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JOHANNES von KRIES
Über Real- und Beziehungsurteile
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"Wir erfahren z. B. durch einen detaillierten Bericht, daß sich in Berlin Arbeiter zusammengerottet, Läden geplündert, der Schutzmannschaft Widerstand geleistet haben etc. Sagen wir dann: es haben in Berlin Unruhen stattgefunden, so behaupten wir etwas, was wir in dieser Form nicht gehört haben. Der Übergang beruht darauf, daß wir diejenigen Vorgänge, von denen wir erfuhren, der Allgemein-Vorstellung  Unruhen  subsumieren."

In den folgenden Blättern beabsichtige ich gewisse Erwägungen über die Klassifikation und den logischen Zusammenhang der Urteile mitzuteilen, welche mir geeignet scheinen, für eine Reihe logischer Untersuchungen den Ausgangspunkt zu bilden. Für mich wenigstens sind sie das seit längeren Zeit gewesen und es war ursprünglich mein Vornehmen, sie auch erst im Zusammenhang mit der Gesamtheit solcher Ergebnisse, wenn diese eine gewisse Vollständigkeit erreicht hätten, zur Sprache zu bringen. Hiervon abzugehen bin ich hauptsächlich durch die in dieser Zeitschrift soeben erschienenen Aufsätze meines verehrten Kollegen ALOIS RIEHL (1) veranlaßt. Der Inhalt derselben steht zum Teil jenen von mir seit langem festgehaltenen Grundgedanken sehr nahe. Da mir nun die Hoffnung berechtigt erscheint, daß die Ausführungen RIEHLs alsbald von manchen Seiten erörtert, vielleicht erweitert, vielleicht modifiziert werden dürften, so möchte auch ich nicht zögern, die, in manchen Punkten auch wieder etwas abweichende Auffassung, welche ich mir von den betreffenden Fragen gebildet habe, der Öffentlichkeit zu übergeben. Wenn dabei gewisse weitere sich unmittelbar ergebende Probleme unberücksichtigt bleiben, so wird das, wie ich hoffe, einer solchen Darstellung den Charakter des Unfertigen und Vorläufigen nicht in höherem Grad aufprägen, als das bei solchen Arbeiten mit Recht für zulässig gilt.

I.

Wir können zunächst  von der  Überlegung als einer grundlegenden ausgehen, daß von alldem, was man gemeinhin Urteile zu nennen pflegt, ein gewisser Teil etwas über die Gestaltung der  Wirklichkeit  aussagt. Es sind dies eben diejenigen, für welche allein nach dem Vorschlag RIEHLs die Bezeichnung als Urteile beizubehalten wäre. Mögen wir sagen: "es regnet" oder "Rom liegt am Tiber" oder "Cäsar wurde im Jahr 44 ermordet", so werden wir die Aussage über die Wirklichkeit, über ein Geschehen oder einen Zustand, in allen Fällen als das solchen Sätzen gemeinsame herausheben können. Mit Recht kann man daher auch den gesamten Inhalt des Urteils als etwas Einheitliches zusammenfassen und den Sinn der Aussage als etwas Einheitliches zusammenfassen und den Sinn der Aussagein der auf diesen ganzen Inhalt gehenden Prädikation der Wirklichkeit erblicken. Da ich mich aus sogleich zu erwähnenden Gründen nicht entschließen kann, eine Reihe andersartiger Sätze von der Bezeichnung als Urteile auszuschließen, so muß ich für die auf die Wirklichkeit bezüglichen einen besonderen Namen einführen und möchte vorschlagen, sie  Real-Urteile  zu nennen.

