnlichen Wahrnehmungen und inneren Erfahrungen 8das a priori allen Denkens) in letzte Ursachen zu zerlegen und daraus wieder zusammenzusetzen, bin ich a. a. O. zu drei Gruppen sinnlich klarer Elemente gekommen: zunächst die sinnlichen Empfindungen und Gefühle, welche, ähnlich ins Gleichgewicht kommenden Bewegungen, durch ihre Durchdringung latent werdend eine unendliche Weltseele bilden, aus der sie durch Gehirnbewegungen wieder einzeln hervortreten. Aus gewissen Teilen der Sinnesempfindungen bestehen zweitens die kristallförmigen und bewegten, sich weder durchdringenden noch teilenden Ausdehnungen (die Ausdehnung nicht nur als Prädikat, sondern auch als Substanz genommen), die man Atome nennt und durch welche drittens die Gruppe der komplizierteren zweckmäßigen, namentlich organischen Grundformen realisiert wird. Durch eine anschauliche Zusammenfügung dieser drei Gruppen nach Analogie des Parallelogramms der Kräfte entsteht oder  entwickelt  sich die gesamte körperliche und geistige Welt, wie das System der Mathematik aus seinen sinnlichen Grundgebilden. Die Entwicklungsvorgänge in der Natur erfordern keineswegs unmathematische, immanente Ursachen oder übersinnliche Kräfte in den Dingen.

Will man die komplizierten Erfahrungen in sinnlich klaare letzte Ursachen zerlegen, so wird freilich die Zerlegung vieler verwickelter Kausalverhältnisse durch anschauliche Hypothesen  allgemeiner  Art, wie es z. B. die atomistische und sensualistische sind, übersprungen werden müssen, da zu einer konkreten Analyse derselben die empirischen Wissenschaften heute nicht die nötigen Mittel haben und vielleicht niemals haben werden. Mit der philosophischen Entscheidung zu gewissen sinnlich klaren Elementen steht die Unklarheit gewisser Kausalverhältnisse oder die dunklen Zusammenhänge, z. B. der obigen Beispiele, wie aus Sauerstoff und Wasserstoff Wasser wird, aus dem gepflanzten Samen der Baum entsteht, der Wille eine Bewegung bewirkt - deshalb keineswegs im Widerspruch. Hätten nicht nur die Elemente oder letzten Ursachen, sondern auch die späteren Kausalverhältnisse dieselbe sinnliche Klarheit wie in der Mathematik, so würden wir in die gesamte körperliche und geistige Weltordnung eine Einsicht haben, wie in das System der Mathematik. Alle Kausalverhältnisse würden uns klar und notwendig erscheinen, aus den Ursachen würden wir den allein möglichen Erfolg im Voraus begreifen. Die vollständige Synthese oder Zusammenfügung der Elemente wäre die Entwicklung der vollständigsten Erkenntnis oder ihr Abschluß: eine Kette von Kausalverhältnissen, welche das Einfachste oder die Prinzipien (die letzten Ursachen) mit dem Kompliziertesten: den sinnlichen Wahrnehmungen und inneren Erfahrungen, d. h. den letzten Wirkungen verbindet.

Wie in der Mathematik, so finden in allen Wissenschaften außer dem bisher erörterten Kausalverhältnis noch das der Koordination statt, indem gleichzeitig nebeneinander bestehende ähnliche Dinge unter allgemeine Begriffe (Art, Gattung etc.) gebracht, systematisch klassifiziert und dadurch übersichtlich gemacht werden. Ferner finden die Meisten bekanntlich in der Weltordnung das Verhältnis der Mittel zum Zweck oder das  Zweckverhältnis  (Teleologie), indem sie sämtliche Kausalverhältnisse systematisch subordinieren einer letzten Wirkung oder einem Endzweck: dem durch die möglichste Vollkommenheit bedingten Glück aller lebenden Wesen - und dann die einzelnen Ursachen Mittel, die Wirkungen Zwecke nennen. Daß die Mathematik nicht ohne Zweckverhältnis ist, man daher als Anhänger der Teleologie nicht unmathematisch denkt, habe ich schon oben auseinandergesetz. Wenn man sich erinnert, daß ich das sinnlich klare Vorbild aller Kausalverhältnisse: das Parallelogramm der Kräfte als das Fundament der Mechanik - mechanisches Prinzip nannte, so wird jetzt die Bezeichnung meiner Schrift: "naturalistisch-teleologische Durchführung des mechanischen Prinzips" verständlich sein.

