tb-1ra-2L. NelsonH. Czolbe    
 
ERNST CASSIRER
Substanzbegriff und Funktionsbegriff
- Zur Theorie der Begriffsbildung -
[1|3]

"Die  Psychologie der Abstraktion  enthält somit den eigentlichen Schlüssel für den logischen Gehalt jeglicher Begriffsform."

"Wo immer in der Geschichte der Philosophie die Frage nach dem Verhältnis des Denkens und Seins, der Erkenntnis und der Wirklichkeit gestellt wird, da ist sie bereits in ihrem ersten Ansatz von bestimmten  logischen  Voraussetzungen, von einer bestimmten Ansicht über die Natur des Begriffs und des Urteils geleitet und beherrscht."

"Wenn wir Kirschen und Fleisch unter die Merkmalgruppe rötlicher, saftiger, eßbarer Körper unterordnen, so gelangen wir hiermit zu keinem gültigen logischen Begriff, sondern zu einer nichtssagenden Wortverbindung, die für die Erfassung der besonderen Fälle nichts bedeutet und leistet."

"Der Begriff  existiert  nicht anders, denn als Teil eines konkreten Vorstellungsbildes und mit allen Merkmalen eines solchen Vorstellungsbildes behaftet; was ihm den Schein selbständigen Wertes und einer unabhängigen psychologischen Eigenart verleiht, ist lediglich der Umstand, daß unsere Aufmerksamkeit, die in ihrer Leistung beschränkt ist, niemals das Ganze dieses Bildes vollständigt zu erleuchten vermag und sich notgedrungen auf einen bloßen Auszug beschränken muß."

"Die mathematischen Begriffe, die durch genetische Definition, durch die gedankliche Feststellung eines  konstruktiven  Zusammenhangs entstehen, scheiden sich von den empirischen, die lediglich die Nachbildung irgendwelcher tatsächlicher Züge in der gegebenen Wirklichkeit der Dinge sein wollen."

"Die "Abstraktion"  verändert  in der Tat den Bestand des Bewußtseins und der gegenständlichen Wirklichkeit nicht, sondern setzt in ihm nur bestimmte Grenzlinien und Einteilungen; sie scheidet die Bestandteile des Sinneneindrucks, aber sie fügt ihnen kein neues Datum hinzu."

"So beginnt alle Begriffsbildung damit, anstelle der individuellen Anschauung ein verallgemeinerndes Gesamtbild, anstelle der wirklichen Wahrnehmung ihre verstümmelten und verblaßten Reste zu setzen."


V o r w o r t

Die erste Anregung zu den Untersuchungen, die dieser Band enthält, ist mir aus Studien zur Philosophie der Mathematik erwachsen. Indem ich versuchte, von Seiten der Logik aus einen Zugang zu den Grundbegriffen der Mathematik zu gewinnen, erwies es sich vor allem als notwendig, die  Begriffsfunktion selbst  näher zu zergliedern und auf ihre Voraussetzungen zurückzuführen. Hier aber macht sich alsbald eine eigentümliche Schwierigkeit geltend: die herkömmtliche logische Lehre vom Begriff zeigte sich in ihren bekannten Hauptzügen als unzureichend, die Probleme, zu denen die Prinzipienlehre der Mathematik hinführt, auch nur vollständig  zu bezeichnen.  Die exakte Wissenschaft war hier, wie sich mir immer deutlicher zu ergeben schien, zu Fragen gelangt, für welche die Formensprache der traditionellen Logik kein genaues Korrelat besitzt. Der sachliche Gehalt der mathematischen Erkenntnisse wies auf eine Grundform des Begriffs zurück, die in der Logik selbst nicht zu klarer Bezeichung und Anerkennung gekommen war. Insbesondere waren es Untersuchungen über den Reihenbegriff und den Grenzbegriff (deren spezielles Ergebnis übrigens in die allgemeinen Erörterungen dieses Buches nicht aufgenommen werden konnten), die diese Überzeugung in mir befestigten und damit zu einer erneuten Analyse der Prinzipien der Begriffsbildung selbst hindrängten.

Allgemeinere Bedeutung gewann das Problem, das hierdurch bezeichnet war, freilich erst dann, als es sich zeigte, daß es sich keineswegs auf das Gebiet der Mathematik beschränkt, sondern von hier aus auf das Ganze der exakten Wissenschaften übergreift. Die Systematik dieser Wissenschaften gewinnt eine verschiedene Gestalt, je nachdem man sie gleichsam unter verschiedenen logischen Perspektiven betrachtet. So mußte nunmehr der Versuch gemacht werden, vom einmal gewonnenen Gesichtspunkt aus, den Formen der Begriffsbildung in den einzelnen Disziplinen - in der Arithmetik, wie in der Geometrie, in der Physik, wie in der Chemie - nachzugehen. Hier genügte es für den Gesamtzweck der Untersuchung nicht, einzelne  Beispiele  aus den besonderen Wissenschaften zur Stütze der logischen Theorie heranzuziehen, sondern es mußte versucht werden, sie in der Gesamtheit ihres prinzipiellen Aufbaus zu verfolgen, um hierbei die einheitliche Grundfunktion, von welcher dieser Aufbau beherrscht und zusammengehalten wird, immer bestimmter heraustreten zu lassen. Die Schwierigkeiten, die der Durchführung jedes derartigen Planes entgegentreten, habe ich mir nicht verhehlt; wenn ich mich dennoch zuletzt entschloß, ihn in Angriff zu nehmen, so tat ich es, weil sich mir immer deutlicher zeigte, welch reiche und wichtige Vorarbeit für ihn in den Einzelwissenschaften selbst bereits geleistet war. Immer bewußter und energischer hat sich insbesondere innerhalb der exakten Wissenschaften das Interesse der Forscher von den besonderen Zielen zu den philosophischen Grundlagen zurückgewandt. Hier gewinnt daher, wie immer man über die Ergebnisse dieser Forschungen im Einzelnen urteilen mag, die logische  Aufgabe  als solche überall eine reiche und unmittelbare Förderung. Die folgenden Darlegungen haben demgemäß überall gesucht, sich auf die geschichtliche Entwicklung der Wissenschaften selbst und auf die systematische Darstellung ihres Gehalts durch die großen Forscher zu stützen. So sehr sie von Anfang an darauf verzichten mußten, die  Gesamtheit  der Probleme, die sich hier aufdrängen, in ihre Betrachtungen aufzunehmen, so sollte doch andererseits der spezielle logische Gesichtspunkt, unter welchem sie stehen, im Einzelnen bewährt und durchgeführt werden. Was der Begriff seiner einheitlichen Leistung nach ist und bedeutet, ließ sich nur aufweisen, wenn die Leistung durch die wichtigsten wissenschaftlichen Problemgebiete hindurch verfolgt und in allgemeinen Umrissen dargestellt wurde.

Eine neue und weitere Fassung erhielt die Aufgabe sodann, als von rein logischen Grundbestimmungen zum Begriff der  Wirklichkeitserkenntnis  fortgeschritten wurde. Der ursprüngliche Gegensatz entfaltete sich jetzt zu einer Mehrheit verschiedener Probleme, die indessen durch den gemeinsamen Ausgangspunkt, von welchem sie ihren Anfang nehmen, aufeinander bezogen und zu einer gedanklichen Einheit verknüpft sind. Wo immer in der Geschichte der Philosophie die Frage nach dem Verhältnis des Denkens und Seins, der Erkenntnis und der Wirklichkeit gestellt wird, da ist sie bereits in ihrem ersten Ansatz von bestimmten  logischen  Voraussetzungen, von einer bestimmten Ansicht über die Natur des Begriffs und des Urteils geleitet und beherrscht. Jede Änderung in dieser Grundansicht muß daher mittelbar zugleich eine eingreifende Änderung jener allgemeinen Fragestellung nach sich ziehen. Das  System  der Erkenntnis duldet keine isolierte "formale" Bestimmung, die nicht im Ganzen der Erkenntnisaufgaben und Lösungen weiterwirkte. Die Auffassung, die man einmal von der Grundform des Begriffs gewonnen hat, greift daher unmittelbar in die Beurteilung der sachlichen Fragen ein, die man herkömmlicherweise der "Erkenntniskritik" oder der "Metaphysik" zuweist. Wie diese Fragen sich vom Standpunkt der allgemeinen Ansicht, die in der Kritik der exakten Wissenschaft gewonnen wurde, umgestalten und wie damit zugleich ihre Lösung eine neue Richtung nimmt, versucht der zweite Teil des Buches zu zeigen. Beide Teile gehören daher, wiewohl sie ihrem Gehalt nach weit voneinander abzustehen scheinen, der philosophischen Grundabsicht nach durchaus zusammen: sie suchen ein und dasselbe Problem darzustellen, das sich von einem festen Mittelpunkt aus immer mehr ausdehnt und immer weitere und konkretere Gebiete in seinen Kreis aufnimmt.


Zur Theorie der Begriffsbildung

Die neue Stellung, die die Philosohie der Gegenwart allmählich zu den Grundlagen des theoretischen Wissens gewinnt, bekundet sich nach außen hin vielleicht nirgends deutlicher, als in der Umbildung, die die Hauptlehren der  formalen Logik  in ihr erfahren haben. In der Logik allein schien die philosophische Gedankenentwicklung endlich zu einem sicheren Halt gelangt zu sein; - in ihr schien ein Gebiet abgegrenzt zu sein, das gegen alle die Zweifel, die sich immer von neuem gegen die verschiedenen  erkenntnistheoretischen  Standpunkte und Lehrmeinungen richteten, gesichert blieb. Das Urteil KANTs, daß hier der stetige und sichere Gang der Wissenschaft endgültig erreicht sei, schien somit bewährt und befestigt. Selbst die weitere Betrachtung, daß die Logik, wie sie seit ARISTOTELES keinen Schritt rückwärts tat, so auch keinen Schritt vorwärts zu tun vermochte, mußte unter diesem Gesichtspunkt als eine Bestätigung ihres eigentümlichen Gewißheitscharakters gelten. Vom eigentlichen Leben, von der steten Umgestaltung alles  gegenständlichen  Wissens unberührt schien sie allein sich gleichförmig und einförmig zu behaupten.