Die Real-Urteile lassen eine weitere, für das Folgende belangreiche Unterscheidung zu. Nur ein Teil derselben besagt direkt etwas über eine bestimmte, konkrete Gestaltung der Wirklichkeit, wie das die drei oben als Beispiel angeführten Sätze tun. Diese will ich, im Anschluß an eine schon früher (2) von mir benutzte Nomenklatur als  ontologische Real-Urteile  bezeichnen. Ein anderer Teil dagegen behauptet die Verknüpfung zweier Realitäten, derart daß, wenn die eine vorliegt, auch die andere vorhanden ist, ohne daß dabei über die tatsächliche Verwirklichung beider etwas ausgesagt würde. Die dieses Sinnes veranschaulicht am einfachsten etwa das hypothetische Urteil mit singulärer Bedeutung der Bedingung sowie des Bedingten; z. B. "wenn es jetzt gedonnert hat, so hat es auch geblitzt". Diese Art von Urteilen sollen  Verknüpfungs-Urteile  genannt werden, eventuell, zur Ausschließung von Verwechslungen, Real-Verknüpfungsurteile. Bei weitem die wichtigste Art derselben sind diejenigen, welche eine Verknüpfung in ganz allgemeiner Weise behaupten und es sind dies die nämlichen, für die ich früher den Namen der  nomologischen Urteile  vorgeschlagen habe. (3) Die auf die Wirklichkeit sich beziehenden allgemeinen Sätze sind, sofern sie im Sinne SIGWARTs  unbedingt allgemeine  (4) sind, stets von dieser Art. Ohne darüber etwas auszusagen,  was  verwirklicht ist, behaupten sie eine regelmäßig stattfindende Verknüpfung. So kann z. B. der Satz "Alle Menschen sind sterblich" in dem Sinne aufgefaßt werden, daß er lediglich angiebt, mit gewissen, den Begriff  Mensch  ausmachenden Eigenschaften sei stets auch die Eigenschaft der Sterblichkeit verbunden. Irgendeine Aussage darüber, ob Menschen existieren, brauchen wir in ihn nicht hineinzulegen und sie muß sogar, wenn sie mitgemeint sein sollte, als etwas ihrem Sinne nach durchaus anderes von der nomologischen Behauptung abgesondert werden. Der nomologische Satz ist also ein allgemeines Real-Verknüpfungs-Urteil.

Wir wenden uns zur anderen Klasse von Aussagen, welche RIEHL unter dem Namen der begrifflichen Sätze zusammenfaßt. Auch hier ist es nun, wie mir scheint, möglich, und für den Fortgang der Untersuchung ersprießlich, eine Sonderung einzuführen und festzuhalten, die dann auch das durchweg Gemeinsame deutlicher hervortreten läßt. Die gemeinschaftliche Eigentümlichkeit aller dieser Aussagen möchte ich, um das gleich vorauszuschicken, darin erblicken, daß sie eine  Beziehung  verschiedener Vorstellungen (das Wort "Vorstellung" im weitesten Sinn genommen) zueinander ausdrücken. Ich möchte sie aus diesem Grund  Beziehungs-Urteile  nennen (5). Es liegt in der Natur der Sache, daß die ausgesagten Beziehungen, je nach der Natur der Vorstellungsgebilde, zwischen denen wir sie finden, ganz verschieden, untereinander unvergleichbar sein können. So finden wir in der Tat leicht eine Anzahl vorzugsweise wichtiger Arten, welche zum Teil mit lange bekannten und von anderen Gesichtspunkten aus behandelten Kategorien zusammenfallen. Es gehört hierher
    1)  das analytische Urteil.  Über diese, seit KANT hinlänglich bekannte Art der Aussagen wird nur zum Zwecke einer sicheren Unterscheidung von der folgenden Kategorie einiges zu bemerken sein. Wenn wir es mit genau und scharf definierten Begriffen zu tun haben und sic der kompliziertere Begriff  A  aus den einfacheren Begriffen  a b c  aufbaut, so kann die zwischen  A  und  a  stattfindende Beziehung in der Form eines analytischen Urteils ausgedrückt werden. Die gewöhnlichste Form des analytischen Urteils ist die, daß wir einem Gegenstand eine Eigenschaft zuschreiben und dabei der Gegenstand durch einen, diese Eigenschaft bereits mit einschließenden Begriff bezeichnet ist. So z. B. wenn wir sagen: der Kreis ist eben, sofern wir unter Kreis diejenige ebene Kurve verstehen, deren Punkte alle von einem bestimmten Punkt gleich weit entfernt sind. Reihen wir einen Begriff einem genus [Gattung - wp] ein, während seine Definition gerade von der Angabe dieses genus ausgeht, so ist das nicht minder ein analytisches Urteil. So im eben erwähnten Beispiel, wenn wir sagten: der Kreis ist eine ebene Figur oder alle Kreise sind ebene Figuren. Materiell sind diese oder etwaige andere Formen durchaus gleichwertig. Das Charakteristische der ganzen Urteilsart liegt darin, daß sie an eine gewisse Art unserer Begriffsbildung, nämlich an den Aufbau verwickelter Begriffe aus einfachen geknüpft ist und die besondere hierbei stattfindende Beziehung bezeichnet. Eine genauere Verfolgtung der verschiedenen Arten analytischer Urteile kann ohne eine eingehende Erörterung der hier zugrunde liegenden Art der Begriffsbildung (die man eine synthetische nennen könnte) nicht gegeben werden; sie muß hier daher unterbleiben, wird aber für das Folgende auch entbehrlich sein.