In dieser Weise hoffe ich meine Überzeugung klar gemacht zu haben, daß die Struktur der Mathematik als ideales Vorbild aller anderen Erkenntnis dienen kann und soll, daß alle Erkenntnis, wenn auch als mathematische, empirische und philosophische sehr verschieden, doch in den wesentlichsten Punkten gleichartig ist. Das Unklare in den empirischen Wissenschaften und der Philosophie kann nicht, wie es gewöhnlich geschieht, durch die Annahme ebenso unklarer übersinnlicher Kräfte (obscurum per idem obscurum [durch Erklärung noch verwirrender -wp]), sondern muß durch etwas absolut Begreifliches erhellt werden: die Finsternis durch das Licht. Die Mathematik ist die Sonne, durch welche die Dunkelheiten in den empirischen Wissenschaften und der Philosophie allmählich schwinden werden.


C.

Das Wesentliche der mathematischen Erkenntnismethode SPINOZAs betrifft nicht die schwerfällige unvorteilhafte Form eines Teils seiner Schriften, indem seine geometrische Darstellungsweise in Definitionen, Axiomen, Propositionen, Demonstrationen, Korollarien [Satz, der aus einem bewiesenen Satz abegeleitet wird - wp] und Scholien [Randbemerkungen - wp] fortschreitet -, sondern ebenfalls die Struktur seiner gesamten Weltauffassung, in welcher ihm die von mir oben angedeutete Struktur der Mathematik nachzuahmendes Vorbild oder Ideal war. SPINOZAs Denkweise steht aber mit diesem Ideal meines Erachtens in folgenden drei Punkten im Widerspruch. Während die Mathematik als relativ Ganzes zerlegt wird in eine größere Zahl von Grundgebilden und Axiomen oder letzten Ursachen und daraus wieder zusammengesetzt wird, kommt SPINOZA auf nur  eine  letzte Ursache: seine eine Substanz, die er Gott (die innere oder immanente Ursache aller Dinge) nennt und aus der er dann wieder die Mannigfaltigkeit der Welt entwickelt. Es ist die Jllusion der meisten Philosophen, welche die Philosophie als die mathematisch notwendige Entwicklung eines bestimmten Prinzips auffassen oder daraus alle Erscheinungen der Welt als aus einer obersten Ursache ableiten oder erklären wollen. Nach der obigen Auseinandersetzung des Kausalverhältnisses findet die Ableitung von Wirkungen aus einer einzigen Ursache und gar aus einer immanenten in der Mathematik nirgends statt, es ist im Gegenteil eine Wirkung, die aus mehreren äußerlich zusammengesetzten Ursachen notwendig entstehende Resultante. Das Fundament des Spinozismus ist mithin durchaus unmathematisch. Es ist aber auch ebenso unlogisch, daß die Ableitung einer Wirkung aus einer Ursache der sinnlosen Ableitung eines Schlusses aus einer einzigen Prämisse entspricht. Zweitens hat der Apparat der geometrischen Darstellungsweise SPINOZAs, wie KUNO FISCHER (seine Darstellung SPINOZAs, 1865, Seite 219) bemerkt, nicht die  sinnliche Anschaulichkeit  der Größenlehre. SPINOZA selbst sagt:
    "Wenn Du mich fragst, ob ich von Gott einen ebenso klaren  Begriff  habe, wie von einem Dreieck, so antworte ich mit Ja. Aber wenn Du mich fragst, ob ich von Gott ein ebenso klares  Bild  habe wie von einem Dreieck, so werde ich mit Nein antworten. Denn wir können Gott nicht einbilden, sondern nur erkennen."
Diese letzte Ursache der spinozistischen Welt: die Substanz, d. h. der rein formelle, inhaltslose Begriff des Selbständigen mit den Attributen des Denkens und der Ausdehnung ist allerdings kaum mehr als eine Summe übersinnlicher und ursprünglicher psycho-physischer Kräfte (potentiae), wie sie in der Mathematik gar nicht vorkommen. In SPINOZAs Begriff der Klarheit des Denkens fehlt als notwendige Bedingung die auch der Mathematik im oben bezeichneten beschränkten Sinn zukommende Sinnlichkeit. Obwohl KUNO FISCHER dies trotz seines obigen Ausspruches über die "sinnliche" Anschaulichkeit der Größenlehre (a. a. O. Seite 561) ohne die weitere Angabe eines Grundes für eine Tirade erklärt, kann ich doch nur mit LUDWIG FEUERBACH übereinstimmen, dem SPINOZA eben wegen der seiner vorgeblichen Klarheit fehlenden Sinnlichkeit durchaus theologisch erscheint. Den  dritten  Irrtum SPINOZAs, daß die Mathematik das Verhältnis der Mittel zum Zweck gänzlich ausschließt, was seine schroffe und nach allen Richtungen verwirrende Verneinung des Zweckbegriffs in der Weltordnung verursachte, habe ich früher hinreichend auseinandergesetzt. Ich weiß wohl, wieviel sich über diese drei Punkte, in denen meines Erachtens SPINOZA mit der richtig aufgefaßten mathematischen Methode im Widerspruch steht, sagen läßt, es ist dies allmählich im Verlauf meiner Schrift geschehen; hier wollte und konnte ich nur andeuten, in welchen Punkten hauptsächlich meine Auffassung der mathematischen Erkenntnis von der spinozistischen abweicht. Die Methode einer Weltauffassung kann wohl in gewissem Maß vor der Entwicklung der letzteren, vollständig aber erst während und nach derselben erkannt und auseinandergesetzt werden.