Verfolgt man indessen genauer den Gang, den die wissenschaftliche Entwicklung in den letzten Jahrzehnten genommen hat, so ergibt sich auch für die formale Logik alsbald ein anderes Bild. Überall zeigt sie sich von neuen Fragestellungen erfüllt und von neuen gedanklichen Tendenzen beherrscht. Von der Arbeit, die die Jahrhunderte hier für die Formulierung der Grundlehren geleistet haben, scheint mehr und mehr abzubröckeln; - während auf der anderen Seite jene neuen großen Gebiete von Problemen hervortreten, die sich aus der Berührung mit der allgemeinen mathematischen  Mannigfaltigkeitslehre  ergeben. Immer mehr erweist sich diese Lehre als der gemeinsame Zielpunkt, dem verschiedenartige logische Fragestellungen, die man zuvor gesondert zu verfolgen pflegte, gleichmäßig zustreben und durch den sie ihre ideelle Einheit empfangen. Damit aber wird die Logik zugleich aus ihrer Absonderung befreit und wiederum konkreten Aufgaben und Leistungen zugeführt. Denn der Gesichtskreis der modernen Mannigfaltigkeitslehre bleibt nicht auf die rein mathematischen Probleme beschränkt, sondern erweitert sich zu einer allgemeinen Betrachtung, die sich bis in die spezielle Methodik der Naturerkenntnis hinein erstreckt und bewährt. Der systematische Zusammenhang, in welchen die Logik auf diese Weise einbezogen wird, aber verlangt zugleich eine erneute Prüfung ihrer Voraussetzungen. Der Schein unbedingter Sicherheit schwindet; die Kritik beginnt nunmehr sich auch solchen Lehren zuzuwenden, die selbst gegenüber tiefen prinzipiellen Wandlungen des allgemeinen Erkenntnisideals ihren geschichtlichen Bestand fortdauern und scheinbar unverändert zu behaupten vermochten.

Die  aristotelische  Logik ist in ihren allgemeinen Prinzipien der getreue Ausdruck und Spiegel der Aristotelischen Metaphysik. Erst im Zusammenhang mit den Überzeugungen, auf welchen diese letztere ruht, läßt auch sie sich in ihren eigentlichen Motiven verstehen. Die Auffassung vom Wesen und von der Gliederung des Seins bedingt die Auffassung der Grundformen des Denkens. In der weiteren Ausbildung der Logik beginnen sich freilich die Beziehungen zur speziellen Form der aristotelischen  Ontologie  zu lockern; aber die Verknüpfung mit ihren allgemeinen Grundanschauungen bleibt nichtsdestoweniger erhalten und tritt an bestimmten Wendepunkten der geschichtlichen Entwicklung immer von neuem in charakteristischer Deutlichkeit hervor. Schon die grundlegende Bedeutung, die der Theorie des  Begriffs  im Aufbau der logischen Erkenntnisse zugewiesen wird, weist auf diesen Zusammenhang zurück. Die modernen Bestrebungen zur Reform der Logik haben freilich versucht, die überlieferte Rangordnung der Probleme an diesem Punkt umzukehren, indem sie der Lehre vom Begriff die Lehre vom  Urteil  vorangehen lassen. Aber so fruchtbar sich dieser Gesichtspunkt auch erwies, so vermochte er sich doch gegenüber der systematischen Tendenz, von der die alte Einteilung beherrscht war, nicht dauernd in voller Reinheit zu behaupten. Der gedankliche Zwang, unter dem auch all jene Neuerungsversuche noch standen, machte sich alsbald darin geltend, daß in die Urteilslehre selbst sich immer wieder Züge eindrängten, die nur aus der herkömmlichen Theorie des Gattungsbegriffs völlig zu verstehen und zu begründen waren. Die Vorherrschaft des Begriffs, die man zu beseitigen suchte, war somit implizit wiederum anerkannt: nicht der sachliche Schwerpunkt des Systems, sondern nur die äußere Gliederung seiner Elemente hatte sich verschoben. Alle kritischen Versuche einer Umformung der Logik müssen sich daher zunächt auf diesen  einen  Punkt konzentrieren: die Kritik der formalen Logik faßt sich in eine Kritik der allgemeinen Lehre von der Begriffsbildung zusammen.

Die Hauptzüge dieser Lehre sind bekannt und bedürfen keiner eingehenden Darlegung. So schlicht und klar sind ihre Voraussetzungen, so sehr stimmen sie mit den Grundannahmen überein, die die gewöhnliche Weltansicht durchgehend braucht und betätigt, daß sich für eine kritische Nachprüfung hier kaum irgendwo eine Handhabe darzubieten scheint. Nichts anderes wird in der Tat vorausgesetzt, als das Dasein der Dinge selbst in ihrer zunächst unübersehbaren Mannigfaltigkeit und das Vermögen des Geistes, aus dieser Fülle der individuellen Einzelexistenzen diejenigen Momente herauszuheben, die einer Mehrheit von ihnen  gemeinsam  zugehören. Indem wir auf diese Weise die Objekte, die durch den gemeinsamen Besitz ein und derselben Eigenschaft gekennzeichnet sind, zu Klassen vereinigen und dieses Verfahren fortschreitend auf den höheren Stufen wiederholen, entsteht uns allmählich eine immer festere Ordnung und Gliederung des Seins je nach der Abstufung der sachlichen  Ähnlichkeiten,  die sich durch die Einzeldinge hindurchziehen. Die wesentlichen Funktionen, die das Denken hierbei betätigt, sind also lediglich die des  Vergleichens  und  Unterscheidens  gegebener sinnlicher Mannigfaltigkeiten. Die  Reflexion,  die zwischen den besonderen Objekten hin und her geht, um sich der wesentlichen Züge, in denen sie übereinstimmen, zu versichern, führt von selbst zur  Abstraktion,  die eben diese verwandten Züge losgelöst von aller Beimischung mit ungleichartigen Bestandteilen rein für sich erfaßt und heraushebt. So wird durch diese Auffassung - und dies scheint ihr eigentümlicher Vorzug und ihre Rechtfertigung zu sein - die  Einheit  des natürlichen Weltbildes nirgends gestört und gefährdet. Der  Begriff  tritt der sinnlichen Wirklichkeit nicht als ein Fremdartiges gegenüber, sondern er bildet einen  Teil  eben dieser Wirklichkeit selbst; einen Auszug dessen, was in ihr unmittelbar enthalten ist. Die Begriffe der exakten mathematischen Wissenschaft stehen in dieser Hinsicht mit den Begriffen der  beschreibenden  Wissenschaften, die es lediglich mit der übersichtlichen Ordnung und Klassifikationi des Gegebenen zu tun haben, völlig auf gleicher Stufe. Wie wir den Begriff des Baumes bilden, indem wir aus der Gesamtheit der Eichen, Buchen und Birken usw. die Menge der gemeinsamen Merkmale herausheben, so bilden wir in genau derselben Weise etwa den Begriff des ebenen Vierecks, indem wir eine Beschaffenheit isolieren, die sich im Quadrat und Rechteck, im Rhombus und Rhomboid, im symmetrischen und asymmetrischen Trapez und Trapezoid tatsächlich vorfindet und die sich hier unmittelbar anschaulich aufweisen läßt. (1) Die bekannten Hauptsätze der Begriffstheorie ergeben sich auf dieser Grundlage von selbst. Jede Reihe vergleichbarer Objekte besitzt einen höchsten Gattungsbegriff, der alle die Bestimmungen, in welchen diese Objekte übereinkommen, in sich faßt, während andererseits innerhalb dieser höchsten Gattung durch solche Eigenschaften, die nur einem  Teil  der verglichenen Elemente zugehören, Artbegriffe verschieden hoher Stufe definiert werden. Wie man von einer Art zur höheren Gattung emporsteigt, indem man auf ein bestimmtes Merkmal, das bis dahin festgehalten wurde, verzichtet und damit ein größeres Gebiet von Objekten in den Umkreis der Betrachtung aufnimmt, so vollzieht sich umgekehrt die Besonderung der Gattung durch die fortschreitende Hinzufügung neuer inhaltlicher Momente. Nennt man demnach die Anzahl der Merkmale eines Begriffs die Größe seines  Inhalts,  so wird diese Größe wachsen, wenn man vom höheren Begriff zum niedrigeren herabsteigt und damit die Anzahl der Arten, die man dem Begriff unterordnet denkt, vermindert; - während sie abnehmen wird, wenn diese Anzahl sich durch den Aufstieg zu einer höheren Gattung vermehrt. Dem weiteren  Umfang  entspricht daher eine fortschreitende Beschränkung des  Inhalts,  so daß schließlich die allgemeinsten Begriffe, zu denen wir gelangen können, keinerlei auszeichnende Eigentümlichkeit und Bestimmtheit mehr besitzen. Die "Begriffspyramide", die wir kraft dieses Verfahrens aufbauen, endet nach oben hin in der abstrakten Vorstellung des "Etwas", einer Vorstellung, die eben in ihrem allumfassenden Sein, kraft dessen jeglicher beliebige Denkinhalt unter sie fällt, zugleich von jeder spezifischen  Bedeutung  gänzlich entleert ist.

An diesem Punkt indessen, zu dem die traditionelle logische Lehre vom Begriff mit innerer Notwendigkeit hingedrängt wird, muß sich sogleich der erste Zweifel gegen ihre ausnahmslose Geltung und Anwendbarkeit regen. Wenn das  Ziel,  auf welches diese Methode der Begriffsbildung schließlich hinausführt, gänzlich ins Leere fällt: so müssen sich auch gegen den gesamten Weg, der hier gewiesen wird, Bedenken erheben. Ein derartiger Abschluß bliebe unverständlich, wenn die einzelnen Schritte die Forderung erfüllten, die wir an jede fruchtbare, konkret-wissenschaftliche Begriffsbildung zu stellen pflegen. Was wir vom wissenschaftlichen Begriff zunächst verlangen und erwarten, ist dies, daß er anstelle der ursprünglichen Unbestimmtheit und Vieldeutigkeit des Vorstellungsinhaltes eine scharfe und eindeutige  Bestimmung  setzt, während hier umgekehrt die scharfen Grenzen sich zu verwischen scheinen, je weiter wir das angegebene logische Verfahren verfolgen. Und selbst vom immanenten Standpunkt der formalen Logik aus entsteht sogleich ein neues Problem. Wenn alle Begriffsbildung darin besteht, daß wir von einer Mehrheit von Objekten, die uns vorliegt, nur die übereinstimmenden Merkmale herausheben, während wir alle übrigen fallen lassen, so ist klar, daß durch eine derartige Reduktion an die Stelle der ursprünglichen anschaulichen  Gesamtheit  ein bloßer  Teilbestand  getreten ist. Dieser Teil aber erhebt den Anspruch, das Ganze zu beherrschen und zu erklären. Der Begriff würde jeglichen Wert verlieren, wenn er lediglich die Aufhebung der besonderen Fälle, von deren Betrachtung er ausgeht und gleichsam die Vernichtung ihrer Eigenart bedeuten wollte. Der Akt der Negation soll vielmehr der Ausdruck einer durchaus positiven Leistung sein: was zurückbleibt, soll nicht nur ein beliebig herausgegriffener Teil, sondern ein "wesentliches" Moment sein, durch das das Ganze  bestimmt  wird. Der höhere Begriff will den niederen verständlich machen, indem er den  Grund  seiner besonderen Gestaltung aufdeckt und für sich hinstellt. Die herkömmliche Vorschrift für die Bildung der Gattungsbegriffe aber enthält in sich keinerlei Gewähr, daß dieses Ziel wahrhaft erreicht wird. In der Tat verbürgt uns nichts, daß die  gemeinsamen  Merkmale, die wir aus einem beliebigen Komplex von Objekten herausheben, auch die eigentlich charakteristischen Züge enthalten, die die Gesamtstruktur der Glieder des Komplexes beherrschen und nach sich bestimmen. Wenn wir - um ein drastisches Beispiel LOTZEs zu gebrauchen - Kirschen und Fleisch unter die Merkmalgruppe rötlicher, saftiger, eßbarer Körper unterordnen, so gelangen wir hiermit zu keinem gültigen logischen Begriff, sondern zu einer nichtssagenden Wortverbindung, die für die Erfassung der besonderen Fälle nichts bedeutet und leistet. Somit zeigt es sich, daß die allgemeine formale Vorschrift für sich allein nicht genügt, daß vielmehr überall zu ihrer Ergänzung stillschweigend auf ein anderes gedankliches  Kriterium  zurückgegriffen wird.