    2) Von den analytischen Urteilen sind trotz ihrer vielfach sehr ähnlichen logischen Bedeutung doch diejenigen zu trennen, welche ich  Subsumtions-Urteile  nennen will. Als Beispiel sei angeführt die Unterordnung einer einzelnen (individuell bestimmten) sinnlichen Empfindung unter einen Begriff (eine allgemeine Vorstellung nach SIGWART) (6), welcher neben ihr noch eine unbestimmte Menge verwandter oder ähnlicher umfaßt. "Das hier (meine im gegenwärtigen Augenblick stattfindende Empfindung) ist Rot." die hier stattfindende logische Beziehung ist (wenigstens meiner Ansicht nach) von derjenigen des analytischen Urteils verschieden, denn es läßt sich die Bedeutung des Wortes Rot nicht durch eine Definition darlegen, welche etwa meine augenblickliche Empfindung mit umschlösse. Die Bedeutung eines solchen Wortes (darin liegt gerade das Charakteristische der Allgemeinvorstellungen) kann überhaupt demjenigen, der sie nicht kennt, nicht durch eine Erklärung unter Benutzung anderer Begriffe erläutert werden. Vielmehr kann man den zu Belehrenden nur durch Vorführung von Beispielen veranlassen sie sich selbst zu bilden. Wie dieser Prozeß eigentlich aufzufassen sei und was etwa, psychologisch gesprochen, das Ergebnis desselben sein mag, darf hier auf sich beruhen bleiben. Darüber kann aber kein Zweifel bestehen, daß wir solche Allgemeinvorstellungen tatsächlich besitzen und daß die Beziehung des Einzelnen zu der es einschließenden Allgemeinvorstellung eine eigenartige, daß ein diese Beziehung prädizierendes Urteil ein seinem Inhalt nach von anderen zu sonderndes ist. Es ist vielleicht gut, gleich an dieser Stelle darauf hinzuweisen, daß namentlich im lockeren Gedankengang des täglichen Lebens, solche Allgemeinvorstellungen eine große Rolle spielen. Der faktische Gebrauch von Worten wie Volk, Krieg, Meuterei etc. etc. beruth nicht auf einer bestimmten, demjenigen, der die Worte anwendet, geläufigen Definition. Vielmehr werden diese oder jene realen Erscheinungen, Vorgänge etc., die zunächst in bestimmterer Weise vorgestellt wurden, ohne weiteres mit dem betreffenden Wort bezeichnet, d. h. der betreffenden Allgemeinvorstellung subsumiert. Sehr vielfach sind die Allgemeinvorstellungen in hohem Grade unbestimmt und deshalb auch die Subsumtion unter Umständen auch zweifelhaft.

    3) Während das analytische und das Subsumtionsurteil mit der Art und Weise unserer Begriffsbildung zusammenhängen, finden wir eine weitere Art von Sätzen, welche sich auf Urteile selbst und ihren logischen Zusammenhang beziehen. Der wichtigste derselben besteht darin, daß wir die Richtigkeit (oder Falschheit) eines Urteils als notwendige Konsequenz von der Geltung eines oder mehrerer anderer prädizieren. Ich will das als  Zusammenhangs-Urteil  (eventuell als logisches Zusammenhangs-Urteil) bezeichnen. Man wird bei dieser Aufstellung der Kategorie vielleicht zuerst an solche Zusammenhänge denken, wie sie durch den Satz des Widerspruchs gegeben sind. Dieselben gehören auch in der Tat hierher. Die bei weitem wichtigere Art derselben ist aber diejenige, welche das Wesen des Schlusses ausmacht und in der Aussage besteht, daß die Gültigkeit eines Urteils mit (logischer) Notwendigkeit an die Gültigkeit anderer geknüpft ist. Da auf die verschiedenen Fälle, die hier stattfinden könnenn, alsbald ausführlicher einzugehen sein wird, so genügen hier wenige Bemerkungen. Für die rein logische Betrachtung, die uns hier beschäftigt, ist es weder erforderlich noch auch irgendwie dienlich, den Schluß als einen psychologischen Akt, als Vorgang aufzufassen, wie das allerdings vielfach am nächsten liegen mag. Wir müssen in ihm vielmehr den Ausdruck einer ganz bestimmten  Einsicht  erblicken und deren Inhalt wird dann dahin anzugeben sein, daß sie sich auf den logischen Zusammenhang von Urteilen bezieht. Es liegt also auch hier ein Beziehungs-Urteil vor, aber ein Beziehungs-Urteil, welches inhaltlich vom analytischen und Subsumtions-Urteil völlig verschieden ist.