Was SPINOZAs schroffe Verneinung des Zweckbegriffs in der Weltordnung betrifft, so steht er damit bekanntlich im Gegensatz zu den meisten Philosophen mit Ausnahme eines Teils der Materialisten, obwohl der andere in der Materie zwecktätige Kräfte annimmt (Hylozismus). SPINOZA steht namentlich im Gegensatz zu ARISTOTELES, der Zweckverhältnisse statuierte und alle Dinge auf einen Endzweck (eine causa finalis) oder ein Ideal: das durch die möglichste Vollkommenheit bedingte Glück jedes lebenden Wesens bezog und daraus erklärte. SPINOZA hielt dieses vermeintliche Ideal für ein Idol, was nicht in der Natur der Dinge, sondern in der menschlichen Einbildung seinen Grund habe. Indem auch die Anschaulichkeit des aristotelischen Empirismus einen Gegensatz zu SPINOZA bildet, dürfte der Gedanke an eine Umbildung des teils unsinnlichen, teils viel zu abstrakten, der Teleologie baren Spinozismus durch den teleologischen und konkreteren Empirismus des ARISTOTELES nahe liegen. Ich glaube, daß durch die Verbindung mit dem aristotelischen Empirismus das "geometrische Knochgerippe" des Spinozismus, wie ihn HAMANN charakterisiert, Fleisch, Blut und Leben gewinnen, oder als lebendiger Mensch auferstehen könnte. Ähnlich mag LEIBNIZ gedacht haben, als er in seiner Philosophie eine Resultante zog einerseits aus dem Hauptvertreter des Altertums ARISTOTELES, dem sich in der Neuzeit in gewissem Maße BACON und die Sensualisten anschlossen, andererseits aus SPINOZA und dessen Vorgänger CARTESIUS, wozu selbstverständlich noch das Eigene kam. LEIBNIZ' Bestreben scheiterte meines Erachtens vorzugsweise daran, daß er an der Anerkennung des Übersinnlichen festhielt. Aus LEIBNIZ-WOLFF einerseits und den Sensualisten, namentlich HUME andererseits, ging dann KANT hervor, dem der einseitig spinozistische SCHELLING-HEGEL folgte. HERBARTs Bestreben aber, scheint mir, knüpft wieder an den oben bezeichneten großartigen Gedanken von LEIBNIZ an, ohne die genannte Klippe des Übersinnlichen zu vermeiden. Was den Glauben der beiden Philosophen an einen persönlichen Gott betrifft, so bin ich freilich der Meinung, daß, weil derselbe gewissen zu weit gehenden Spekulationen eine Grenze setzt, dadurch wiederum in die LEIBNIZ-HERBART'sche Philosophie eine gewisse maßvolle oder nüchterne, den exakten Wissenschaften nahetretende Klarheit gekommen ist, die anderen philosophischen Systemen fehlt.