Im System des ARISTOTELES liegt dieses Kriterium deutlich zutage: die Lücke, die in der Logik zurückbleibt, wird auch hier wiederum durch die aristotelische  Metaphysik  alsbald ergänzt und ausgefüllt. Die Lehre vom Begriff ist das eigentliche Bindeglied, das beide Gebiete aneinander kettet. Für ARISTOTELES zumindest ist der Begriff kein bloßes subjektives Schema, in welchem wir die gemeinsamen Elemente einer beliebigen Gruppe von Dingen zusammenfassen. Diese Heraushebung des Gemeinsamen bliebe ein leeres Spiel der Vorstellung, wenn nicht der Gedanke zugrunde läge, daß dasjenige, was auf diese Weise gewonnen wird, zugleich die reale  Form  sei, die den kausalen und teleologischen  Zusammenhang  der Einzeldinge verbürgt. Die echten und letzten Gemeinsamkeiten der Dinge sind zugleich die schöpferischen Kräfte, aus denen sie hervorgehen und denen gemäß sie sich gestalten. Der Prozeß der Vergleichung der Dinge und ihrer Zusammenfassung nach übereinstimmenden Merkmalen, wie er sich zunächst in der  Sprache  ausdrückt, führt nichts ins Unbestimmte, sondern endet, richtig geleitet, in der Feststellung der realen Wesensbegriffe. Das Denken isoliert nur den  Arttypus,  der in der einzelnen konkreten Wirklichkeit als tätiger Faktor enthalten ist und der den mannigfaltigen, besonderen Gestaltungen die allgemeine Prägung verleiht. Die biologische Gattung bezeichnet zugleich das Ziel, nach welchem die einzelne Lebensform hinstrebt, wie die immanente Kraft, von der ihre Entwicklung geleitet ist. Die logisch Form der Begriffsbildung und der Definition kann nur im Hinblick auf diese Grundverhältnisse des Realen festgestellt werden. Die Bestimmung des Begriffs durch seine nächsthöhere Gattung und durch die spezifische Differenz gibt den Fortschritt wieder, kraft dessen die reale Substanz sich sukzessiv in ihre besonderen Seinsweisen entfaltet. So ist es dieser  Grundbegriff der Substanz,  auf den auch die rein logischen Theorien des ARISTOTELES dauernd bezogen bleiben. Das vollständige System der wissenschaftlichen Definitionen wäre zugleich der vollständige Ausdruck der substanziellen  Kräfte,  die die Wirklichkeit beherrschen. (2)

Die spezifische Fassung der aristotelischen Logik ist somit bedingt durch die spezifische Fassung seines Seinsbegriffs. Zwar hat ARISTOTELES selbst verschiedene Arten und Bedeutungen des Seins voneinander klar geschieden: und es ist die wesentliche Aufgabe seiner  Kategorienlehre,  diese Sonderung des Seins in seine verschiedenen Unterarten zu verfolgen und deutlich zu machen. So wird denn auch von ihm das Sein, das die bloße Beziehung im Urteil bezeichnet, von der dinglichen Existenz, das Sein der begrifflichen Synthese von dem des konkreten Subjekts ausdrücklich getrennt. Dennoch bleibt in all diesen Versuchen einer schärferen Gliederung der logische Vorrang des Substanzbegriffs unbestritten. Nur an gegebenen und existierenden Substanzen sind die mannigfachen Seinstbestimmungen denkbar. Nur an einem festen dinglichen Substrat, das primär vorhanden sein muß, können die logisch-grammatischen Arten des Seins überhaupt ihren realen Halt und Grund finden. Quantität und Qualität, Raum- und Zeitbestimmungen bestehen nicht an und für sich, sondern lediglich als Eigenschaften an absoluten, für sich bestehenden Wirklichkeiten. Vor allem aber ist es die Kategorie der  Relation,  die durch diese metaphysische Grundlehre des ARISTOTELES zu einer abhängigen und untergeordneten Stellung herabgedrückt wird. Die Relation bleibt dem eigentlichen Wesensbegriff gegenüber unselbständig; sie kann ihm nur nachträgliche und äußere Modifikationen zufügen, die seine eigentliche "Natur" nicht berühren. Damit aber gewinnt die aristotelische Lehre von der Begriffsbildung einen charakteristischen Zug, der in all den mannigfachen Wandlungen, die sie erfahren hat, unverändert geblieben ist. Das kategoriale Grundverhältnis des  Dinges  zu seinen  Eigenschaften  bleibt fortan der leitende Gesichtspunkt, während alle relativen Bestimmungen nur insofern in Betracht gezogen werden, als sie sich zuletzt, durch Vermittlungen irgendwelcher Art, in Zustände an einem Subjekt oder an einer Mehrheit von Subjekten umdeuten lassen. In den Handbüchern der formalen Logik bekundet sich diese Ansicht darin, daß hier in der Regel die Verhältnisse oder Beziehungen zu den "außerwesentlichen" Merkmalen eines Begriffs gerechnet werden, die somit in seiner Definition ohne Schaden fortbleiben können. Hier tritt bereits eine methodische Sonderung von eingreifender Bedeutung hervor: je nach dem verschiedenen Wertverhältnis, das zwischen  Dingbegriff  und  Relationsbegriff  angenommen wird, unterscheiden sich - wie sich immer deutlicher zeigen wird - die beiden  typischen  Hauptformen der Logik, die  insbesondere in der modernen wissenschaftlichen Entwicklung einander gegenüberstehen.

Legt man diesen allgemeinsten Maßstab zugrunde, so erkennt man ferner, daß die wesentliche prinzipielle Voraussetzung, auf die ARISTOTELES seine Logik gründet, auch die speziellen Grundlehren der peripatetischen [aristotelischen, wp] Metaphysik überdauert hat. In der Tat ist aller Kampf gegen den aristotelischen "Begriffrealismus" gerade an diesem entscheidenden Punkt wirkungslos geblieben. Der Streit zwischen Nominalismus und Realismus betrifft nur die Frage nach der metaphysischen  Wirklichkeit  der Begriffe, während die Frage nach ihrer gültigen logischen  Definition  außer Betracht bleibt. Die Realität der "Universalien" steht in Frage: was aber ohne Zweifel, wie durch ein stillschweigendes Übereinkommen der streitenden Parteien feststeht, ist eben dies,  daß  der Begriff als universale Gattung, als gemeinsamer Bestandteil in einer Reihe gleichartiger oder ähnlicher Einzeldinge aufzufassen ist. Ohne diese beiderseitige Grundvoraussetzung wäre aller Streit darüber, ob jenes Gemeinsame eine gesonderte tatsächliche Existenz besitze oder nur in und mit den Sonderdingen, als anschauliches Moment sich aufweisen lasse, innerlich unverständlich. Und auch die  psychologische  Kritik des "abstrakten" Begriffs bringt hier, so radikal sie auf den ersten Blick erscheinen mag, keine wahrhafte Umwandlung. Man kann es bei BERKELEY bis ins einzelne verfolgen, wie sehr seine Skepsis gegen den Wert und die Leistungsfähigkeit des abstrakten Begriffs zugleich den dogmatischen Glauben an die Gültigkeit der gewöhnlichen  Erklärung  des Begriffs in sich schließt. Daß der echte wissenschaftliche Begriff, daß insbesonder die Begriffe der  Mathematik  und  Physik  möglicherweise eine andere Aufgabe und Leistung zu erfüllen haben, als sie ihnen in dieser scholastischen Erklärung zugewiesen wird: dieser Gedanke wird nicht erfaßt. (3) In der Tat ist in der psychologischen Ableitung des Begriffs das traditionelle Schema nicht sowohl verändert, als vielmehr nur auf ein anderes Gebiet übertragen. Waren es zuvor die äußeren  Dinge,  die verglichen und aus denen ein gemeinsamer Bestand herausgehoben werden sollte, so wird nunmehr das gleiche Verfahren nur auf die  Vorstellungen  als ihre seelischen Korrelate übertragen. Der Prozeß ist gleichsam nur in eine andere Dimension versetzt, indem er aus dem Gebiet des Physischen in das des Psychischen übergetreten ist, während sein allgemeiner Ablauf und seine Struktur die gleichen geblieben sind. Wenn mehrere zusammengesetzte Vorstellungen einen Teil ihres Inhalts gemeinsam haben, so entsteht aus ihnen nach den bekannten psychologischen Gesetzen der Miterregung und Verschmelzung des Gleichartigen ein Inhalt, in dem lediglich die übereinstimmenden Bestimmungen festgehalten, alle anderen dagegen verdrängt sind. (4) Es wird auf diese Weise kein neues Gebilde von selbständiger und eigenartiger Bedeutung geschaffen, sondern lediglich eine bestimmte Einteilung des bereits vorhandenen Vorstellungsbestandes erreicht, indem gewisse Momente in ihm durch einseitige Richtung der  Aufmerksamkeit  betont und von ihrer Umgebung schärfer abgehoben werden. Den "substantiellen Formen", die bei ARISTOTELES das letzte Ziel dieser vergleichenden Tätigkeit darstellen, entsprechen nunmehr bestimmte Grundelemente, die sich durch das gesamte Gebiet der Wahrnehmungen und "Perzeptionen" hindurchziehen. Und noch schärfer und nachdrücklicher tritt jetzt die Behauptung hervor, daß nur diese "absoluten", für sich bestehenden Elemente den eigentlichen Kern des Gegegeben und "Wirklichen" ausmachen. Wiederum wird die Rolle der  Relation  so weit als möglich beschränkt: gegen HAMILTON, der bei aller Anerkennung der BERKELEYschen Theorie dennoch auf die eigentümliche Leistung des beziehenden Denkens hinweist, betont JOHN STUART MILL ausdrücklich, daß der eigentliche  positive  Bestand jeder Beziehung doch immer nur in den einzelnen Gliedern liege, die durch sie verknüpft werden und daß somit, da diese Glieder nur in individueller Besonderung gegeben sein können, auch von einer allgemeinen Bedeutung der Relation keine Rede sein könne. (5) Der Begriff  existiert  nicht anders, denn als Teil eines konkreten Vorstellungsbildes und mit allen Merkmalen eines solchen Vorstellungsbildes behaftet; was ihm den Schein selbständigen Wertes und einer unabhängigen psychologischen Eigenart verleiht, ist lediglich der Umstand, daß unsere Aufmerksamkeit, die in ihrer Leistung beschränkt ist, niemals das Ganze dieses Bildes vollständigt zu erleuchten vermag und sich notgedrungen auf einen bloßen Auszug beschränken muß. Das Bewußtsein des Begriffs löst sich für die psychologische Analyse in das Bewußtsein einer Vorstellung oder eines Vorstellungsteils auf, die assoziativ mit irgendeinem Wortbild oder einem anderen sinnlichen Zeichen verbunden sind.