    4) Von sehr anderer Natur als die bisher erörterten Beziehungs-Urteile ist die letzte hier zu erwähnende Art derselben, die Sätze der  reinen Mathematik.  Es ist vorauszusehen, daß gegen die Zurechnung dieser, insbesondere auch der geometrischen Sätze zu den Beziehungs-Urteilen Bedenken geltend gemacht werden. Indem ich mir vorbehalte, gerade auf diesen Punkt später etwas eingehender zurückzukommen, beschränke ich mich zunächst darauf, den Sinn, in dem meines Erachtens die Sätze der Mathematik aufzufassen sind, kurz zu erläutern.

    Nehmen wir als Typus des mathematischen Satzes eines der "Axiome", welche man an die Spitze der Algebra zu stellen pflegt, etwa den Satz  a + (b + 1) = (a + b) + 1,  oder den in Worten ausgedrückten Satz, daß die Zahl einer Menge von der Art und Weise, wie wir ihre einzelnen Elemente zusammenfassen, unabhängig ist. Ich stehe in Bezug auf die Auffassung dieser Sätze auf dem Standpunkt, daß sie mir einen eigenartigen Inhalt und eine besondere Art der Evidenz zu haben scheinen, daß sie in beiden Beziehungen mit keinerlei anderen Urteilsarten vergleichbar sind. Begrifflich sind die beiden Vorstellungen, die in das Urteil eingehen, nicht identisch und was von ihnen behauptet wird, die Gleichheit, ist etwas von der Identität und überhaupt von jeder rein begrifflichen Beziehung Verschiedenes; das Urteil ist also weder ein identisches noch ein analytisches. Ferner ist auch das, was ausgesagt wird, die Gleichheit, eine in keiner Weise weiter erläuterbare Beziehung. Die ganze Behauptung betrifft auch keinen der Wirklichkeit angehörigen Zustand oder Vorgang, sondern ausschließlich eine Beziehung gewisser Vorstellungen untereinander. Ganz das Gleiche gilt von der Zeit- und Raumvorstellung. Auch der Satz, daß, wenn ein Zeitpunkt  a  später ist, als  b, b  später als  c,  dann auch  a  später als  c  ist, bezieht sich in ähnlicher Weise auf die Natur unserer Zeitvorstellung; ebenso fließt der, daß, von den Begrenzungen abgesehen, jeder Teils des Raumes mit jedem anderen von völlig gleicher Beschaffenheit ist, aus der Natur unserer Raumvorstellung. Die Sätze der reinen Mathematik sind also, das wäre vor allem festzuhalten, sowohl von den sonstigen Beziehungs-Urteilen, als auch namentlich von den Real-Urteilen  inhaltlich,  durch den Sinn ihrer Aussage unterschieden.

II.

RIEHL hat gezeigt, daß die Unterscheidung von "Urteilen" und "begrifflichen Sätzen" oder, in unserer Bezeichnung, von Real- und Beziehungs-Urteilen zu einer wichtigen Sonderung verschiedener Fälle des deduktiven Schlusses führt. Es sei gestattet, auch diesen Gegenstand so zu behandeln, wie er sich mir im Anschluß an die obige, etwas mehr ins Detail gehende Klassifizierung der Urteile dargestellt hat.

Hier ist nun davon auszugehen, daß der deduktive Schluß stets die Einsicht ausdrückt, es sei mit der Gültigkeit zweier Urteile die Gültigkeit eines dritten notwendig (und zwar durch eine eigenartige logische Notwendigkeit) verknüpft. Der Schluß selbst ist also ein  Zusammenhangs-Urteil.  Fragen wir weiter, worauf der Zwang einer solchen Verknüpfung beruth, so wird von vornherein schon selbstverständlich erscheinen, daß eine besondere Art des Inhalts der dem Schluß zugrunde liegenden Urteile jedesmal vorhanden sein muß. Von dieser materiellen Grundlage des Schlusses wird, wie ich glaube, bei der herkömmlichen Betrachtungsweise die Aufmerksamkeit dadurch abgelenkt, daß das Hauptgewicht auf die formale Übereinstimmung gelegt wird, die in der  Allgemeinheit  der sogenannten propositio major [Obersatz - wp] liegt. Allein einerseits wird sich zeigen, daß die Allgemeinheit nicht einmal wirkliches Requisit jedes Schlusses ist, andererseits wird eben die Betrachtung fruchtbarer, sobald man nach Art und Sinn der dem Schluß zugrunde liegenden Allgemeinheit frägt, eine Fragestellung, welche zu unserer Betrachtungsweise führt.