Neben SPINOZA und ARISTOTELES muß ich von einer dritten Autorität in Bezug auf die Methode: von KANT hier Folgendes erwähnen. Da die Elemente auch Grenzen der Erkenntnis genannt werden können, weil man über sie hinaus nicht weiter denken kann, aus den Elementen aber sowohl die körperliche, wie auch geistige Welt, mithin auch die Erkenntnis entstehen, so habe ich meine erwähnte Schrift: "Grenzen und Ursprung der Erkenntnis" betitelt, um an KANT anzuknüpfen, insofern er die Grenzen und den Ursprung der Erkenntnis bestimmen wollte. Ich hätte sie ebenso treffend: die  Elemente,  in welche die körperliche und geistige Welt zu zerlegen und aus denen sie wieder zusammenzusetzen ist - bezeichnen können. KANT meinte freilich im Gegensatz zum obigen Begriff der Grenzen der Erkenntnis, daß, weil alle erkennbaren Objekte unter der Bedingung des  Erkenntnisvermögens  stehen, so sei zunächst eine Einsicht in die Quellen oder den Ursprung, die Natur und die Grenzen des letzteren, kurz seine Zerlegung oder Kritik (Kritik der reinen Vernunft) notwendig. Alle Wisenschaft sei subjektiv oder phänomenal. Tatsachen seien unauflöslich ideal, nämlich wie die Dinge uns erscheinen, nicht die Dinge für sich: und weit entfernt, daß irgendeine Tatsache das unverfälschte Abbild eines Dings sei, mengten sich notwendig die Zustände unseres Erkenntnisvermögens, oder Bewußtseins mit ihr. Unter Erkenntnisvermögen, d. h. der Ursache, welche die Erkenntnis bewirkt, ist aber meines Erachtens nur die elementare oder ursprüngliche, d. h. nicht weiter zerlegbare, allen psychischen Vorgängen, auch den einfachsten: den Empfindungen und Gefühlen gemeinsame  Qualität des Bewußtseins  zu verstehen, welche ohne irgendeine Grenze unmittelbar klar ist und ansich leer oder ohne Inhalt wie ein Spiegel alle Gegenstände, ohne sie auch nur im Geringsten zu verändern, als Bilder aufnimmt und wiedergibt. Um das bewußte, konkrete sinnliche Bild unserer Person, mit dem unsere inneren Erfahrungen verknüpft sind, entsteht als Rahmen ein bewußtes konkretes Bild der Außenwelt: unser Sehfeld mit den darus entstehenden Vorstellungen, Begriffen, Urteilen, Schlüssen etc. Hiernach erscheint mir einzig und allein eine Analyse oder Kritik nicht des Erkenntnisvermögens, sondern der gesamten unmittelbaren Erkenntnis selbst: der sinnlichen Wahrnehmungen und inneren Erfahrungen, der dann, wie oben bemerkt, die Synthese folgt und zwar nach Analogie der Mathematik notwendig zur objektiven Erkenntnis.