Die "Psychologie der Abstraktion" enthält somit den eigentlichen Schlüssel für den logischen Gehalt jeglicher Begriffsform. Die schlichte Fähigkeit der  Reproduktion  einmal gegebener Vorstellungsinhalte ist es, auf welche dieser Gehalt schließlich zurückgeht. Abstrakte Gegenstände entstehen in jedem vorstellenden Wesen, dem sich in wiederholten Wahrnehmungen gleiche Bestimmungen des Wahrgenommenen dargeboten haben. (6) Denn diese Bestimmung bleiben nicht auf den einzelnen Moment der Wahrnehmung beschränkt, sondern hinterlassen irgendwelche  Spuren  ihres Bestandes im physisch-psychischen Subjekt. Indem diese Spuren, die in dem Zeitraum zwischen der wirklichen Wahrnehmung und der Erinnerung als unbewußt anzusehen sind, durch neu auftretende Reize ähnlicher Art wiederum erweckt werden, bildet sich allmählich ein immer festerer Zusammenhang zwischen den gleichartigen Elementen sukzessiver Wahrnehmungen heraus. Das Unterscheidende tritt mehr und mehr zurück; es bildet schließlicöh nur noch einen schattenhaften Hintergrund, von dem sich um so deutlicher die konstanten Züge abheben. Die fortschreitende  Verdichtung  dieser übereinstimmenden Züge, ihre Verschmelzung zu einem einheitlichen untrennbaren Ganzen, macht das psychologische Wesen des Begriffs aus, der somit seinem Ursprung wie seiner Funktion nach nichts anderes, als ein Inbegriff von Gedächtnisresiduen ist, die uns von den Wahrnehmungen wirklicher Dinge und Vorgänge zurückgeblieben sind. Die Wirklichkeit dieser Residuen erweist sich darin, daß sie im Wahrnehmungsakt selbst eine eigentümliche und selbständige  Wirksamkeit  ausüben, sofern jeder neu auftretende Inhalt ihnen gemäß aufgefaßt und umgedeutet wird. So stehen wir hier - wie von den Vertretern dieser Anschauung gelegentlich selbst betont wird - auf einem Standpunkt, der dem des mittelalterlichen "Konzeptualismus" nahe verwandt ist: die sachlichen und sprachlichen Abstrakta können aus den Wahrnehmungsinhalten abgeleitet werden, weil sie in ihnen als konstante gemeinsame Bestandteile aktuell enthalten sind. Nur darin besteht der Unterschied der ontologischen und der psychologischen Betrachtungsweise, daß die "Dinge" der Scholastik das im Denken abgebildete Seiende bedeuten, während die Gegenstände, von denen hier die Rede ist, nicht mehr sein wollen, als Vorstellungsinhalte.

So wichtig indessen dieser Unterschied vom Standpunkt der  Metaphysik  erscheinen mag, so wird doch durch ihn die Fassung und der Inhalt des rein  logischen  Problems nicht berührt. Bleibt man im Umkreis dieses Problems stehen, so zeigt sich hier in der Tat eine gemeinsame Grundüberzeugung, die in allen Umgestaltungen der Frage unverändert und scheinbar unangreifbar beharrt. Aber gerade an diesem Punkt, der allem Streit der Lehrmeinungen zunächst entzogen scheint, beginnt nunmehr die eigentliche methodische Schwierigkeit. Ist die Theorie des Begriffs, die hier entwickelt wurde, ein zureichendes und getreues Abbild des Verfahrens, das in den konkreten  Wissenschaften  geübt wird? Umfaßt und beherrscht sie alle Einzelzüge dieses Verfahrens und vermag sie sie in ihrem Zusammenhang wie in ihrer spezifischen Besonderung darzustellen? Für die  aristotelische  Theorie zumindest muß diese Frage verneint werden. Die "Begriffe", die ARISTOTELES letzten Endes sucht und auf die sein Interesse vornehmlich gerichtet ist, sind die Gattungsbegriffe der beschreibenden und klassifizierenden Naturwissenschaft. Die "Form" des Ölbaums, des Pferdes, des Löwen gilt es zu ermitteln und festzusetzen. Wo er das Gebiet der  biologischen  Betrachtung verläßt, da vermag sich seine Theorie des Begriffs alsbald nicht mehr völlig natürlich und zwanglos zu entfalten. Insbesondere sind es die Begriffe der  Geometrie,  die von Anfang an der Einordnung in das gewöhnliche Schema widerstehen. Der Begriff des Punktes, der Linie, der Fläche läßt sich nicht als unmittelbarer  Teilbestand  des physisch vorhandenen Körpers aufweisen und sich somit nicht durch einfache "Abstraktion" aus ihm herauslösen. Schon gegenüber diesen einfachsten Beispielen, die die exakte Wissenschaft liefert, sieht sich daher die logische Technik vor eine neue Aufgabe gestellt. Die mathematischen Begriffe, die durch genetische Definition, durch die gedankliche Feststellung eines  konstruktiven  Zusammenhangs entstehen, scheiden sich von den empirischen, die lediglich die Nachbildung irgendwelcher tatsächlicher Züge in der gegebenen Wirklichkeit der Dinge sein wollen. Wenn im letzteren Fall die Mannigfaltigkeit der Dinge an und für sich vorhanden ist und nur auf einen abgekürzten, sprachlichen oder begrifflichen Ausdruck zusammengezogen werden soll, so handelt es sich im ersteren umgekehrt darum, die Mannigfaltigkeit, die den Gegenstand der Betrachtung bildet, erst zu schaffen, indem aus einem einfachen Akt der Setzung durch fortschreitende Synthese eine systematische Verknüpfung von Denkgebilden hervorgebracht wird. Der bloßen "Abstraktion" tritt daher hier ein eigener Akt des Denkens, eine freie Produktion bestimmter Relations-Zusammenhänge gegenüber. Es ist begreiflich, daß die logische Abstraktionstheorie, bis in ihre moderne Gestaltung hinein, immer wieder versucht hat, diesen Gegensatz zu verwischen: denn an diesem Punkt entscheidet sich die Frage nach ihrem Wert und ihrer inneren Einheit. Aber dieser Versuch selbst führt alsbald zu einer Umbildung und Selbstzersetzung der Theorie, zu deren Gunsten er unternommen wird. Die Lehre von der Abstraktion verliert hier entweder ihre universelle Gültigkeit oder den spezifischen, logischen Charakter, der ihr ursprünglich eignete.

So sucht etwa MILL, um die Einheit des obersten Erklärungsprinzips zu wahren, auch die mathematischen Begriffe und Wahrheiten lediglich als den Ausdruck konkreter physischer Tatbestände zu deuten. Der Satz, daß 1 + 1 = 2 ist, beschreibt lediglich eine Erfahrung, die sich uns in der Zusammenfügung von Dingen aufgedrängt hat; er würde in einer anders gearteten Welt von  Objekten,  in einer Welt etwa, in der durch die Verbindung zweier Dinge jedesmal von selbst ein drittes entstünde, jede Bedeutung und Gültigkeit verlieren. Das gleiche gilt von den Axiomen über räumliche Verhältnisse: ein "rundes Viereck" heißt uns nur darum ein widersprechender  Begriff,  weil es sich uns in ausnahmsloser Erfahrung gezeigt hat, daß ein  Ding  in dem Augenblick, in welchem es die Eigenschaft der Rundheit annimmt, die Eigenschaft der Viereckigkeit verliert, so daß der Beginn der einen "Impression" mit dem Aufhören der anderen unlöslich verbunden ist. So scheinen kraft dieser Erklärungsweise  Geometrie  und  Arithmetik  von neuem in bloße Aussagen über bestimmte Gruppen von  Vorstellungsbildern  aufgelöst. Aber diese Auffassung versagt, wenn MILL weiterhin versucht, den Wert und die eigentümliche  Bedeutsamkeit  zu begründen, die gerade jenen speziellen Erfahrungen des  Zählens  und  Messen im Ganzen unserer Erkenntnis eignet. Hier wird vorerst auf die Genauigkeit und Treue der Phantasiebilder hingewiesen, die wir von den räumlichen und zahlenmäßigen Verhältnissen bewahren. Die reproduzierte Vorstellung ist in diesem Fall der ursprünglichen, wie uns eine vielfältige Erfahrung gezeigt hat, in allen Stücken ähnlich; das Bild, das der Geometer entwirft, entspricht in seinen Einzelheiten vollständig dem ursprünglichen Eindruck, nach welchem es entworfen ist. So erscheint es begreiflich, daß wir, um zu neuen geometrischen oder arithmetischen Wahrheiten zu gelangen, nicht jedesmal erneuerter Wahrnehmungen physischer Objekte bedürfen: das Gedächtnisbild vermag dank seiner Schärfe und Klarheit den sinnlichen Gegenstand selbst zu ersetzen. Aber diese Erklärung wird alsbald von einer anderen gekreuzt. Die eigenartige "deduktive" Gewißheit, die wir den mathematischen Sätzen zuschreiben, wird jetzt darauf zurückgeführt, daß wir es in diesen Sätzen niemals mit Aussagen über konkrete Tatsachen, sondern nur mit Beziehungen zwischen  hypothetischen  Gebilden zu tun haben. Es gibt keine realen Dinge, die mit den Definitionen der Geometrie genau übereinstimmen: es gibt keinen Punkt ohne Größe, keine vollkommen gerade Linie, keinen Kreis, dessen Radien sämtlich gleich sind. Und nicht nur die aktuelle Wirklichkeit, sondern selbst die  Möglichkeit  derartiger Inhalte muß vom Standpunkt unserer Erfahrung aus bestritten werden: sie ist zumindest durch die physische Beschaffenheit unseres Planeten, wenn nicht durch die des Universums ausgeschlossen. Nicht minder aber, als die physische, ist auch die  psychische Existenz  den Gegenständen der geometrischen Definition versagt. Denn auch in unserem  Geist  findet sich niemals die Vorstellung eines mathematischen Punktes, sondern immer nur die der kleinsten sinnlichen Ausdehnung; auch hier "begreifen" wir niemals eine Linie ohne Breite, da doch jedes geistige Bild, das wir entwerfen können, uns immer nur Linien von bestimmter Breite zeigt. (7) Man sieht sogleich, wie diese Doppelerklärung sich selbst aufhebt. Auf der einen Seite wird aller Nachdruck auf die  Ähnlichkeit  zwischen den mathematischen Ideen und den ursprünglichen Impressionen gelegt, auf der anderen aber zeigt sich sogleich, daß eine derartige Ähnlichkeit zumindest für diejenigen Gebilde, die  in der mathematischen Wissenschaft selbst  allein als "Begriffe" definiert und ausgezeichnet werden, nicht besteht und nicht bestehen kann. Diese Gebilde können nicht durch bloße Aussonderung aus den Tatsachen der Natur und der Vorstellung gewonnen sein, weil sie in der Gesamtheit dieser Tatsachen kein konkretes Gegenbild besitzen. Die "Abstraktion", wie bisher verstanden wurde,  verändert  in der Tat den Bestand des Bewußtseins und der gegenständlichen Wirklichkeit nicht, sondern setzt in ihm nur bestimmte Grenzlinien und Einteilungen; sie scheidet die Bestandteile des Sinneneindrucks, aber sie fügt ihnen kein neues Datum hinzu. In den Definitionen der reinen Mathematik aber ist, wie MILLs eigene Entwicklungen lehren, die Welt der sinnlichen Dinge und Vorstellungen nicht sowohl wiedergegeben, als vielmehr umgestaltet und durch eine andersartige Ordnung ersetzt. Verfolgt man die Art und den Weg dieser Umbildung, so heben sich hierbei bestimmte Formen der Beziehung, so hebt sich ein gegliedertes System streng unterschiedener gedanklicher  Funkionen  heraus, die durch das einförmige Schema der "Abstraktion" nicht bezeichnet, geschweige denn begründet werden. Und dieses Ergebnis bestätigt sich auch dann, wenn man sich von den rein mathematischen Begriffen zu denen der theoretischen Physik hinüberwendet. Denn auch sie weisen in ihrem Ursprung - wie sich im einzelnen verfolgen läßt - den gleichen Prozeß der  Umformung  der konkret sinnlichen Wirklichkeit auf, den die traditionelle Lehre nicht zu rechtfertigen vermag; auch sie wollen nicht lediglich Abbilder des Wahrnehmungsbestandes schaffen, sondern anstelle der sinnlichen Mannigfaltigkeit eine andere setzen, die bestimmten theoretischen Bedingungen entspricht.