Von diesem Gesichtspunkt aus können wir nun zunächst diejenige Art des Schlusses charakterisieren, welche innerhalb des Realwissens offenbar die wichtigste Rolle spielt. Sie besteht darin, daß aus einem ontologischen Real-Urteil und einem Verknüpfungs-Urteil sich ein neues ontologisches Real-Urteil ergibt. Das Schema eines solchen Schlusses wäre dieses:  A  findet statt; mit der Realität von  A  ist notwendig die von  B  verknüpft; folglich findet auch  B  statt. Alle Schlüsse, durch welche wir allgemein erkannte Gesetze des Geschehens auf konkrete Fälle der Wirklichkeit anwenden, sind von dieser Art. Die Verknüpfung ist in diesen weitaus wichtigsten Fällen nomologischer Natur. (7)

Der ganze Charakter des Schlusses wird nun durch die ihm zugrunde liegende Verknüpfung bestimmt. Dieser Charakter und der Unterschied von anderen sogleich zu besprechenden Schlußarten wird vorzugsweise anschaulich, wenn wir eine von der gewöhnlichen etwas abweichende Darstellungsform des Schlusses wählen. Wir können die Sache so ansehen, daß ein ontologisches Urteil den Ausgangspunkt bildet und, unter Vermittlung des Verknüpfungs-Urteils zu einem anderen ontologischen Urteil übergegangen wird. In den sämtlichen hier zu besprechenden Schlußarten ist, wie sich zeigen wird, die Konklusion von gleicher Art, wie das Ausgangsurteil; die Natur des vermittelnden aber kann verschieden sein und bestimmt den Charakter des im Schluß stattfindenden Übergangs vom Ausgangs-Urteil zur Konklusion. Ich teile die Schlüsse nach der Art des vermittelnden Urteils ein und es wäre also die hier zuerst erörterte, auf dem Real-Verknüpfungs-Urteil beruhende, ein  Realschluß  zu nennen. Wo eine detaillierte Bezeichnung erforderlich scheint, will ich diese so geben, daß ich der Reihe nach die Art des Ausgangs-Urteils, des vermittelnden und der Konklusion nenne. Der eben besprochene Fall folgt also dem Schema:
    Ontologisch, Real-Verknüpfung, Ontologisch
Ebenso wie sich hier aus dem ontologischen Urteil durch Anwendung des Verknüpfungs-Urteils ein neues ontologisches ergibt, kann auch aus einem Verknüpfungs-Urteil aufgrund eines zweiten sich ein drittes ableiten. (Mit  a  ist  b  verknüpft, mit  b  ferner  c,  also auch mit  a  stets  c  gegeben.)

Gehen wir weiter, so finden wir, daß neben den Real-Verknüpfungs-Urteilen auch sämtliche Beziehungs-Urteile zu Schlüssen dienen können und daß die Bedeutung des Schlußverfahrens in diesen Fällen sowohl untereinander als von derjenigen des Real-Schlusses verschieden ist.