Ist aber das Vorbild der gesamten Erkenntnis die absolut klare und sichere Mathematik, so darf die Philosophie nicht glauben, daß die Erkenntnis beschränkt sei oder nur bis zu einem dunklen, unlösbaren Recht (KANTs Ding-ansich oder  Noumenon)  reiche: sie muß vielmehr eine vollständige, sinnlich klare Erkennbarkeit der Dinge voraussetzen und fordern, wie auch ARISTOTELES alles für erkennbar hielt, ein rückhaltloses Vertrauen in die Fähigkeit des menschlichen Geistes hatte, das Universum zu verstehen. Das kantische Ding-ansich ist mit dem unbekannten Posten einer Summe zu vergleichen, durch welche die ganze Summe eine unbekannte Größe, ihr Wert ganz unsicher wird. Jedes anerkannte und unbegriffene Etwas mach die Erkenntnis überhaupt unklar. Es verdunkelt die Philosophie nicht bloß an einem Punkt oder in einer Richtung oder Beziehung, sondern auch als Ganzes. Nennt man diese Ansicht über das Erkenntnisvermögen, d. h. die Voraussetzung der richtigen absoluten Erkennbarkeit der Welt (die keineswegs eine Einheit der Natur und des Geistes oder des Objektiven und Subjektiven, wie bei SPINOZAs  Pantheismus  notwendig voraussetzt) dogmatisch, ein Dogma oder eine Hypothese, so ist es die kantische Ansicht über die Elemente und Faktoren aller Erfahrungserkenntnis, welche auf der Hypothese des Spiritualismus basiert, nicht minder.

Der Gegensatz des namentlich in SPINOZA ausgeprägten  Dogmatismus:  der sogenannte, vorzüglich durch KANT repräsentierte  Kritizismus,  d. h. die Meinung, daß aus Gründen der Vernunft die Erkenntnis nur bis zu einer gewissen Grenze reicht, jenseits selcher die Vernunfterkenntnis zu gelten aufhört, oder ein unbegreiflicher Rest (Ding ansich) bleibt, ist ebenso hypothetisch, seine vorgeblichen Beweise Jllusionen. Wie empfehlenswert auch derjenige  Skeptizismus  sein mag, der nur in der Vorsicht beim Nachdenken besteht, so kann doch von demjenigen, der allgemein anerkannte sinnliche Wahrnehmungen möglicherweise für Sinnestäuschungen, Fieberphantasien und dgl. Zufälliges, und deshalb jedwede sichere Erkenntnis für unmöglich hält, - bei dem Versuch einer Erkenntnistheorie nicht die Rede sein. Wenn es das Resultat des kantischen Kritizismus ist, daß eine Metaphysik als Wissenschaft des Übersinnlichen nicht, daß nur Erfahrungserkenntnis möglich sei, so ist es das Resultat meiner Schrift, daß Übersinnliches überhaupt nicht existiert, aus der äußeren und inneren Erfahrung aber eine Metaphysik, d. h. eine sinnlich klare Vorstellung von den Elementen der Welt und ihrem ersten Zusammenwirken abstrahiert werden kann.

Nachdem wir das Gemeinsame aller Erkenntnis begriffen haben, werden wir uns ferner zweier sehr verschiedener Arten derselben bewußt: der empirischen Wissenschaften und der Philosophie. Der Unterschied bezieht sich auf den Gegenstand und auf die Methode. Betrachten wir zunächst den Unterschied im Gegenstand der empirischen Wissenschaften und der Philosophie.
LITERATUR - Heinrich Czolbe, Die Mathematik als Ideal für alle andere Erkenntnis und das Verhältnis der empirischen Wissenschaften zur Philosophie, Zeitschrift für exakte Philosophie, Bd. 7, Leipzig 1867