Aber selbst, wenn man von der Form der  exakten  Begriffe zunächst absieht, so birgt doch das naive Weltbild selbst, auf das die traditionelle logische Auffassung sich vornehmlich beruft und stützt, zuletzt in sich das gleiche Problem. Die Begriffe der mannigfachen  Arten  und  Gattungen  sollen uns entstehen, indem die "Ähnlichkeiten" der Dinge allmählich das Übergewicht über ihre Verschiedenheit erlangen; - indem sie allein, dank ihres häufigen Auftretens, sich dem Geist einprägen, während die individuellen Unterschiede, das sie von Fall zu Fall wechseln, die gleiche Festigkeit und Dauer nicht zu gewinnen vermögen. Die Ähnlichkeit der  Dinge  aber vermag offenbar nur dann fruchtbar und wirksam zu werden, wenn sie als solche  erfaßt  und  beurteilt  wird. Daß die "unbewußten" Spuren, die von einem früheren Wahrnehmungsbild in uns zurückgeblieben sind, einem neuen Eindruck tatsächlich gleichartig  sind,  bleibt für den Prozeß, um den es sich hier handelt, so lange gleichgültig, als beide Elemente nicht als ähnlch  erkannt sein.  Damit aber ist zunächst als Grundlage aller "Abstraktion" ein Akt der  Identifikation  anerkannt. Dem Denken wird eine eigentümliche Funktion zugestanden, einen gegenwärtigen Inhalt auf einen vergangenen zu beziehen und beide in irgendeiner Hinsicht als identisch zu erfassen. Diese  Synthese,  die die beiden zeitlich getrennten Zustände miteinander verknüpft und in eins setzt, besitzt in den verglichenen Inhalten selbst kein unmittelbares sinnliches Korrelat. Je nach der verschiedenen Art und Richtung, in der sie sich vollzieht, kann vielmehr der gleiche sinnliche Stoff in sehr verschiedene begriffliche Formen gefaßt werden. Auch die Psychologie der Abstraktion muß zunächst die Forderung stellen, daß die Wahrnehmungen sich für die logische Betrachtung in "Ähnlichkeitsreihen" ordnen lassen. Ohne einen derartigen Prozeß der Aufreihung, ohne das Durchlaufen der verschiedenen Momente könnte das Bewußtsein ihrer generischen Zusammengehörigkeit und somit der abstrakte Gegenstand nicht entstehen. Dieser Übergang von Glied zu Glied aber setzt offenbar ein  Prinzip  voraus, nach dem er erfolgt und durch das die Art der Abhängigkeit, die zwischen jedem Glied und dem nächstfolgenden besteht, festgestellt wird. Somit zeigt es sich auch von dieser Seite, daß alle Begriffsbildung an eine bestimmte  Form der Reihenbildung  gebunden ist. Wir nennen ein Mannigfaltiges der Anschauung  begrifflich  gefaßt und geordnet, wenn seine Glieder nicht beziehungslos nebeneinanderstehen, sondern gemäß einer erzeugenden Grundrelation von einem bestimmten Anfangsglie aus in notwendiger Folge hervorgehen. Die Identität dieser erzeugenden Relation, die bei aller Veränderlichkeit der Einzelinhalte festgehalten wird, ist es, die die spezifische Form des Begriffs ausmacht. Ob aus der Festhaltung dieser Identität der Beziehung dagegen zuletzt ein abstrakter  Gegenstand,  ein allgemeines  Vorstellungsbild  sich entwickelt, in dem die ähnlichen Züge vereint sind, ist lediglich eine psychologische Nebenfrage, die die logische Charakteristik des Begriffs nicht berührt. Die Entstehung eines derartigen Gemeinbildes kann durch die Art der erzeugenden Relation ausgeschlossen sein, ohne daß damit das entscheidende Moment der eindeutigen  Ableitung  jedes Moments aus dem vorhergehenden aufgehoben wäre. Man erkennt in diesem Zusammenhang, daß der eigentliche Mangel der Abstraktionstheorie in der Einseitigkeit besteht, mit der sie aus der Fülle der möglichen Prinzipien wechselseitiger logischer Zuordnung lediglich das Prinzip der  Ähnlichkeit  herausgreift. In Wahrheit wird sich zeigen, daß eine Reihe von Inhalten, um begrifflich erfaßt und geordnet zu heißen, nach den verschiedensten Gesichtspunkten abgestuft sein kann: sofern nur der leitende Gesichtspunkt selbst in seiner qualitativen Eigenart, im Aufbau der Reihe unverändert festgehalten ist. So können wir etwa neben Ähnlichkeitsreihen, in deren einzelnen Inhalten ein gemeinsamer Bestandteil gleichförmig wiederkehrt, Reihen setzen, in denen zwischen jedem Glied und dem darauf folgenden ein bestimmter Grad des  Unterschiedes  obwaltet; so können wir die Glieder nach Gleichheit und Ungleichheit, nach Zahl und Größe, nach räumlichen und zeitlichen Beziehungen oder nach ihrer kausalen Abhängigkeit geordnet denken. Entscheidend ist in jedem Fall lediglich die  Notwendigkeits-Relation,  die damit geschaffen wird und für die der Begriff nur der Ausdruck und die Hülle ist, nicht die Gattungs vorstellung,  die sich unter besonderen Umständen nebenher einstellen mag, die aber in die Definition nicht als wirksamer Bestandteil eingeht.

So führt die Analyse der Abstraktionstheorie selbst auf ein tieferes Problem zurück. Die "Vergleichung" der Inhalte, von der hier die Rede ist, ist zunächst nur ein vager und vieldeutiger Ausdruck, der die Schwierigkeit der Frage verdeckt. In Wahrheit sind es sehr verschiedene  kategoriale Funktionen,  die hier unter einem bloßen Sammelnamen vereinigt sind. Und die eigentliche Aufgabe, die der logischen Theorie gegenüber einem bestimmten Begriff zukommt, besteht eben darin, diese Funktionen in ihrer Eigentümlichkeit darzulegen und ihre formalen Grundmomente zu entwickeln. Die Abstraktionstheorie verdunkelt diese Aufgabe, indem sie die kategorialen Formen, auf welchen alle Bestimmtheit des Wahrnehmungsinhalts beruht, mit  Teilen  eben dieses Wahrnehmungsinhalts selbst verwechselt. Und doch lehrt schon die einfache  psychologische  Besinnung, daß die "Gleichheit" zwischen irgendwelchen Inhalten nicht selbst wiederum als ein neuer Inhalt gegeben ist; daß Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit nicht als ein eigenes  Element  der Sinnesempfindung neben Farbe und Ton, Druck- und Tastempfindungen erscheinen. Das gewöhnliche Schema der Begriffsbildung bedarf daher auch in seiner äußeren Gestalt einer eingreifenden Umformung: denn in ihm sind die dinglichen Eigenschaften und die reinen Momente der Beziehung unterschiedslos miteinander verquickt und auf ein und dieselbe Stufe gestellt. Ist dies einmal geschehen, so kann es freilich scheinen, als beschränke sich die Aufgabe des Denkens darauf, aus einer Reihe von Wahrnehmungen  a α, a β, a γ ...  das gemeinsame Element  a herauszulösen.  In Wahrheit aber ist der Zusammenhang der Glieder einer Reihe durch den Besitz einer gemeinsamen "Eigenschaft" nur ein sehr spezielles Beispiel der logisch-möglichen Zusammenhänge überhaupt. Die Verknüpfung der Glieder wird in jedem Fall durch irgendein allgemeines  Gesetz der Zuordnung  geschaffen, kraft dessen eine durchgängige Regel als Abfolge festgestellt wird. Was den Elementen der Reihe a, b, c ... ihren Zusammenhalt verleiht, ist nicht selbst ein neues Element, das mit ihnen sachlich verschmolzen wäre, sondern es ist die Regel des Fortschritts, die als ein und dieselbe festgehalten wird, gleichviel an welchen Gliedern sie sich darstellt. Die Funktion F(a,b), F(b,c) ... die die Art der Abhängigkeit zwischen den aufeinanderfolgenden Gliedern festsetzt, ist augenscheinlich nicht selbst als Glied der Reihe aufzeigbar, die ihr gemäß entsteht und sich entwickelt. Die Einheit des Begriffsinhalts kann somit aus den besonderen Elementen des Umfangs nur in der Weise "abstrahiert" werden, daß wir uns  an  ihnen der spezifischen Regel, durch die sie in Beziehung stehen, bewußt werden: nicht aber derart, daß wir diese Regel  aus  ihnen, durch bloße Summierung oder Fortlassung von Teilen zusammensetzen. Was der Theorie der Abstraktion Halt verleiht, ist somit lediglich der Umstand, daß sie die Inhalte, aus welchen der Begriff sich entwickeln soll, selbst nicht als  unverbundene Besonderheiten  voraussetzt, sondern sie bereits stillschweigend in der Form einer geordneten Mannigfaltigkeit denkt. Der "Begriff" aber ist damit nicht abgeleitet, sondern vorweggenommen: denn indem wir einer Mannigfaltigkeit eine Ordnung und einen Zusammenhang ihrer Elemente zusprechen, haben wir ihn, wenn nicht in seiner fertigen Gestalt, so doch in seiner grundlegenden Funktion bereits vorausgesetzt.