Als  analytischer Schluß  wäre der Fall zu bezeichnen, daß wir z. B. in einem Real-Urteil einen Begriff  A  durch einen anderen  a  infolge eines analytischen Urteils zu ersetzen berechtigt sind. Wenn z. B. mit dem Wort "Ellipse" eine durch besondere Eigenschaften noch näher bestimmte ebene Kurve gemeint ist, so können wir durch das analytische Urteil "alle Ellipsen sind ebene Kurven" vom Satz: "die Planeten bewegen sich in Ellipsen" zum anderen "die Planeten bewegen sich in ebenen Kurven" gelangen. Mit dieser Art des Schlusses besitzt der  Subsumtions-Schluß  große Ähnlichkeit, da die Subsumierung unter eine Allgemeinvorstellung gleichmaßen zur Umwandlung eines Real-Urteils führen kann. Die einfachsten Urteile über unsere eigenen jeweiligen Bewußtseinszustände beruhen, sofern sie durch eine Allgemeinvorstellung ausgedrückt werden ("ich sehe Rot", "ich fühle Schmerz") auf einem Subsumtions-Schluß und hängen von einem Subsumtions-Urteil ab, welches die Beziehung des individuell bestimmten jeweiligen Zustandes unter die betreffende Allgemein-Vorstellung ausdrückt. Aber abgesehen hiervon ist der Subsumtions-Schluß in der gewöhnlichen unwissenschaftlichen Gedankenbewegung ungemein häufig, ganz entsprechend dem, was vorhin über die Allgemein-Vorstellungen und das Subsumtions-Urteil gesagt wurde. Wir erfahren z. B. durch einen detaillierten Bericht, daß sich in Berlin Arbeiter zusammengerottet, Läden geplündert, der Schutzmannschaft Widerstand geleistet haben etc. Sagen wir dann: es haben in Berlin Unruhen stattgefunden, so behaupten wir etwas, was wir in dieser Form nicht gehört haben. Der Übergang beruht darauf, daß wir diejenigen Vorgänge, von denen wir erfuhren, der Allgemein-Vorstellung "Unruhen" subsumieren und er kann in dieser Form explizit als Subsumtions-Schluß dargestellt werden.

Eine kurze Erwähnung nur erfordert der Schluß, der auf dem Zusammenhangs-Urteil beruth. Wenn das Urteil  x  logische Folge von  a  und  b,  ebenso von  y  und  c  und  d  ist, ferner  z  von  x  und  y,  so ist auch  z  logische Folge von  a b c  und  d.  Wir können auf diese Weise sehr verschiedene Kombinationen logischer Zusammenhänge bekommen. Das Interesse knüpft sich aber dabei immer an die einzelnen, hier zusammengefügten logischen Verbindungen und es kann daher eine genauere Verfolgung ihrer Kombinationen hier unterlassen werden.

Von großer Wichtigkeit dagegen ist noch die letzte hier zu erwähnende Art des Schlusses, der  mathematische Schluß.  Die mathematischen Urteile stellen sich fast durchgängig in der Form dar, daß an gewisse Voraussetzungen mit Notwendigkeit eine gewisse (nicht schon begrifflich in der Voraussetzung enthaltene) Folgerung geknüpft wird. Jede derartige Aussage begründet nun auch den Übergang von einem Urteil zu einem neuen, ganz ähnlich wie die Real-Verknüpfungen. Wenn ein Real-Urteil (sei es ontologischer, sei es nomologischer Natur) in mathematischer Formulierung vorliegt, d. h. Zahl-, Zeit- und Raumvorstellung in dasselbe eingehen, so kann mathematischen Beziehungen zufolge ein neues Urteil aus ihm entwickelt werden. Dieser Fall liegt z. B. vor, wenn wir aus dem Fallgesetz

fallgesetz

den Satz ableiten, daß die frei fallenden Körper eine konstante Beschleunigung erfahren. Aber auch der Fortgang der reinen Mathematik besteht darin, daß wir aus einer mathematischen Verknüpfung mittels einer zweiten eine neue dritte herleiten, beruth also durchweg auf mathematischen Schlüssen. (8)

Der im Schluß sich vollziehende Übergang vom Ausgangs-Urteil zur Konklusion ist, wie schon bemerkt, je nach der Natur der zugrunde liegenden Vermittlung, von sehr verschiedener Bedeutung. Der analytische und der Subsumtionsschluß modifizieren im Grunde das Ausgangs-Urteil nur in der Art, daß es an Bestimmtheit einbüßt. Beim analytischen Urteil geschieht dies in der Weise, daß einfach eine gewisse Bestimmung fortgelassen wird; beim Subsumtionsschluß vermöge der eigentümlichen Beziehung, die zwischen der Allgemein-Vorstellung und ihren einzelnen Repräsentanten besteht. Das Ergebnis erscheint daher logisch jedesmal als eine  Einbuße  gegenüber dem Ausgang und der Vorteil kann, sofern ein solcher überhaupt erreicht wird, nur darin bestehen, daß das Ergebnis einfacher, leichter zu handhaben, besser zu behalten ist und dgl.