Zwei verschiedene Richtungen der Betrachtung sind es vor allem, an denen diese logische Vorwegnahme unmittelbar deutlich wird. Es ist einerseits die Kategorie des  Ganzen  und seiner  Teile,  andererseits die Kategorie des Dinges und seiner  Eigenschaften,  die in der gewöhnlichen Lehre von der Entstehung der Gattungsbegriffe zur Anwendung kommen. Daß Objekte als Zusammenfassungen einzelner Merkmale gegeben sind und daß die Gesamtgruppen derartiger Merkmale sich in Teile und Unterteile gliedern, die verschiedenen von ihnen gemeinsam sein können: das bildet hier die selbstverständliche Grundannahme. In Wahrheit aber ist damit das "Gegebene" nicht lediglich beschrieben, sondern gemäß einem bestimmten begrifflichen Gegensatz beurteilt und geformt. Sobald dies aber erkannt ist, muß es auch sogleich deutlich werden. daß wir hier bei einem bloßen  Anfang  stehen, der über sich selbst hinausweist. Die kategorialen Akte, die wir durch den Begriff des Ganzen und des Teils, des Dinges und seiner Eigenschaften bezeichnen, stehen nicht isoliert, sondern gehören einem  System  logischer Kategorien an, das sie indessen keineswegs vollständig ausmessen und erschöpfen. Wir können versuchen, nachdem wir uns, in einer allgemeinen logischen Theorie der Relationen, einen Gesamtplan dieses Systems verschafft haben, von hier aus seine Einzelheiten zu bestimmen; nicht möglich ist es dagegen, unter dem eingeschränkten Gesichtspunkt bestimmter Beziehungen, die in der naiven Weltansicht bevorzugt sind, einen Überblick über das Ganze möglicher Weisen der Verknüpfung zu gewinnen. Die Kategorie des Dings erweist sich hierzu schon dadurch als untauglich, daß wir in der reinen Mathematik ein Wissensgebiet besitzen, in welchem von  Dingen  und deren Beschaffenheiten prinzipiell abgesehen wird, in dessen Grundbegriffen daher auch nicht irgendwelche Gemeinsamkeiten der Dinge festgehalten sein können.

An diesem Punkt enthüllt sich zugleich eine neue und allgemeinere Schwierigkeit, die die traditionelle logische Lehre bedroht. Wenn wir lediglich der Vorschrift folgen, die hier für den Aufstieg vom Besonderen zum Allgemeinen gegeben wird, so zeigt sich das paradoxe Ergebnis, daß das Denken, indem es von den niederen Begriffen zu höheren und umfassenderen aufsteigt, sich hierbei in bloßen  Negationen  bewegt. Der wesentliche Akt, der hierbei vorausgesetzt wird, soll darin bestehen, daß wir gewisse Bestimmtheiten, an denen wir zunächst festhielten, fallen lassen; daß wir von ihnen absehen und sie als gleichgültig aus dem Kreis der Betrachtung ausscheiden. Die glückliche Gabe des  Vergessens,  die unserem Geist eignet, seine Unfähigkeit, die individuellen Unterschiede der Fälle, die tatsächlich immer vorhanden sind, wirklich zu erfassen, ist es, sie ihn zur Begriffsbildung befähigt. Wären alle Erinnerungsbilder, die uns von vergangenen Wahrnehmungen zurückgeblieben sind, völlig scharf bestimmt, würden sie uns den entschwundenen Inhalt des Bewußtseins in seiner ganzen konkreten Lebendigkeit zurückrufen, so könnte es niemals dahin kommen, daß die Erinnerungsvorstellung mit einem neu auftretenden Eindruck als völlig  gleichartig  aufgefaßt würde und so mit ihm zu einer Einheit verschmelzen könnte. Erst die Unsicherheit der Reproduktion, die niemals das Ganze des früheren Eindrucks, sondern nur seine verschwimmenden Umrisse festhält, ermöglicht diese Zusammenfassung an und für sich ungleichartiger Elemente. So beginnt alle Begriffsbildung damit, anstelle der individuellen Anschauung ein verallgemeinerndes Gesamtbild, anstelle der wirklichen Wahrnehmung ihre verstümmelten und verblaßten Reste zu setzen. (8) Hält man an dieser Auffassung fest, so gelangt man demnach zu dem seltsamen Ergebnis, daß alle logische Arbeit, die wir an die gegebene Anschauung wenden, nur dazu dient, sie uns mehr und mehr zu entfremden. Statt zu einer tieferen Erfassung ihres Gehalts und ihrer Struktur würden wir nur zu einem oberflächlichem Schema gelangen, in welchem alle eigentümlichen Züge des besonderen Falles ausgelöscht wären.

Gegen eine derartige Konsequenz aber schützt wiederum die Betrachtung derjenigen Wissenschaft, in welcher die Schärfe und Klarheit der Begriffsbildung ihre höchste Stufe erreicht. In der Tat scheidet sich an diesem Punkt aufs deutlichste der  mathematische  Begriff vom  ontologischen  Begriff. Im methodischen Kampf und die Grenzen der Mathematik und Ontologie, der in der Philosophie des 18. Jahrhunderts geführt wurde, ist denn auch dieses Verhältnis gelegentlich zu besonders prägnantem und glücklichem Ausdruck gelangt. In seiner Kritik der Logik der WOLFFischen Schule bezeichnet es LAMBERT als den entscheidenden Vorzug der mathematischen "Allgemeinbegriffe", daß in ihnen die  Bestimmtheit  der speziellen Fälle, für die sie angewendet werden sollen, nicht aufgehoben, sondern in aller Strenge aufrecht erhalten wird. Wenn der Mathematiker seine Formeln nicht allgemeiner macht, so hat dies lediglich den Sinn und die Tendenz, die spezielleren Fälle nicht nur alle zu  haben,  sondern sie aus der allgemeinen Formel  herleiten  zu können. Diese Möglichkeit der Herleitung aber ist bei den logischen Schulbegriffen nicht ersichtlich: denn da diese, gemäß der gewöhnlichen Vorschrift, durch  Weglassen  des Besonderen entstanden sein sollen, so würde die  Wiederherstellung  der besonderen Momente und Gesichtspunkte den Gehalt des Begriffs selbst aufzuheben scheinen. So wird dem "Philosophen" das Abstrahieren freilich sehr leicht, die Bestimmung des Speziellen aus dem Allgemeinen dagegen desto schwerer: denn beim Abstrahieren hat er alle Sondermerkmale derart fortgelassen, daß er sie nicht mehr wiederzufinden und noch weniger die Abwechslungen, deren sie fähig sind, genau  abzuzählen  vermag. (9) Diese schlichte Bemerkung enthält in der Tat den Keim zu einer tiefen und folgenreichen Unterscheidung. Das Ideal des  wissenschaftlichen  Begriffs tritt hier der schematischen Gattungsvorstellung, die ihren Ausdruck im bloßen sprachlichen  Wortzeichen  findet, gegenüber. Der echte Begriff läßt die Eigentümlichkeiten und Besonderheiten der Inhalte, die er unter sich faßt, nicht achtlos beiseite, sondern er sucht das Auftreten und den Zusammenhang eben dieser Besonderheiten als  notwendig  zu erweisen. Was er gibt, ist eine universelle  Regel  für die Verknüpfung des Besonderen selbst. So können wir von einer allgemeinen mathematischen Formel - etwa von der Formel der Kurven zweiter Ordnung - zu den speziellen geometrischen Gebilden des Kreises, der Ellipse usw. gelangen, indem wir einen bestimmten Parameter, der in ihr auftritt, als veränderlich betrachten und ihn eine stetige Reihe von Größenwerten durchlaufen lassen. Der allgemeine Begriff erweist sich hier zugleich als der inhaltsreichere; wer ihn besitzt, der vermag aus ihm alle mathematischen Verhältnisse, die an einem besonderen Problem auftreten, abzuleiten, während er andererseits dieses Problem nicht isoliert, sondern in kontinuierlicher Verknüpfung mit anderen, also in seiner tieferen systematischen Bedeutung erfaßt. Die Einzelfälle sind nicht von der Betrachtung ausgeschieden, sondern als völlig bestimmte  Stufen  im allgemeinen Prozeß der Veränderung fixiert und festgehalten. Wiederum zeigt es sich hier von einer neuen Seite, daß nicht die "Allgemeinheit" eines Vorstellungsbildes, sondern die Allgemeingültigkeit eines  Reihenprinzips  das charakteristische Moment des Begriffs bildet. Wir heben aus der Mannigfaltigkeit, die uns vorliegt, nicht irgendwelche abstrakten Teile heraus, sondern wir schaffen für ihre Glieder eine eindeutige  Beziehung,  indem wir sie durch ein durchgreifendes Gesetz verbunden denken. Und je weiter wir darin fortschreiten, je fester dieser Zusammenhang nach Gesetzen sich knüpft, um so deutlicher tritt auch die eindeutige Bestimmtheit des Besonderen selbst zutage. So gelangt - um nur ein einzelnes bezeichnendes Beispiel zu gebrauchen - die Anschauung unseres euklidischen dreidimensionalen Raums nur zu um so schärferer Auffassung, indem wir in der modernen Geometrie zu "höheren" Raumformen emporsteigen, da auf diese Weise erst das gesamte axiomatische Gefüge dieses unseres Raumes sich in voller Deutlichkeit heraushebt.

Neuere Darstellungen der formalen Logik haben versucht, diesem Sachverhalt Rechnung zu tragen, indem sie - im Anschluß an eine bekannte Unterscheidung HEGELs - der abstrakten Allgemeinheit des Begriffs die konkrete Allgemeinheit der mathematischen Formel gegenüberstellen. Abstrakte Allgemeinheit kommt der Gattung zu, sofern sie, an und für sich gedacht, alle Artunterschiede fallen läßt; konkrete Allgemeinheit dagegen dem  Gesamtbegriff,  der das Besondere  aller  Arten in sich aufnimmt und es nach einer Regel entwickelt. "Wenn z. B. die Algebra die Aufgabe, zwei ganze Zahlen zu finden, deren Summe gleich 25 und von denen die eine durch 2, die andere durch 3 teilbar sei, dadurch löst, daß sie die zweite durch die Form  6z + 3  ausdrückt, wo  z  nur die Werte 0, 1, 2, 3 haben kann und woraus von selbst für die Erste die Form 22 - 6z folgt, so sind das Formen von konkreter Allgemeinheit. Denn sie sind allgemein, weil sie das allen gesuchten Zahlen gemeinsame Bildungsgesetz darstellen, sie sind zugleich konkret, weil, wenn man  z  sukzessiv die bezeichneten vier Werte gibt, aus diesen Formen die gesuchten Zahlen selbst als Arten derselben folgen. Dasselbe gilt überhaupt von jeder mathematischen Funktion einer oder mehrerer Variablen. Denn jede Funktion stellt ein allgemeines Gesetz dar, das vermöge der sukzessiven Werte, welche die Variable annehmen kann, zugleich alle einzelnen Fälle, für die es gilt, unter sich begreift." (10) Wird dies aber einmal anerkannt, so eröffnet sich damit zugleich für die Logik ein völlig neues Gebiet der Untersuchung. Der Logik des Gattungsbegriffs, die, wie wir sahen, unter dem Gesichtspunkt und der Herrschaft des Substanzbegriffs steht, tritt jetzt die  Logik  des mathematischen Funktionsbegriffs' gegenüber. Das Anwendungsgebiet dieser Form der Logik aber kann nicht im Gebiet der Mathematik allein gesucht werden. Vielmehr greift hier das Problem sogleich auf das Gebiet der  Naturerkenntnis  über: denn der Funktionsbegriff enthält in sich zugleich das allgemeine Schema und das Vorbild, nach welchem der moderne Naturbegriff in seiner fortschreitenden geschichtlichen Entwicklung sich gestaltet hat.

Ehe wir indessen daran gehen, den  Aufbau der Funktionsbegriffe  innerhalb der Wissenschaft selbst zu verfolgen und damit die veränderte Auffassung des Begriffs an konkreten Beispielen zu bewähren, läßt sich schließlich die Bedeutung des Problems in einer charakterstischen Wendung aufweisen, die die  Theorie der Abstraktion  selbst in neuerer Zeit genommen hat. Überall zeigt sich hier ein neues Motiv, das in konsequenter Durchbildung und Ausführung dazu führen muß, die Fragestellung über die traditionellen Gesichtspunkte hinauszutreiben. Eine Andeutung dieses Motivs findet sich zunächst in den skeptischen Bemerkungen, die LOTZE der gewöhnlichen Lehre von der Abstraktion entgegengehalten hat. Die wirkliche Praxis des Denkens geht - wie er ausführt - in der Bildung der Begriffe keineswegs den Gang, den diese Lehre ihr vorschreibt: denn sie begnügt sich niemals damit, beim Fortgang zum Allgemeinbegriff die besonderen Merkmale  ohne Ersatz wegzulassen.  Wenn wir aus der Zusammenfassung von Gold, Silber, Kupfer, Blei den Begriff des Metalls biden, so können wir dem abstrakten Gegenstand, der uns auf diese Weise entsteht, zwar nicht die  besondere  Farbe des Goldes, nicht den  besonderen  Glanz des Silbers, noch etwa das Gewicht des Kupfers oder die Dichtigkeit des Bleis zusprechen; nicht minder unzulässig aber wäre es, wenn wir die  Gesamtheit  aller dieser Einzelbestimmungen einfach von ihm verneinen wollten. Denn zur Charakteristik des Metalls reicht offenbar nicht die Vorstellung aus, daß es weder rot noch gelb sei, weder dieses noch jenes spezifische Gewicht, diese oder jene Härte und Dichtigkeit besitze, sondern es muß der positive Gedanke hinzutreten, daß es in  irgendeiner  Weise jedenfalls gefärbt, in  irgendeinem  Grad jedenfalls hart, dicht und glänzend sei. Und analog würden wir den allgemeinen Begriff des  Tieres  nicht erhalten, wenn wir in ihm jede Erinnerung an die Momente der Fortpflanzung, der Selbstverleugnung und Respiration[Sauerstoffaufnahme zum Zwecke der Energiegewinnung, wp] deshalb fallen ließen, weil sich keine Form der Fortpflanzung, der Atmung usw. angeben läßt, die allen Tierarten gemeinsam wäre. Nicht die einfache  Weglassung  der Merkmale  p1 p2; q1 q2,  die in den verschiedenen Arten verschieden sind, kann also die Regel bilden, sondern immermüssen anstelle der weggelassenen besonderen Bestimmungen die allgemeinen Merkmale  P  und  Q  eingesetzt werden, deren Einzelarten  p1 p2  und  q1 q2  sind. Das bloß negative Verfahren dagegen würde zuletzt zur Vernichtung aller Bestimmtheit führen, so daß unser Denken vom logischen Nichts, das der Begriff alsdann bedeutete, keinen  Rückweg  zu den konkreten Sonderfällen zu finden vermöchte. (11) Man sieht, wie LOTZE sich hier dem Problem, das LAMBERT am Beispiel der mathematischen Begriffe scharf und bestimmt formuliert hatte, von einer neuen Seite her, aufgrund psychologischer Erwägungen, nähert. Denkt man die Vorschrift, die hier gegeben wird, zu Ende, so führt sie ersichtlich auf die Forderung, anstelle des einzelnen Merkmals, das bei der Begriffsbildung fortfällt, den  Inbegriff  ins Auge zu fassen, dem jenes Merkmal als vereinzelte Bestimmung angehört. Wir können von der besonderen Färbung absehen, wenn wir nur die  Gesamtreihe  der Farben überhaupt als Grundschema festhalten, in Bezug auf welches wir den Begriff, den wir bilden, bestimmt denken. Dieser Inbegriff aber wird uns dargestellt, indem wir anstelle  konstanter  Einzelmerkmale  variable  Termini einsetzen, die uns die ganze Gruppe möglicher Werte, die die verschiedenartigen Merkmale annehmen können, repräsentieren. So zeigt sich hier, daß der  Fortfall  der Sonderbestimmungen nur scheinbar ein rein negativer Prozeß ist. In Wahrheit wird, was auf diese Weise vernichtet zu werden scheint, in anderer Form und  unter  einer anderen logischen Kategorie' festgehalten. Solange man alle Bestimmtheit in konstanten Merkmalen, in Dingen und ihren Eigenschaften erschöpft glaubt, so lange scheint freilich jede begriffliche Verallgemeinerung zugleich eine Verkümmerung des begrifflichen Inhalts zu bedeuten. Aber je mehr der Begriff gleichsam von allem dinglichen Sein entleert wird, um so mehr tritt auf der anderen Seite seine eigentümliche funktionale Leistung hervor. Die festen Eigenschaften werden durch allgemeine Regeln ersetzt, die uns eine Gesamtreihe möglicher Bestimmungen mit einem Blick überschauen lassen. Diese Verwandlung, diese Umsetzung in eine neue Form des logischen "Seins" bildet die eigentlich positive Leistung der Abstraktion. Wir gehen von einer Reihe a α1 &beeta;1, a &alpha2 &beta2, a &alpha3 &beta3 ... nicht unmittelbar zu ihrem gemeinsamen  Bestandteil a  über, sondern denken uns das Ganze der Einzelglieder  α  durch einen veränderlichen Ausdruck  x,  das Ganze der Glieder  β  durch einen veränderlichen Ausdruck  y  gegeben. Auf diese Weise fassen wir das Gesamtsystem in einem Ausdruck  a x y ...  zusammen, der durch stetige Abwandlung in die konkrete Allheit der Reihenglieder übergeführt werden kann und uns daher den Aufbau und die logische Gliederung des Inbegriffs vollgültig darstellt.

Diese Wendung des Gedankens läßt sich selbst in solchen Darstellungen der Logik verfolgen, die ihrer Grundtendenz nach an der traditionellen Lehre von der Abstraktion festhalten. Bezeichnen hierfür ist es z. B., wenn ERDMANN, nachdem seine psychologische Theorie des Begriffs bereits abgeschlossen vorliegt, bei der Betrachtung der mathematischen Mannigfaltigkeien sich zur Einführung eines neuen Gesichtspunktes und einer neuen terminologischen Festsetzung gedrängt sieht. Die  erste  Phase jeder Begriffsbildung - so wird jetzt gelehrt - besteht freilich darin, daß irgendein Allgemeines vermöge der Gleichförmigkeit, der der sein Inhalt im wechselnden Besonderen wiederkehrt, selbständig herausgehoben wird; - aber diese Gleichförmigkeit des Gegebenseins ist, wenngleich die ursprüngliche, so doch nicht die  einzige  Bedingung, die uns lehrt, die Gegenstände unseres Vorstellens gegeneinander zubegrenzen. Im Fortschritt des Denkens wird vielmehr das Bewußtsein der Gleichförmigkeit durch das Bewußtsein der  Zusammengehörigkeit  ergänzt und berichtigt: und so weit geht diese Ergänzung, daß wir schließlich, um irgendeine begriffliche Fixierung zu treffen, auf die vielfältige Wiederholung des "gleichen" Inhalts in keiner Weise mehr angewiesen sind. "Wo immer im entwickelten Vorstellen ein zusammengesetzter Gegenstand sich in unserer Wahrnehmung einfindet, der sich als wohlbegrenztes Glied in eine Vorstellungsreihe einordnet, eine neue Nuance der Reihe bunter Farben, eine neue chemische Verbindung der Reihe bekannter Verbindungen von ähnlicher Konstitution: da genügt die einmalige Bildung, um ihn in dieser seiner Bestimmtheit als Glied der Reihe festzuhalten, auch falls er nie wieder zu unserer Wahrnehmung gelangen sollte." (12) Den Gegenständen der Sinneswahrnehmung, die wir als "Gegenstände erster Ordnung" bezeichnen können, treten jetzt "Gegenstände zweiter Ordnung" gegenüber, deren logische Eigenart lediglich durch die  Form der Zusammenfassung  aus der sie hervorgehen, bestimmt ist. Überall dort, wo wir irgendwelche Gegenstände unseres Denkens zu  einem  Gegenstand zusammenfassen, haben wir damit einen neuen "Gegenstand zweiter Ordnung" geschaffen, dessen gesamter Inhalt sich in den Beziehungen ausdrückt, die durch den Akt der Vereinigung zwischen den Einzelelementen hergestellt werden. Durch diese Betrachtungsweise aber, zu der ERDMANN, wie er selbst hervorhebt, durch die Problem der modernen  Mengenlehre  hingeführt wird, ist das bisherige Schema der Begriffsbildung bereits durchbrochen: denn anstelle der Gemeinsamkeit von Merkmalen ist es jetzt der "Verflechtungszusammenhang" von Elementen, der über ihre Vereinigung zu einem Begriff entscheidet. Und dieses Kriterium, das hier nur nachträglich und als sekundäres Moment eingeführt wird, erweist sich bei näherer Analyse in der Tat als das eigentliche logische Prius: denn wir sahen bereits, daß die "Abstraktion" richtungs- und steuerlos bliebe, wenn sie die Elemente, aus denen sie den Begriff herausliest, nicht von Anfang an durch eine bestimmte  Relation  verknüpft und kraft ihrer geordnet dächte.