Ganz anders liegen die Dinge bei den Real-Schlüssen. Hier führt die Anwendung des Verknüpfungs-Urteils zu einem Ergebnis, welches sich vom Inhalt der Prämissen nicht durch ein bloßes Minus unterscheidet, sondern etwas ganz anderes und neues darstellt. Vorzugsweise deutlich wird das, wenn man z. B. in der Schlussart Ontologisch-Nomologisch-Ontologisch den abstrakten, von allen individuellen Aussagen ganz verschiedenen Inhalt des vermittelnden Urteils betont.

Das Gleiche gilt nun aber auch für den mathematischen Schluß, nur mit dem Unterschied, daß hier die vermittelnden mathematischen Urteile die allen Real-Verknüpfungs-Urteilen anhaftende Unsicherheit nicht teilen. Aber ganz wie beim Real-Schluß findet auch beim mathematischen ein Übergang zu einem Urteil statt, von welchem man nicht sagen kann, daß es in der Prämisse implizit schon enthalten gewesen sei, welches vielmehr etwas Neues ist.

Wir können zusammenfassend sagen, daß der Fortgang der Urteile, der in den hier erörterten deduktiven Schlüssen stattfindet, entweder aufgrund einer Einsicht in die realen Zusammenhänge (Real-Schluß) oder aufgrund mathematischer Notwendigkeit (mathematischer Schluß) oder aufgrund einer rein logischen Zergliederung und Umgestaltung erfolgt (analytischer und Subsumtions-Schluß). Berücksichtigen wir den Wert, welchen die verschiedenen Schlüsse im Zusammenhang des Denkens besitzen, so können wir von diesem Gesichtspunkt aus den mathematischen und Real-Schluß einerseits den auf rein logischer Grundlage beruhenden gegenüberstellen. (9)

Wir haben eine Reihe von Schlüssen aufgeführt, die sich nach der Art des vermittelnden Urteils unterscheiden. Beachtet man zugleich die verschiedene Art des Ausgangsurteils, so erhält man eine große Anzahl von Arten, wobei jedoch zu bemerken ist, daß nicht alle erdenklichen Kombinationenn tatsächlich vorkommen können. Eine systematische Übersicht derjenigen, die es geben kann, hat keine große Schwierigkeit, erfordert aber doch manche, noch ziemlich weitläufige Untersuchung; ich beschränke mich daher hier auf einige Bemerkungen, die nicht auf Vollständigkeit Anspruch erheben. Analytische und Subsumtions-Schlüsse können auf dem Gebiet der Real-Urteile sowohl wie der mathematischen vorkommen und zwar aus dem einfachen Grund, weil sie auf begrifflichen Formen des Denkens beruhen, in welchen sich die mathematischen wie die Real-Urteile bewegen. Ferner können die zwischen Begriffen bestehenden Beziehungen durch eine Reihe analytischer Urteile weiter entwickelt werden, wobei die Schlüsse nach dem Schema
    Analytisch-Analytisch-Analytisch
stattfinden. Dagegen kann der Zusammenhang analytischer Urteile nicht auf Real-Verknüpfungen oder mathematischen Urteilen beruhen; unmöglich ist also die Schlußart
    Analytisch-mathematisch-analytisch oder
    Analytische-nomologisch-analytisch.
Die mathematische Notwendigkeit verknüpft ferner mathematische Urteile untereinander, aber sie verknüpft auch Real-Urteile, sofern wir die Wirklichkeit in mathematischen Formen vorstellen. Es gibt also die Schlußarten
    Mathematisch-mathematisch-Mathematisch,
    Ontologisch-mathematisch-Ontologisch,
    Nomologisch-mathematisch-Nomologisch.
Die Real-Verknüpfung endlich gestattet die Schlußarten
    Ontologisch, Real-Verknüpfung, Ontologisch oder
    Real-Verknüpfung, Real-Verknüpfung, Real-Verknüpfung.
LITERATUR - Johannes von Kries, Über Real- und Beziehungsurteile, Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie, Bd. XVI, Leipzig 1892
    Anmerkungen
    1) ALOIS RIEHL, Beiträge zur Logik, Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosohie, Bd. XVI, Seite 1 und 133
    2) von KRIES, Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Seite 85
    3) von KRIES, Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Seite 86
    4) CHRISTOPH SIGWART, Logik I, Seite 170
    5) Der Grund, für diese Sätze den Namen der Urteile beizubehalten, liegt für mich hauptsächlich im Wunsch, nicht ohne zwingende Notwendigkeit mit der in klassischen Arbeiten festgestellten Nomenklatur zu brechen. Nun umfassen die in Rede stehenden Sätze neben einigen anderen auch gerade die, für welche die Bezeichnungen des analytischen Urteils, ferner des synthetischen Urteils a priori eingeführt sind, welche man daher ganz durchgängig auch den Urteilen zuzurechnen gewöhnt ist. Überdies brauchen wir aber auch notwendig ein Wort, welches sowohl die Real-Urteile als auch die Beziehungs-Urteile umfaßt. Nehmen wir das Wort Urteil in einem so engen Sinne, wie RIEHL, so bleibt hierfür nur das Wort "Satz" oder "Aussage", welches aber wieder zu weit ist und auch das Werturteil einschließt.
    6) SIGWART, Logik I, Seite 51
    7) Die Unterscheidung, ob das Verknüpfungs-Urteil allgemeinen oder singulären Inhalts ist, wäre zwar für eine ganz strenge und systematische Darstellung erforderlich, kann jedoch hier, da sie von nur geringer Erheblichkeit ist, wohl außer Acht gelassen werden.
    8) Beim gewöhnlichen Fortgang einer Rechnung knüpft sich im Allgemeinen direkt eine Gleichung an die andere und es kann also scheinen, als ob hier ein Vermittlungs-Urteil ganz fehlte. Daß ein solches nichtin der Form eines Obersatzes im Sinne der älteren Logik nachweisbar ist, ist auch mit Recht mehrfach betont worden. Indessen muß man doch wohl zugeben, daß der Schluß in der Regel nicht als eine rein logische Konsequenz der Prämisse angesehen werden kann, sondern auf einer mathematischen Einsicht beruth. Ist dies der Fall, so wird man das vermittelnde Urteil eben in der allgemeinen Rechnungsregel zu erblicken haben, der zufolge der Übergang von der ersten zur zweiten Gleichung stattfindet; daß dieselbe als hinlänglich bekannt meist unausgesprochen bleibt, ist natürlich ohne Belang. Übrigens ist die Auffassung gerade der mathematischen Deduktionen, weil Ausgangs-, Vermittlungs-Urteil und Schluß von gleicher Art sind, zuweilen einigermaßen willkürlich. Die genauer Erörterung dieser Verhältnisse würde hier indessen zuweit führen.
    9) Es ist bekanntlich öfter, namentlich von JOHN STUART MILL der Satz aufgestellt worden, daß die deduktiven Schlüsse unser Wissen nicht eigentlich vermehren. Diese Behauptung erscheint zutreffend für den analytischen und den Subsumtions-Schluß. Auf den mathematischen und den Real-Schluß sie auszudehnen, wird man dagegen kaum geneigt sein, wenn man sich einmal klar gemacht hat, daß in beiden Fällen der Inhalt des vermittelnden Urteils eine spezifische Verknüpfung ist, welche den Fortschritt zu etwas Neuem gestattet. Zum Teil beruth, glaube ich, die MILLsche Auffassung darauf, daß gerade in dem alten Schulbeispiel (Alle Menschen sind sterblich etc.) der Sinn der propositio major [Obersatz - wp] nicht hinlänglich fixiert ist. Die Konklusion (CAJUS ist sterblich) würde in ihr allerdings stecken, wenn wir sie als einen  empirisch  allgemeinen Satz (nach der Bezeichnung SIGWARTs, Logik I, Seite 170) nehmen, welcher die Sterblichkeit einer bestimmten Anzahl individuell gedachter Menschen (des SOKRATES, PLATO, CÄSAR, CAJUS, etc. etc.) behauptet, oder diese Aussage noch neben der nomologischen enthält. Bei dieser Auffassung würde man zutreffend sagen können, es sei die Konklusion in der propositio major bereits enthalten. Der Schluß wäre aber dann auch in der Tat ein analytischer. Fixieren wir dagegen den Sinn der propositio major so, wie es geschehen muß, wenn wir einen richtigen Real-Schluß haben wollen, nämlich als einen lediglichen nomologischen, so leuchtet ein, daß die Konklusion etwas von der propositio major gänzlich Verschiedenes ist. Der Umstand, daß wir streng genommen den allgemeinen Satz nicht aufstellen dürfen, ohne der Richtigkeit der Konklusion sicher zu sein, ist für das stattfindende Verhältnis ohne Belang. Tatsächlich können wir der allgemeinen Sätze  niemals  vollständig sicher sein. Wir stellen sie aber gleichwohl auf und es ergibt sich daraus nur, daß sie uns nichts Sicheres, nicht aber, daß sie uns nichts Neues lehren.