Allgemein tritt jetzt, je tiefer das rein  logische  Wesen der Relations- und Mannigfaltigkeitsbegriffe sich erschließt, zugleich mehr und mehr das Bedürfnis einer neuen psychologischen Fundierung hervor. Fallen die  Gegenstände,  von denen die reine Logik handelt, mit den individuellen  Wahrnehmungsinhalten  nicht schlechthin zusammen, sondern besitzen sie eine eigene Struktur und "Wesenheit", so muß notwendig die Frage entstehen, in welcher Art diese Wesenheit uns zum Bewußtsein kommt und durch welche Akte sie erfaßt wird. Es ist klar, daß bloß  sinnliche  Erlebnisse, wie sehr man sie auch gehäuft und kompliziert denken mag, für diese Leistung niemals zureichen können. Denn das sinnliche Erlebnis betrifft ausschließlichi einen bestimmten Einzelgegenstand oder eine Mehrheit solcher Einzelgegenstände: alle Summierung von Sonderfällen aber schafft niemals die  spezifische Einheit,  die im Begriff  gemeint  ist. Die Lehre von der  Aufmerksamkeit,  als dem eigentlichen schöpferischen Vermögen der Begriffsbildung verliert demnach, gegenüber einer tieferen Phänomenologie der reinen Denkvorgänge, jeglichen Halt. Denn die Aufmerksamkeit trennt oder verbindet nur Bestandteile, die in der Wahrnehmung bereits gegeben sind; sie kann dagegen diesen Bestandteilen keinen neuen Sinn geben und ihnen keine neue logische Funktion verleihen. Ein solcher Wandel der Funktion aber ist es, der Wahrnehmungs- und Vorstellungsinhalte erst zu Begriffen im logischen Sinn umschafft. Es ist, auch vom Standpunkt der rein deskriptiven Analyse der Bewußtseinsvorgänge, etwas anderes, ob ich dieses oder jenes Einzelmerkmal an einem Ding ergreife, ob ich etwa aus dem Wahrnehmungskomplex eines Hauses seine bestimmte rote Färbung heraushebe oder aber ob ich auf "das" Rot als Spezies hinblicke. Es ist etwas anderes, ob ich von  der  Zahl "Vier" mathematisch gültige Urteile fälle und sie dadurch in einen objektiven Zusammenhang von Relationen einreihe, oder ob mein Bewußtsein auf eine konkrete Ding- oder Vorstellungsgruppe von vier Elemente gerichtet ist. Die logische Bestimmtheit der "Vier" ist durch ihre Einreihung in ein ideelles und somit zeitlos gültiges Ganzes von Beziehungen, durch ihre Stelle im mathematisch definierten Zahlsystem gegeben; diese Form der Bestimmtheit aber vermag die sinnliche Vorstellung, die sich notwendig immer auf ein individuelles  Jetzt  und  Hier  beschränkt, nicht wiederzugeben. So drängt die Psychologie des Denkens hier zur Setzung eines neuen Moments. Neben dasjenige, was der Inhalt seinem materialen sinnlichen Gehalt nach  ist,  tritt dasjenige, was er im Zusammenhang der Erkenntnis  bedeutet;  und diese seine Bedeutung erwächst ihm aus den wechselnden logischen "Aktcharakteren", die sich an ihn heften können. Diese Aktcharaktere, die den sinnlich einheitlichen Inhalt differenzieren, indem sie ihm verschiedene gegenständliche "Intentionen" aufprägen, sind auch psychologisch ein völlig ursprüngliches Moment; es sind eigene Weisen des Bewußtseins, die auf das Bewußtsein der Empfindung oder Wahrnehmung in keiner Weise zurückführbar sind. Will man jetzt noch davon sprechen, daß die "Abstraktion" es ist, der der Begriff sein Dasein verdankt, so besagt das doch, gegenüber der herkömmlichen sensualistischen Lehre, etwas völlig anderes: denn jetzt ist die Abstraktion nicht mehr ein gleichförmiges und unterschiedsloses  Bemerken  gegebener Inhalte, sondern sie bezeichnet den einsichtigen Vollzug der verschiedenartigsten, selbständigen Denkakte, deren jeder eine besondere Art der  Deutung  des Inhalts, eine eigene Richtung der Gegenstandsbeziehung in sich schließt. (13)

Somit schließt sich der Kreis der Betrachtung, indem wir nunmehr von seiten der "subjektiven" Analyse, von der reinen Phänomenologie des Bewußtseins her auf dieselbe grundlegende Unterscheidung geführt werden, deren Geltung sich uns bereits früher, innerhalb der "objektiven" logischen Untersuchung ergeben hatte. Gegenüber der empiristischen Lehre, die die  Gleichheit  bestimmter Vorstellungsinhalte als eine selbstverständliche psychologische Tatsache hinnimmt und für die Erklärung des Prozesses der Begriffsbildung verwendet, ist mit Recht darauf verwiesen worden, daß von Gleichheit irgendwelcher Elemente nur dann mit Sinn geredet werden kann, wenn bereits eine bestimmte "Hinsicht" festgestellt ist, in welcher die Elemente als gleich oder ungleich bezeichnet sein sollen. Diese Identität der Hinsicht, des  Gesichtspunktes,  unter welchem die Vergleichung stattfindet, ist jedoch ein Eigenartiges und Neues gegenüber den verglichenen Inhalten selbst. Der Unterschied zwischen diesen Inhalten einerseits und zwischen den begrifflichen "Spezies", durch die wir sie geeint denken, ist ein nicht weiter zurückführbarer Tatbestand; er ist kategorial und gehört zur "Form des Bewußtseins". Es ist in der Tat der charakteristische Gegensatz von  Reihenglied  und  Reihenform,  der hier eine neue Ausprägung findet. Der  Inhalt  des Begriffs läßt sich in die Elemente des  Umfangs  nicht auflösen, weil beide nicht in einer Linie liegen, sondern prinzipiell verschiedenen Dimensionen angehören. Die Bedeutung des  Gesetzes,  das die Einzelglieder verknüpft, ist durch die Aufzählung noch so vieler  Fälle  des Gesetzes nicht zu erschöpfen; denn bei dieser Aufzählung fiele gerade das erzeugende  Prinzip  fort, das die einzelnen Glieder zu einem funktionalen Inbegriff verknüpfbar macht. Kenne ich die Relation, durch welche  a b c ...  geordnet sind, so kann ich sie durch Reflexion herauslösen und zum gesonderten Gegenstand des Denkens machen; dagegen ist es unmöglich, aus dem bloßen Beisammensein von  a, b, c  in der Vorstellung die Eigenart der verknüpfenden Relation zu gewinnen. (siehe oben) Der Gefahr, den reinen Begriff zu verdinglichen, ihm eine selbständige  Wirklichkeit  neben den Einzeldingen anzuweisen, kann diese Auffassung nicht unterliegen. Die Reihenform F (a, b, c ...), die die Glieder einer Mannigfaltigkeit verknüpft, läßt sich offenbar nicht in der Art eines  einzelnen a  oder  b  oder  c  denken, ohne damit ihres eigentlichen Gehalts verlustig zu gehen. Ihr "Sein" besteht ausschließlich in der logischen Bestimmtheit, kraft welcher sie sich von anderen möglichen Reihenformen  φ, ψ ...  in eindeutiger Weise unterscheidet; und diese Bestimmtheit kann immer nur in einem synthetischen Akt der  Definition,  nicht in einer einfachen Anschauung, ihren Ausdruck finden.

Mit diesen Betrachtungen ist die Richtung der folgenden Untersuchung vorgezeichnet. Die Gesamtheit und die Stufenfolge der reinen "Reihenformen" liegt im System der Wissenschaften, insbesondere im Aufbau der exakten Wissenschaft, vor uns. Hier findet daher die Theorie ein reiches und fruchtbares Gebiet, das unabhängig von jeder metaphysischen oder psychologischen Voraussetzung über das "Wesen" des Begriffs, lediglich seinem logischen Gehalt nach untersucht werden kann. Diese Selbständigkeit der reinen Logik aber bedeutet keineswegs ihre Isolierung innerhalb des philosophischen Systems. Schon ein flüchtiger Überblick über die Entwicklung der "formalen" Logik konnte uns zeigen, wie hier allmählich die dogmatische Starrheit der traditionellen Formen sich zu lösen beginnt, bedeutet zugleich die Form für einen neuen Inhalt. Psychologie und Erkenntniskritik, das Problem des  Bewußtseins  wie das Problem der  Wirklichkeit  nehmen an diesem Prozeß teil. Denn innerhalb der Grundprobleme gibt es nirgends absolute Trennungen und Grenzscheiden: jede Umgestaltung eines im echten und fruchtbaren Sinn "formalen" Begriffs zieht hier zugleich eine neue Auffassung des gesamten Gebietes nach sich, das durch ihn beherrscht und geordnet wird.
LITERATUR - Ernst Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff / Untersuchungen über die Grundfragen der Erkenntniskritik, Berlin 1910
    Anmerkungen
    1) Vgl. DROBISCH, Neue Darstellung der Logik, 4. Auflage, Leipzig 1875, § 16ff und ÜBERWEG, System der Logik, Bonn 1857, § 51f
    2) Zu den metaphysischen Voraussetzungen der aristotelischen Logik vgl. bes. PRANTL, Geschichte der Logik im Abendland I; TRENDELENBURG, Geschichte der Kategorienlehre; H. MAIER, Die Syllogistik des Aristoteles, II, 2, Tübingen 1900, Seite 183f
    3) Näheres hierüber in meiner Schrift über das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Bd. II, Berlin 1907, Seite 219f
    4) Vgl. z. B. ÜBERWEG, a. a. O. § 51
    5) JOHN STUART MILL, An Examination of Sir William Hamiltons Philosophie, London 1865, Seite 319
    6) Vgl. besonders BENNO ERDMANN, Logik, 2. Aufl. Seite 65f und 88f
    7) Vgl. MILL, A System of Logik, 7. Ausgabe, London 1868, Buch II, Kapitel 5 und Buch III, Kapitel 24
    8) Man vgl. hierzu z. B. SIGWARTs "Logik", 2. Auflage, Seite 50f; sowie H. MAIER, "Psychologie des emotionalen Denkens, Tübingen 1908, Seite 168f
    9) Siehe LAMBERT, Anlage zur Architektonik oder Theorie des Einfachen und des Ersten in der philosophischen und mathematischen Erkenntnis, Riga 1771, § 193f. Vgl. auch meine Schrift über das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Bd. II, Seite 422f
    10) DROBISCH, Neue Darstellung der Logik, Seite 22
    11) LOTZE, "Logik", 2. Auflage, Leipzig 1880, Seite 40f
    12) BENNO ERDMANN, "Logik", 2. Auflage, Seite 158f
    13) Zum Ganzen vgl besonders HUSSERL, "Logische Untersuchungen", Bd. 2, Halle 1901, Nr. II: Die ideale Einheit der Species und die neueren Abstraktionstheorien.